2023-2024学年江西省鹰潭市名校数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年江西省鹰潭市名校数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，下列图形中的数字按一定规律排列按此规律，则第6个图中〃，的值为（）

2.把一副三角尺ABe与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为NABC的平分

线，BN为/CBE的平分线，则NMBN的度数是（）

A.30B.45C.55D.60

3.如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象

的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.经过一点，有无数条直线

C.两条直线相交，只有一个交点D.经过两点，有且只有一条直线

4.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20ml每立方米收费2元；若用水超过20m1，超过

部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水()m1.

A.18B.14C.2844

2

5.在下列有理数中：0,-3.5,3,--中，最大的有理数是（)

3

2

A.0B.-3.5C.3D.

3

6.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为（）

0.103IxIO6B.1.03IxIO7C.1.03IxIO8D.10.3IxIO9

7.下列等式变形正确的是（）

A.由a=b,得5+a=5-b

如果3a=6b-l,那么a=2b-l

C.由χ=y,得土=)

mm

2—6x2—9y

如果2x=3y,那么

55

8.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车,

”+10

有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②誓^;③%=④40m+10=43m+l,其中正确的是（）

40

A.①②B.②④C.②③D.③④

9.如图，下列等式不一定成立的是（

ABCD

AD-AC=BD-BCB.AD-CD=AB+BC

C.AC-BC=AD-BDD.AC-BC=BD-BC

10.若一个锐角的余角比这个角大30,则这个锐角的补角是（）

A.30B.60C.150D.155°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.新中国成立后，高等教育发展令人瞩目.建国之初，中国高等教育的在校生人数仅有11.7万人，而70年之后，

在校总规模达到了3833万人.人才储备已经形成庞大且源源不断的供应链,为国家的持续发展提供了重要的人才支撑,

其中3833万人用科学记数法可表示为人.

12.如图，点C是线段Ab上的一个动点（不与A,6重合），点O,E,尸分别是线段AC,BC,OE的中点，下列结

论：

①图中的点O,P,C,E都是动点；

（2）AD>BE;

③AB=2DE;

④当AC=BC时，点尸与点C重合.

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

ADPCEB

13.如图，已知N1=N2,N3=N4,则下列结论正确的个数为

①4。平分N84/；②AR平分NZMC；③AE平分Nf）AF；④AE平分NBAC.

14.如图，已知AO,BC于0,N3QD=120°,那么NAQD=

15.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、8表示的数分别为-3、1,若BC=2,则AC等于

4

16.单项式的次数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，线段AB=I0,点E,点尸分别是线段AC和线段BC的中点，求线段旅的长.

AECFB

18.（8分）一家服装店在换季时积压了一批服装.为了缓解资金的压力，决定打折销售.其中一条裤子的成本为80

元，按标价五折出售将亏30元，

⑴求这条裤子的标价是多少元？

（2）另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元?

19.（8分）如图，NAo3=90。，射线OM平分NAoC,ON平分NBOC.

A

M

B

-------

C

（1）如果N8OC=30。，求NMoN的度数；

（2）如果NAoB=α,NBoC=30。，其他条件不变，求NM。N的度数；

20.（8分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、

吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.

（1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0∙4元（人•千米），可估计京张高铁单程票价约为元（结

果精确到个位）；

（2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路.乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至

1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）

张家口南

北怀

下花鬲

《卜达岭长城

东平

花

园飞/可

北

北京北d

21.（8分）某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价）,行程在3千米到5千米

（即大于3千米小于等于5千米）时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算）,当超过5千米时，

超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）.

（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为一元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为一元；若

乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；

（2）若某人乘坐了x（x>5且为整数）千米的路程,则应支付的费用为元（用含X的代数式表示）；

（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？

22.（10分）如图，折叠长方形的一边AO,使点。落在BC边的点尸处，已知AB=8cm,BC=IOcm.

Λ

（2）求AE的长.

23.（10分）计算:

(1)3-22+(-3)2-∣-2∣

⑵(-24)×β-li

++(-2)3

(834

24.（12分）如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CB=2cm,请你求出图中以A为端点的所有线段长度

的和.

AnB

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

六,下方数字为:2〃+1,,,ʌ-,,.

【分析】根据已知图形得出左上角数字为：2n+l,右上角数字为:rαOE，将n=6代入计算

可得.

合，下方数字为:2x1+1

【详解】解：•••图1中,左上角数字为：2×1+1=3,右上角数字为

3×2'^'

12x2+1

图2中，左上角数字为:2×2+l=5,右上角数字为:,下方数字为:

3×22^I3×22^)

12x3+1

图3中，左上角数字为:2×3+l=7,右上角数字为:,下方数字为:

3×23^'3×23^1

1，下方数字若

二图n中，左上角数字为：2n+l,右上角数字为:

3×2,'^''

3×12-⅛*下方数字2×6+l13

当n=6时，左上角数字为：2x6+1=13,右上角数字为:

3×26^'96

故选D.

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律.

2、B

【分析】根据角平分线的定义可知NDBW=NCBM='NABC=L*60=30,

22

ZNBD=ZNBC-ZABC=-ZCBE-ZABC=-(90+60)-60=15,在根据角的和差计算即可求出答案.

22

【详解】为NABC的角平分线

.∙.ZDBM=ZCBM=-ZABC=ɪ×60=30,

22

BN为NCBE的角平分线，

.∙.NNBC=LNCBE=L(90+60)=75,

22

∙∙∙ANBD=ZNBC-ZABC=75-60=15

AMBN=ZNBD+ZDBM=15+30=45

故选B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键.

3、A

【分析】根据线段的性质，即可得到答案.

【详解】V两点之间，线段最短，

ΛAD+AE>DE,

ΛΔABC的周长>四边形BCED的周长.

故选A.

B

D

&iΓ^A

【点睛】

本题主要考查线段的性质，掌握“两点之间线段最短”是解题的关键.

4、C

【解析】试题解析：设小明家5月份用水xm，，

当用水量为2π√时，应交水费为2x2=40(元).

V40<64,

Λx>2.

根据题意得：40+(2+1)(x-2)=64,

解得：x=3.

故选C.

5、C

【分析】有理数比较大小的法则进行解答即可，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零.

2

【详解】V3>0>一一>-3.5

3

.∙.最大的有理数是3

故选：C

本题考查了有理数的大小比较法则，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零.

6、B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为αχlθ",其中l≤∣α∣<10,〃为整数，据此判断即可.

【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031XIO,.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数，表示时关键

要正确确定"的值以及"的值.

7、D

【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断.

【详解】解：4、由α=b得α+5=H5,所以A选项错误；

8、如果3α=6"L那么。=25所以B选项错误；

3

C、由x=y得土=工(∕w≠0),所以C选项错误；

mm

2—6χ2—9V

。、由2x=3y得-6x=-9y,则2-6x=2-9y,所以一--=―,所以。选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以

一个不为零的数，结果仍得等式.

8、D

【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正

确答案.

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+l,①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为三已三?，②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

9、D

【分析】A.根据线段差解题；B.根据线段差解题；C.根据线段差解题；D.根据线段差解题.

【详解】解：A.AD-AC=CD,BD-BC=CD,故A.正确；B.AD-CD=AC,AB+BC=AC,故B正确；

C.AC-BC=AB,AD-BD=AB,故C正确；D.AC-BC=AB,BD—Be=C。无法判定AB=CD,故D

错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查两点间的距离、线段的和与差等知识，掌握数形结合，学会推理是解题关键.

10、C

【分析】设这个锐角为X。，根据题意,列出方程,并解方程,即可求出这个锐角的补角.

【详解】解:设这个锐角为x°,

根据题意可得(90—X)—x=30

解得:x=30

则这个锐角的补角是180°-30°=150°

故选C.

【点睛】

此题考查互余和互补的定义,掌握互余和互补的定义和方程思想是解决此题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3.833X1

【分析】根据科学记数法的表示形式：α×10,,(l≤6∕<10),将3833万表示成这个形式即可得出结果.

【详解】解：将3833万用科学记数法表示为：3.833X1,

故答案为：3.833X1.

【点睛】

本题主要考查的是科学记数法的表示形式，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.

12、①@④

【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；

②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC<BC,故错误；

③由题意及中点的性质可知正确；

④由题意，当AC=BC时，C为DE中点，根据已知，P也为DE中点，所以点P与点C重合.

【详解】解：①•••点C是线段AB上的一个动点（不与A,B重合），点D,E,P分别是线段AC,BC,DE的中点,

.∙.D∖E随着C的运动而运动，点P随着D、E的运动而运动，因此，随着C的运动，D、P、E都在动，二本选项正

确；

AD=-AC,BE=LBC,

22

.∙.当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，由于AC<BC,.∙.AD<BE,本选项错误；

③由题意可知：DC=^AC,EC=^BC,：.DE=DC+EC=∣（AC+BC）,

：.DE=LAB,即AB=2DE,本选项正确；

2

④由③可知，当AC=BC时，DC=EC,所以C为DE中点，

又P也为DE中点，.∙.点P与点C重合，.∙.本选项正确.

故答案为①③④.

【点睛】

本题考查中点的应用，熟练掌握中点的意义和性质并灵活应用是解题关键.

13、2个

【分析】根据角平分线的定义进行判断即可.

【详解】AD不一定平分NBAF,①错误；

AF不一定平分NDAC,②错误；

∙.∙N1=N2,

.∙.AE平分NDAF,③正确；

VZ1=Z2,N3=N4,

.∙.N1+N3=N2+N4,即NBAE=NCAE,

.∙.AE平分NBAC,④正确；

综上，③④正确，共2个，

故答案为：2个.

【点睛】

本题考查的是三角形的角平分线的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键.

14、30°

【分析】根据垂直的定义得到NAOB=90。，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可.

【详解】VAO±BC,

NAOB=90。，

T/BOD=120。，

.'NAOD=NBOD-NAoB=I20°-90°=30°,

故答案是：30。.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90。，两个角互为余角.

15、3或L

【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.

【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算.

点A、B表示的数分别为-3、1,

AB=3.

第一种情况：在AB外，

ABC

-5-4Λ-?-1Ω1?⅛45

AC=3+3=1;

第二种情况：在AB内，

ACB

-5-4Λ-2-101?⅛45?

AC=3-3=3.

故填3或1.

考点：两点间的距离；数轴.

16、1

【分析】根据单项式的定义可知次数为X和y的次数的和.

4

【详解】单项式的次数为：3+1=1

故答案为：L

【点睛】

本题考查单项式次数的概念，注意单项式的次数是指单项式中所有字母次数的和.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、5

【分析】根据点E、F分别是线段的中点，可推导得到CE+CF=EF,从而得到EF与AB的关系，进而求得EF的长.

【详解】点E，点产分别是线段AC和线段BC的中点

..CE=-ACCF=-BC

22

CE+CF=EF

：.EFAC+-BC-(AC+BC)AB

2222

AB=IO

.∙.EF=klθ=5

2

【点睛】

本题考查线段长度的求解，关于中点问题，我们常如本题这样，利用整体思想，求得线段之间的关系进而推导长度.

18、(1)100元;(2)200元.

【分析】(1)设标价为X元，根据售价=成本+利润列方程即可求出X的值；

(2)设上衣的标价为y元，根据两件合计卖了230元列方程计算.

【详解】(1)设标价为X元，则

0.5x=80-30,

解得X=Io0,

即标价为1()0元；

(2)设这件上衣的标价为y元，

0.9j+50=230,

y=200,

即这件上衣的标价是20()元.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键.

19、(1)45°(2)ɪɑ

2

【解析】(1)由题意，得，ZMON=ZMOC-ZNOC,ZBOC=2ZNOC,ZMOC=ɪZAOC,只要求出NAoC即可

2

求解.

（2）由（D的求解过程，只需将NAOB=90。替换成NAOB=α,进行化简即可求解.

【详解】（1）由题意得，

'.'ON平分NBoC,ZBOC=30o

二ZBOC=2ZNOC

：.ZNOC=15o

VOM平分NAOC

1

ΛZMOC=-ZAOC

2

•：ZAOC=90o+ZBOC=90o+30o=120o,

ΛZMOC=ɪZAOC=ɪ-×120o=60o

22

二ZMON=ZMOC-ZNOC=60o-15o=45o

故NMoN的度数为45°

（2）

由（1）同理可得，ZNOC=15o

•：ZAOB=a

VZAOC=a+ZBOC=a+30o

1lI

.∙.ZMOC=-ZAOC=-×z（a+30o）=-a+15o

222

11

：.ZMON=ZMOC-ZNOC=-a+15o-15°=-a

22

故NMON的度数为La

2

【点睛】

本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得NMoC和NCoN的大小，然后再依据NMON=NMoCNCON

求解是解题的关键.

20、（1）70（2）每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是4分钟.

【分析】（1）根据“单程票价=京张高铁的客运拟定单价X全长”求解；

（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是X分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程.

【详解】解：⑴174X0.4=70（元），

故答案为：70；

（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是X分钟.

X174

依题意，可列方程为8x—+==1,

解得：X=——≈4.

35

答：每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是4分钟.

【点睛】

γ

考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程.注意：将X分钟转化为二小时.

60

21、(1)10；11.3,19.8；(2)2.4x+0.6;(3)此人乘车的路程为6千米

【分析】(1)收费标准应该分：不超过3千米、超过3千米不足5千米、超过5千米三种情况来列式计算；

(2)分成三段收费，列出代数式即可；

(3)判断付15元的车费所乘路程，再代入相应的代数式计算即可.

【详解】(1)由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；

乘坐了4千米的路程,应支付的费用为：10+(4-3)χl∙3=ll∙3(元)，

乘