数学二模解析-管理类联考(MBA-MPA)

2015年数学模拟试卷综合能力数学解析一、问题求解：第小题，每题分，共分，以下每题给出的、、、、五个选项，只有一项为哪一项符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1．将元奖学金按的比例分给甲、乙、丙三人，那么乙应得奖金〔〕元。A． B． C． D． E．【考点】：比与比例【解析】：甲 乙 丙 那么，解得，那么。【方法二】：通分，得，那么共有份，乙占份，即。【参考答案】：C2．设实数，满足，那么的最小值为〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：二次函数/解析几何求最值【解析】：设，即求的最小值。，圆心，半径,当直线与圆相切时有最值，此时，那么【方法二】：将代入，有，整理得，当时，有最小值。【参考答案】：A3．假设菱形两条对角线的长分别为和，那么这个菱形的周长与面积分别为〔〕。A．； B．； C．； D．； E．；【考点】：平面几何【解析】：，。【参考答案】：D4．第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了，乙公司的产值比第一季度增长了，那么第二季度甲，乙两公司的产值之比是〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：比与比例【解析】： 甲 乙 一 二 那么。【参考答案】：C5．在等差数列中，，，假设，那么〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：等差数列【解析】：，，那么，，那么解得。【参考答案】：D【备注】：裂项公式的分母由最后一项决定。即，解得。6．右图是一个简单的电路图，，表示开关，随机闭合，，中的两个，灯泡发光的概率是〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：概率【解析】：随机闭合，，中的两个，有，，，共种；使得灯泡发光的只有，，共种；。【参考答案】：E7．设是非负等比数列。假设，，那么〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：等比数列【解析】：由，，可得，那么，，，，即是以为首项，为公比的等比数列；那么。【参考答案】：B8．如图，是半圆的直径，是弦。假设，，那么弧的长度为〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：平面几何【解析】：，得出，可得，那么。。【参考答案】：B9．某次乒乓球单打比赛中，先将名选手等分为组进行小组单循环赛，假设一位选手只打了场比赛后因故退赛，那么小组赛的实际比赛场数是〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：排列组合【解析】：名选手为一组的单循环赛有，， ， 共有场。同理，名选手为一组的单循环赛有场，那么共有场。【参考答案】：E10．甲、乙、丙三人同时在起点出发进行米自行车比赛〔假设他们各自的速度保持不变〕，甲到终点时，乙距离终点还有米，丙距离终点还有米。那么乙到终点时，丙距离终点还有〔〕米。A．B． C．D． E．【考点】：行程问题【解析】：【方法二】：题干中只提及路程，那么可设，，那么。，那么距离终点还有米。【方法三】：，意味着乙每走过米，那么丙走过米，因此米。【参考答案】：B11．在一次数学考试中，某班前名同学的成绩恰好成等差数列，假设前名同学的平均成绩为分，前名同学的成绩之和为分，那么第名同学的成绩为〔〕分。A． B． C． D． E．【考点】：数列【解析】：，可得其中项；，可得其中项；可得，那么。【参考答案】：C12．一满桶纯酒精倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，再加满水。此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是。那么该桶的容积是〔〕升。A． B． C． D． E．【考点】：浓度问题【解析】： 溶质 溶液 浓度 纯酒精与水的体积之比是，即浓度为，那么有，化简有，有，解得，，舍去。【方法二】：浓度问题只抓住溶质的变化，即溶质守恒。，解得，，舍去。【方法三】：只考虑水的变化：，解得，，舍去。【方法四】：原先没有水，倒出去的溶质等于参加的水。，解得，，舍去。【参考答案】：C【备注】：稀释系数〔1〕一满桶纯酒精为升，倒出升后，加满水搅匀。溶质溶液浓度稀释系数：；〔2〕一满桶升，浓度为，倒出升后，加满水搅匀。溶质溶液 浓度稀释系数：；〔3〕一满桶纯酒精为升，倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，加满水搅匀。溶质溶液浓度稀释系数1：，稀释系数2：；〔4〕一满桶升，浓度为，倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，加满水搅匀。溶质溶液 浓度稀释系数1：；稀释系数2：；利用稀释系数：最后浓度=初始浓度稀释系数1稀释系数2=；那么，解得。13．设，分别是圆周上使得取到最大值和最小值的点，是坐标原点，那么的大小为〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：解析几何求最值【解析】：圆心，半径，表示圆周上一点与原点连线的斜率。而当，分别与圆相切时有最值。，，，那么，根据对称性，有。【参考答案】：B【备注】：最值必发生在临界点处，而圆的临界点多半是切点。14．假设不等式对恒成立，那么常数的取值范围是〔〕。A． B． C． D． E．【考点】：恒成立【解析】：，那么，，化简得，解得或，即。【方法二】：将代入，有，即，并不是对恒成立，排除含的C、D。将代入，有，即，是对恒成立，排除不含的A。再将代入，有，即，是对恒成立，排除不含的B。【方法三】：将代入，有，即，并不是对恒成立，排除含的C、D。再观察，具有对称性，只能选E。【参考答案】：E15．某商场在一次活动中规定：一次购物不超过元时没有优惠；超过元而没有超过元时，按该次购物全额的折优惠；超过元时，其中元按折优惠，超过元的局部按折优惠。假设甲，乙两人在该商场购置的物品分别付费元和元，那么两人购置的物品在举办活动前需要的付费总额是〔〕元。A． B． C． D．或 E．或【考点】：金融问题【解析】：〔1〕甲付费的不享受打折，原价即为元；乙付费元一定享受折扣，原价一定超过，那么，解得，那么原价为元。因此，总价为。〔2〕甲付费的享受打折，，解得，那么原价为元。乙付费元一定享受折扣，原价一定超过，那么，解得，那么原价为元。因此，总价为元。【参考答案】：E二、条件充分性判断〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件〔1〕和〔2〕后选择：A．条件〔1〕充分，但条件〔2〕不充分B．条件〔2〕充分，但条件〔1〕不充分C．条件〔1〕和〔2〕单独都不充分，但条件〔1〕和条件〔2〕联合起来充分D．条件〔1〕充分，条件〔2〕也充分E．条件〔1〕和条件〔2〕单独都不充分，条件〔1〕和〔2〕联合起来也不充分16．某人用万元购置了甲，乙两种股票，假设甲股票上涨，乙种股票下降时，此人购置的甲，乙两种股票的总值不变，那么此人购置甲种股票用了万元。〔1〕，〔2〕【考点】：交叉法【解析】：条件〔1〕，，设此人购置甲种股票用了万元。那么，解得，充分；条件〔2〕，，设此人购置甲种股票用了万元。那么，化简得，解得，或。当时，，此时对于所有的恒成立，得不到，因此不充分。【方法二】：条件〔1〕， 甲 乙 那么，可得此人购置甲种股票用了万元，充分；条件〔2〕 甲 乙 那么(，)可得此人购置甲种股票用了万元；但假设时，，此时对于所有的恒成立，因此不充分。【参考答案】：A17．一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别是，，。那么丁独立完成该项工作需要天时间。〔1〕甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要天时间；〔2〕甲、乙、丙三人各做天，剩余的局部由丁独立完成。【考点】：工程问题【解析】：条件〔1〕，，解得，充分；条件〔2〕，，解得，由于不知剩余的局部由丁独立完成的天数，求不出，因此不充分；【参考答案】：A18．设，为实数。那么。〔1〕和是方程的两个根〔2〕与互为相反数【考点】：韦达定理/非负性【解析】：条件〔1〕和是方程的两个根，那么，不充分；条件〔2〕与互为相反数，那么，可得，解得，，不充分。【参考答案】：E19．直线与直线关于轴对称。〔1〕〔2〕【考点】：直线关于直线的对称【解析】：直线的截距为，，直线必过直线与轴的交点，再求关于轴对称的点为，那么，直线方程为，整理得。因此条件〔1〕充分，条件〔2〕不充分。【参考答案】：A20．直线经过第三象限的概率是。〔1〕，〔2〕，【考点】：直线的性质【解析】：直线经过第三象限，有三种情形，如下图。因此条件〔1〕，，，，，共有条直线过第三象限，因此，充分；因此条件〔2〕，，，，，共有条直线过第三象限，因此，充分；【参考答案】：D21．设，为实数。那么，。〔1〕曲线与轴的两个交点的距离为〔2〕曲线关于直线对称【考点】：二次函数【解析】：条件〔1〕曲线与轴的两个交点的距离为，，即，可得，化简得，一个方程，两个未知数，得不到，，不充分；条件〔2〕曲线关于直线对称，即，化简得，一个方程，两个未知数，得不到，，不充分；联合条件〔1〕〔2〕有，解得，充分。【参考答案】：C【备注】：，根据韦达定理，带入有，即。22．在一个不透明的布袋中装有个白球、个黄球和假设干个黑球，它们只有颜色不同。那么。〔1〕从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是〔2〕从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是【考点】：概率【解析】：由于是假设干个黑球，可设黑球的数量为。条件〔1〕从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，即，得不到，不充分；条件〔2〕从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，即，得不到，不充分；联合条件〔1〕〔2〕有，解得，联合充分。【参考答案】：C23．某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由元降到了元。那么该商品的售价平均每次下降了。〔1〕；〔2〕。【考点】：比与比例【解析】：，那么。条件〔1〕，一个方程两个未知数，无法求解，，不充分；条件〔2〕，一个方程两个未知数，无法求解，，不充分；联合起来有，解得，，充分。【参考答案】：C24．如图，长方形的长与宽分别为和