数学必修1第二章平面解析几何初步单元检测题及答案

第二章平面解析几何初步一、选择题．1.假设圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，-2)，那么此圆的方程是()．A.x2+y2-4x+2y+4＝0 B.x2+y2-4x-2y-4=0C.x2+y2-4x+2y-4＝0 D.x2+y2+4x+2y+4=02.直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1，p)，那么m-n+p的值是()．A.24B.20C.0D.－43.()．A.-1或2B.0或1C.-1D.24.以下说法中正确的选项是()．A.=k表示过点P1(x1，y1)，且斜率为k的直线方程B.直线y=kx+b与y轴交于一点B(0，b)，其中截距b=|OB|C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是+=1D.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线5.假设直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，那么()．A.ab＞0，bc＞0B.ab＞0，bc＜0C.ab＜0，bc＞0D.ab＜0，bc＜06.假设直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，那么a，b，c满足的条件是()．A.a=bB.|a|=|b|C.a=b，且c=0D.c=0，或c≠0且a=b7.如果圆心坐标为(2，-1)的圆在直线x-y-1=0上截得弦长为2，那么这个圆的方程为()．A.(x–2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=2C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=168.如果直线l经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x垂直，那么原点到直线l的距离是()．A.2B.1C.D.29.原点关于x-2y+1=0的对称点的坐标为()．A.B.C.D.二、填空题．1.直线l1的倾斜角为，那么l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为__________．2.圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是_____________．3.两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，-1)的直线l与线段AB有公共点.那么直线l的斜率k的取值范围是____________．4.过点(5，2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是___________________．5.假设点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，那么|PQ|的最小值是__________________．6.假设两直线(m＋2)x-y+m=0，x+y=0与x轴相交且能构成三角形，那么m满足的条件是_________________．三、解答题．1.求经过以下两点的直线的斜率和倾斜角：C(m，n)，D(m，-n)(n≠0)．2.上，求直线BC的方程．3.直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0互相平行，求l1，l2之间的距离为时的直线l1的方程．4.圆x2+y2=r2，点P(x0，y0)是圆外一点，自点P向圆作两条切线，A，B是切点，求弦AB所在直线的方程．参考答案一、选择题．1.A【解析】半径为=1，圆心为(2，-1)．∴(x-2)2+(y+1)2=1．∴x2+y2–4x+2y+4=0．2.B【解析】×=-1，∴m=10．∵直线mx+4y-2=0过(1，p)，∴10+4p-2=0．∴p=-2．∴2+10+n=0．∴n=-12．∴m–n+p=20．3.D【解析】∵a(a-1)=2，∴a=2，或a=-1，当a=-1时，两直线重合，∴a=2．4.D【解析】A：该式由于x≠x1，∴不为直线．B：截距b可为负值．C：当截距a，b为0时，不满足方程．5.D【解析】∵所给直线在一、三象限，∴-＞0，∴ab＜0．又∵直线过第二象限，∴-＞0，∴bc＜0．6.D【解析】当c=0时，直线过原点满足条件；当c≠0时，a=b．7.A【解析】圆心到直线的距离为=，∴半径r==2，∴圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4．8.C【解析】∵∴交点为(1，1)．又∵l与y=x垂直，∴斜率为-1．∴l:y=-x+2．∴原点到y=-x+2的距离为．9.B二、填空题．1.0°，或180°-α1．【解析】当α1=0°时，α2=0°；当0°＜α1＜180°时，α2=180°-α1．2.(x－4)2+(y-4)2=16，或(x-1)2+(y+1)2=1．【解析】∵圆与两坐标轴相切，∴圆心在y=x，或y=-x上．又圆心在5x-3y=8上，∴圆心为(4，4)，或(1，-1)．∴圆的方程为(x-4)2+(y-4)2=16，或(x-1)2+(y+1)2=1．3.k≤-1，或k≥3．【解析】直线l位于直线PA，PB之间，∴k≤-1，或k≥3．4.2x-5y=0，或x+2y-9=0．【解析】设直线方程为y=kx+b．当b=0时，又直线过点(5，2)，∴k=，∴直线方程为2x-5y=0；当b≠0时，∴=2b，∴k=-，又直线过点(5，2)，∴直线方程为x+2y-9=0．5.3-5．【解析】把圆C1，C2的方程都化成标准形式，得(x-4)2+(y-2)2=9，(x+2)2+(y+1)2=4．圆C1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2．圆心距长等于所以，|PQ|的最小值是3-5． 6.m≠-2，m≠-3，且m≠0．【解析】显然直线x+y=0与x轴相交于原点(0，0).由于(m+2)x－y＋m=0不能经过原点，所以m≠0；(m+2)x－y+m=0与x轴不能平行，所以m+2≠0，m≠－2；直线(m+2)x-y+m=0与直线x+y=0不能平行，所以m+2≠-1，m≠-3．综上，m满足的条件是m≠-2，m≠-3，且m≠0．三、解答题．1.【解】∵C，D两点的横坐标相同，∴直线CD⊥x轴，故斜率不存在，θ=90°．2.【解】∵点A(，2)不在直线和上，所以这两条中线为过顶点B，C的两条中线.设重心G(，)．那么有∴G.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，那么故直线BC的方程为2x+y-8=0．3.【解】因为l1∥l2，∴=≠，解得或(1)当m=4时，直线l1的方程是4x+8y+n=0，把l2的方程写成4x+8y-2=0．两平行线间的距离为．由，得=．解得n=-22，或n=18．所以，所求直线l1的方程为2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0．综上，l1的方程为2x+4y-11=0或2x+4y+9=0或2x-4y+9=0或2x-4y-11=0．(2)当m=-4时，直线l1的方程为4x-8y-n=0，把l2的方程写成4x-8y-2=0．两平行线距离为．由，得=．解得n=-18，或n=22．所以，所求直线l1的方程为2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．综上，l1的方程为2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0，或2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．4.【解法一】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点A的圆的切线方程为x1x+y1y=r2，过点B的圆的切线方程为x2x+y2y=r2．由于点P在这两条切线上，得x1x0+y1y0=r2，①x2x0+y2y0=r2．②由①②看出，A，B两点都在直线x0x+y0y=