2022-2023学年广东省韶关市仁化县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省韶关市仁化县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

AG。住

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是

()

A.(a+6)2—a2+2ab+b2B.(x+y)2=(x—y)2+4xy

C.8a5bz=4a3b-2a2bD.m2—4m+3=(m—l)(m—3)

4.下列运算正确的是（）

A.a-a2=a3B.(a2)3=a5D.a34-a3=a

5.已知一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

6.若点力（以功和点B（5,-7）关于x轴对称，则m+n的值是（)

A.2B.-2C.12D.-12

7.已知/+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是

()

A.8B.±8C.16D.±16

8.如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32。、

74。，于是他很快判断这个三角形是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

9.如图，AABC"DEF,乙4=50。，ZB=100°,则乙尸的度数是（）

A.100°

B.60°

C.50°

D.30°

10.如图，在四边形ZBCD中，^LDAB=130°,AD1CD,AB1BC,点M,N分

别是CD,BC上两个动点，当AAMN的周长最小时，乙4MN+乙4NM的度数为

（）

A.100°

B.120°

C.130°

D.135°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法

表示为______

12.分解因式：2--8y2-.

13.若a—b=10,ab=5,则小+炉=.

14.若关于久的分式方程三+3=笞无解，则实数巾=____

x—1x—1

15.如图，△ABC中，ABAC=90°,AD1BC,448c的平分线BE交2D于点F,4G平分下歹！J结论:

①NBA。=ZC;②NEBC=ZC;③力G1EF；④FG〃4C,其中正确的结论是

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：

(1)22_(宿―1)。+©)-】；

1c

(2)(--aZ?2c)2-12a2c+3a26c.

17.(本小题8分)

如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=OF.老师说：还添加一个条件就可使△ABCmA

DEF.下面是课堂上三个同学的发言：

甲：添加BE=CF,乙：添加4C〃DF,丙：添加=

(1)甲、乙、丙三个同学的说法正确的是；

(2)请你从正确的说法中，选取一种给予证明.

18.(本小题8分)

如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的三个小方格已涂黑，请你用四种方法在图中再涂

黑一个小方格，使它成为轴对称图形.

如图，在△力8c中，分别以点4、。为圆心，大于二分之一4C的长为半径作弧，两弧交于点M、N,连接

MN,交2C于点E,交BC于点D,连接2D.

(1)若力E=5,△ABD的周长为20,则AABC的周长是多少？

(2)若4B=AD,ZB=70°,求出ABAC的度数.

20.（本小题9分）

化简分式：（壬三-2）一转，并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

V%2-4%+4X-2JX2-4

21.（本小题9分）

某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买两种型号的垃圾分类垃圾桶.一种是给班级使用的小号

垃圾桶，一种是放在室外使用的大号垃圾桶.其中小号垃圾桶的单价比大号垃圾桶的单价少9元，已知学校

用3120元购买小号垃圾桶的数量与用4200元购买大号垃圾桶的数量相同，

（1）求每个小号垃圾桶、每个大号垃圾桶的单价各是多少元？

（2）若两种垃圾桶共购买了200个，且购买的总费用为6280元，求购买了多少个小号垃圾桶？

22.（本小题12分）

实践与探究，如图1,边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形

（如图2所示）.

（1）上述操作能验证的公式是（请选择正确的一个）.

A.a2+ab=a(a+b)B.a2—b2=(a—Z?)(a+b)C.a2—2ab+b2=(a—h)2

（2）请应用上面的公式完成下列各题：①已知4a2-川=24,2a+b=6,贝!]2a-6=;②计算:

82-72+62-52+42-32+22-1；③计算：(2n)2-(2n-I)2+(2n-2)2-(2n-3)2+---+42-

32+22-l(n>1).

图1图2

23.(本小题12分)

如图，点D,E是正ANBC的边BC,4C上的点，且CD=4E,AD,BE相交于点P,BQ1AD,已知PE=

1,PQ=3.

⑴求证：CAD.

(2)求NBPQ的度数.

(3)求4。的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2、不是轴对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D,不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：B.

根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案.

本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

解:2、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

此题考查了三角形的三边关系.

判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

3.【答案】D

【解析】解：4等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合同意；

3、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合同意；

C、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合同意；

Dym2—4m+3=(m-1)(m-3),是因式分解，符合题意.

故选：D.

根据因式分解的定义进行逐一判断即可.

本题主要考查了因式分解的定义，熟知把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解是解题的关

键.

4.【答案】A

【解析】解：4、a-a2-a3,故A选项正确；

B、(a2)3=a6,故8选项错误；

2

C、弓)2=%,故C选项错误；

D、a3a3=1,故C选项错误，

故选：A.

A、原式利用同底数累的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

夙原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；

。、原式利用同底数基的除法法则计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了分式的乘除法，同底数赛的乘除法，以及暴的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

5.【答案】C

【解析】【分析】

设这个多边形是71边形，内角和是5-2”180。，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

【解答】

解：设这个多边形是n边形，

则(n-2)•180°=900°,

解得：n=7,

即这个多边形为七边形.

故选：C.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了关于x轴对称点的特征，关于％轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。直接利用关

于％轴对称点的特征得出小，n的值，进而得出答案。

【解答】

解：••・点力⑺,n)和点B(5,-7)关于x轴对称

■■■m=5,n=7

则m+n=5+7=12o

故选C„

7.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.根据完全平方公式的结构特征判断即可

得到k的值.

【解答】

解：因为/+fcry+64y2是一个完全平方式，

又因为64y2=(±8y)2,

所以原式可化为。±8y)2,

展开可得好+16xy+64y2,

所以kxy=±16xy,

所以k=±16.

故选：D.

8.【答案】B

【解析】【分析】

根据三角形的两个角的度数为32。、74°,即可得到第三个内角为74。，进而得出该三角形为等腰三角形.

本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180。.

【解答】

解：•••三角形的两个角的度数为32。、74。，

••・第三个内角为74。，

••.该三角形两个角相等，

二该三角形为等腰三角形，

故选：B.

9【答案】D

【解析】解：=50。，NB=100。，

•••ZC=180°-100°-50°=30°,

••,AABC=ADEF,

：.NF=NC=30°,

故选D

首先根据三角形内角和定理可得4C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得NF=NC=30。.

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等.

10.【答案】A

【解析】解：如图，

V

作点2关于BC的对称点A,关于CD的对称点A',

连接AA'与BC、CD的交点即为所求的点N、M,

•••4BAD=130°,zB=ZD=90°,

+AA"=180°-zl30°=50°,

由轴对称的性质得：NA=Z-A'AN,Z.A"=z.A"AM,

：.4AMN+乙ANM=2"+乙4"）=2x50。=100°.

故选：A.

作点A关于BC的对称点A,关于CD的对称点4",根据轴对称确定最短路线问题，连接42”与BC、CD的交

点即为所求的点M、N,利用三角形的内角和定理列式求出乙4'+乙4〃，再根据轴对称的性质和三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得乙4MN+UNM=2（n4+乙4"）,然后计算即可得解.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和等边对

等角等知识，根据已知得出周长最小的情形是解题关键.

11.【答案】3.4x10-1。

【解析】【分析】

科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式为土ax105,其中lWa<10,n是正整数，九等于原数中第

一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

【解答】

解：0.00000000034=3.4x1O-10

故答案为3.4x10-1。。

12.【答案】2Q+2y)(%-2y)

【解析】【分析】

考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式

先提公因式，然后再考虑公式法.要求灵活运用各种方法进行因式分解.

观察原式27-8y2,找到公因式2,提出公因式后发现/-4>2符合平方差公式，所以利用平方差公式继

续分解可得.

【解答】

解：2/—8y2=2(x2—4y2)=2(x+2y)(x—2y).

故答案为：2(x+2y)(x-2y).

13.【答案】110

【解析】解：・；a-b=10,

a2+b2—2ab=100,

a2+b2=100+2ab=100+10=110.

故答案是：110.

利用完全平方公式把a-b=10两边平方后，再代入数据即可求出a?+的值.

本题主要考查两数的和或差的平方，两数的平方和，两数的乘积二倍三者之间的关系.

14.【答案】3或7

【解析】解：方程去分母得：7+3(x-1)=7n%,

整理，得(m-3)x=4,

当整式方程无解时，m-3=0,m=3；

当整式方程的解为分式方程的增根时，％=1,

m—3=4,m=7,

..山的值为3或7.

故答案为3或7.

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于

0.

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.

15•【答案】①③④

【解析】解：①连接EG.

•・•^BAC=90°,AD1BC.

zf+A.ABC=90°,ZC+ZDXC=90°,/-ABCZ-BAD=90°.

/.AABC=^DAC,乙BAD=Zf,故①正确；

②如果=ZC,则NC=^ABCf

•・•^BAC=90°

那么NC=30°,但NCW30°,故②错误；

③Z.AEF=Z-AFE，

・•.AE=AF,

•・・4G平分乙EMC,

AG1EF,故③正确.

④・・•ZG是zJMC的平分线，

・••AN1BE,FN=EN,

在AABN与AGBN中,

ZABN=AGBN

BN=BN,

ZANB=乙BNG=90°

.MABN三aGBN(ZSZ),

・•.AN=GN,

・•・四边形AFGE是平行四边形，

・•・GF“AE,

即GF〃/C.故④正确.

综上所述，正确的结论是①③④.

故答案为：①③④.

①连接EG.根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果NE8C=NC,则乙4BC,由于

^BAC=90。那么4=30。，但4c牛30°,故②错误；③根据等腰三角形三线合一的性质求出4G1EF.故

③正确；④证明AABN三△GBN,得到4V=GN,证出四边形力FGE是平行四边形，得到GF〃4E,故④

正确.

本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握定理是解题

的关键.

16.【答案】解：(1)原式=4-1+2

=5；

(2)原式=1a2b4c2x12a2c-=-3a26c

4

=a2b3c2.

【解析】(1)根据整式指数暴的定义计算即可；

(2)根据同底数塞的乘除法运算即可.

本题考查了同底数幕的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】甲、丙

【解析】解：(1)说法正确的是：甲、丙，

故答案为：甲、丙；

(2)选甲的做法，

证明：•；BE=CF,

BC=EF,

在△43。和4DEF中，

AB=DE

AC=DF,

.BC=EF

..・△48c三△DEF(SSS).

选丙的做法，

在△4BC和ADEF中，

AB=DE

Z-A=Z-D,

.AC=DF

..・△48c三△DEF(SaS).

(1)加上条件BE=CF或〃=ND的条件即可证明两个三角形全等，添力口不能证明△ABCWADEF；

(2)添力口BE=CF可得BC=EF,利用SSS判定△ABC三△DEF即可，添力口=可用S4S证明△ABCmA

DEF.

本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

本题主要考查了设计轴对称图案，熟知轴对称图形的定义是解题的关键.

19.【答案】解：（1）由作图方法可知，MN是线段AC的垂直平分线，

AD=CD,AC=2AE=10,

的周长为20,

AB+AD+BD=20,

・•.△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=20+10=30；

（2）vAB=AD,AD=CD,

Z.ADB=Z-B=70°,Z.DAC=乙C,

・•・ZC+(DAC=乙ADB=70°,

ZC=35°,

ABAC=180°一乙C一（B=75°.

【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得到=CD,AC=2AE=10,再由三角形周长公式进行求解

即可；

（2）先根据等边对等角得到N4DB=AB=70。，再根据三角形外角的性质求出NC=35。，则ABAC=

180°-ZC-ZB=75°.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知线段

垂直平分线上的点到相等两端的距离相等是解题的关键.

20.【答案】解:

X2—2x3x—3

%—2)°x2—4

—4%+4

%(%—2)3%—3

%-2)2%—2),%2—4

一(%―2x—2)'%2—4

%—3(%+2)(%—2)

-%—2%—3

=%+2,

第2_4。o,%—3。0,

•••x丰2且x丰—2且x*3,

二可取x=1代入，原式=3.

【解析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可.

本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件.

21.【答案】解：(1)设每个小号垃圾桶的单价为x元，则每个大号垃圾桶的单价为(％+9)元，

由题意得，卫生=驾，

xx+9

解得x=26,

经检验，x=26是原方程的解，

x+9=35,

每个小号垃圾桶的单价为26元，则每个大号垃圾桶的单价为35元，

答：每个小号垃圾桶的单价为26元，则每个大号垃圾桶的单价为35元；

(2)设购买了小个小号垃圾桶，则购买了(200-爪)个大垃圾桶，

由题意得，26x+35(200-x)=6280,

解得x=80,

••・购买了80个小号垃圾桶，

答：购买了80个小号垃圾桶.

【解析】(1)设每个小号垃圾桶的单价为y元，则每个大号垃圾桶的单价为(x+9)元，然后根据3120元购买

小号垃圾桶的数量与用4200元购买大号垃圾桶的数量相同列出方程求解即可；

(2)设购买了小个小号垃圾桶，则购买了(200-血)个大垃圾桶，然后根据总费用为6280元列出方程求解即

可.

本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是

解题的关键.

22.【答案】B4

【解析】解：(1)图一中的阴影部分面积为：a2-b2,

图二中阴影部分面积为：(a+b)(a-6),

而这两者面积相等，所以有：a2-h2=(a+/?)(a-b).

故选：B.

(2)①4a2-b2=(2a+b)(2a—b)=24,

又2a+b=6,

•••2a—b=4.

②82-72+62-52+42-32+22-1

=(8+7)(8-7)+(6+5)(6-5)+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)

=8+7+6+5+4+3+2+l

=4x9

=36