2022-2023学年河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，小于0的数是（）

A.（-1）°B.∣-1∣C.y∏D,-I2

2.从“同一个世界，同一个梦想”的2008年夏季奥运会，到“一起向未来”的2022年冬季

奥运会，北京成为世界上首座“双奥之城”，下列四幅图是两届奥运会的参选徽标，其中文

字上方的图案是轴对称图形的是（）

芝

训M202

Q99

c∙Be的M2

ParalympkGames

3.下列事件中的必然事件是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.打开电视机，它正在播放“朗读者”

C.将油滴入水中，油会浮在水面上D.早上的太阳从西方升起

4.皮米是较小的长度单位，已知1皮米=0.001纳米，1纳米=10-9米，则1皮米等于（）

A.IOT3米B.IOT2米c.IoTl米D.IO-】。米

5.已知某三角形的两边长分别为2和4,且第三边为偶数，则该三角形周长为（）

A.10B.11C.12D.13

6.如图，一棵树生长在30。的山坡4E上，树干BC垂直于水平线

AD,则44BC的度数为（）

A.120°

B.125°

C.130°

D.135o

7.如图，40是△4BC的中线，以点。为圆心，40的长为半径画弧,

交4D的延长线于点E.连接BE,下列结论不一定成立的是()

A.Δ√1DC≤ΔEDB

B.AD=BD

C.Z.C=4DBE

D.AC//BE

8.下列运算正确的是()

A.(α—b)(-a—b)=b2—a2B.(2α+b)2=4α2+2ab+b2

C.(ɑ-1b)?=a2—ab+^bzD.(―α+b)(a-b)=a2—b2

9.在日常生活中，数学知识有着广泛的应用.观察下列四幅图片，解释不正确的是()

B.图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性

C.图③固定木条a旋转木条b,当41=42时有的/匕，这是因为“同位角相等，两直线平行”

D.图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理

10.如图是一辆汽车从甲地到乙地，其速度以km/h)随时间t(分)的变化而变化的情况.下列

说法：①汽车从甲地到乙地共用时20分钟；②汽车匀速行驶的路程和共8km；③汽车行驶

过程中前10分钟与前12分钟的平均速度相同；④汽车在第8〜12分钟可能进加油站加油.其中

正确的是()

速度(km/h)

02468IO12141618202224时间/分

A.①②B.②③C.②④D.③④

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.写出一个Tn的值，使式子(m+1)°=1有意义，m—

12.低碳生活就是让我们从身边的小事做起，珍惜资源，降低能耗.已知家用自来水二氧化碳

的排放量(kg)=自来水使用吨数(t)X0.91,若聪聪家某个月的用水量为63则这个月聪聪家

自来水二氧化碳的排放量为.kg.

13.一个零件的形状如图所示，按规定乙4应等于90。，48与ND

的度数分别是20。和30。,牛叔叔量得/BCD=142。.请你帮助牛叔

叔判断该零件.(填“合格”或“不合格”)

14.如图，在△ABC中，UC8=90。.以点4为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于

点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧在AZBC的内部相交于

点P,作射线4P交边BC于点D,若C。=*AABD的面积为与，则线段AB的长为.

15.如图，已知线段AB=5,点E是线段AB上一动点，分别以AE,EB为边在线段AB的同侧

作正方形4EFG和EBCD,当两正方形的周长差为6时，线段EF的长为.

D

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

计算：

(l)5x2∙x4+x8÷(-x)2;

(2)[(x+y)2-(x-y)2]÷2x.

17.(本小题9.0分)

先化简，再求值：[(Xy-•2)(Xy+2)-2∕y2+4]÷(_砂)，其中X=、，y=-4.

O

18.(本小题9.0分)

如图，已知直线力B,CD分别与直线EF,MN相交，Zl=Z2,/3=135。，求44的度数.

19.(本小题9.0分)

(1)图1是小正方形的边长均为1的方格纸，请你涂出一个图形(所有顶点都在格点上)，使其满

足如下条件：①图形的面积为7；②图形是轴对称图形.

•B

A∙

M---------------------------------N

图1图2

(2)如图2,一条笔直的公路MN同一侧有两个村庄A和B,现准备在公路MN上修一个公共汽车

站点P,使站点P到两个村庄/和B的距离相等,请你用尺规作图找出点P的位置，不写作法，保

留作图痕迹.

20.(本小题9.0分)

市工商部门对某批次产品的质量进行了抽样检查，结果如下表所示:

随机抽取的产品数几1020501002005001000

合格的产品数In9194793b467935

合格率m/n90.0%95.0%a93.0%93.5%93.4%93.5%

解答下列问题:

(1)表格中，a=,b=；

(2)根据上表，在下图中画出产品合格率变化的折线统计图；

介格率m/n

0.950

0.945

0.940

0.935

0.930J√.j

0.925

0.920

0.915

0.910

0.905

0.900

01020501002005∞IOoo抽取产品数/n

(3)根据图表可得，从这批产品中，任意抽取一个，它是合格品的概率约为；

(4)如果重新抽取IOOO个该产品进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？

产品的合格率变化有什么共同的规律？

21.(本小题9.0分)

如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化"的示意图，下面表格中，是通过运算得到的

几组X与y的对应值.根据图表信息解答下列问题：

输入工—-202—

输出y—2m18•••

(I)直接写出：k=,b=,m=

(2)当输入工的值为-1时，求输出y的值；

(3)当输出y的值为12时，求输入X的值.

22.(本小题10.0分)

如图，∆BAC=∆CDB=90o,AB=DC,4C与BO相交于点E.

(1)图中有对全等的三角形，请你选择一对全等三角形，并说明理由;

(2)连接AD,判断ZC与BC的位置关系，并说明理由.

23.(本小题10.0分)

如图1,△4BC是等边三角形，AD,CE是△4BC的角平分线，4。与CE相交于点。.点P在线段

DC上，点Q在边"上，且BP=CQ.连接OP,OQ.

(1)聪聪研究发现04=OC.

理由如下：因为ZD是AABC的角平分线，且4B=AC，根据等腰三角形的性质①，可得ADl

BC,且Bo=DC,即4。垂直平分BC,同理，CE垂直平分AB,所以点。是△ABC三边中垂线

的交点，根据线段垂直平分线的性质②，可得OA=OC.

填空：上述证明过程中，①、②两处的理由分别为和;(填选项前的字母)

α,“三线合一”：b.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；c∙等腰三角形两

个底角相等.

(2)判断。Q和。P的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,若点P是射线DC上任意一点，点Q在射线C4上，其它条件不变，当AOPC为等腰

三角形时，直接写出4C0Q的度数.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4选项：（-l）°=l>O,不符合题意；

B选项：I-Il=I>0,不符合题意；

C选项：√-l=1>0，不符合题意；

。选项：-12=-1<0,符合题意；

故选：D.

分别计算各个选项的值，然后比较大小即可.

本题主要考查实数的大小比较、零指数基、绝对值等知识，熟练掌握实数的大小比较、零指数累、

绝对值等知识是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：力，B,。选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形：

C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：4、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件：

8、打开电视机，它正在播放“朗读者”是随机事件；

C、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件：

。、早上的太阳从西方升起是不可能事件；

故选：C.

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确

定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.【答案】B

【解析】解：1皮米=0.001纳米=10-3×io—米=Io-12米，

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXi。"，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIo",其中1≤|«|<10,Ti为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.【答案】A

【解析】解：设三角形第三边长为X,

ʌ4—2<x<4÷2,

ʌ2<X<6,

•・・第三边为偶数，

・•・X=4,

该三角形周长为2+4+4=10.

故选：A.

设三角形第三边长为X,由三角形三边关系定理得到4-2<x<4+2,因此2<x<<6,由三角

形第三边为偶数，得到X=4,即可求出该三角形周长.

本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

6.【答案】A

【解析】解：过点BF〃AD,如图,

Z-ABF=Z.A=30°,

•・,BC1ADf

∙∙BC1BF,

・•.∆CBF=90°,

ʌZ-ABC=∆CBF+乙ABF=120°.

故选：A.

这点BFUAD,则有NCB尸=90。，∆ABF=Z.A=30°,从而可求448C的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

7.【答案】B

【解析】解：由题意得：OE=40,

•・•4。是的中线，

BD=CD,

VZ-ADC=乙BDE,

•••△4DC三ZkEDB(SAS),

：■Z-C=Z-DBE,

^AC//BE,

故A、C、D不符合题意；

・・・△48C的形状在变化，

ʌ/£)不一定等于BD,

故8符合题意.

故选：B.

由SAS判定C三ZkEOB,推出4C=4DBE,得到4C//BE,ZiABC的形状在变化，40不一定等于

BD.

本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由S4S证明△/!/)(:三AEDB.

8.【答案】A

【解析】解：A.(α-h)(-ɑ-b~)=b2-a2,因此选项A符合题意；

β.(2a+b)2=4a2+4ah+b2,因此选项B不符合题意；

C.(a-ɪh)2=a2-ab+^b2,因此选项C不符合题意；

D.(—CL+b)(ɑ—b)=—(ɑ—b)?=—a?+2(Ib—b2,因此选项D不符合题意；

故选:A.

根据平方差公式，多项式乘多项式的计算方法逐项进行计算即可.

本题考查平方差公式，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算

方法是正确解答的前提.

9.【答案】D

【解析】解：4、图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角

形的稳定性，解释正确，不符合题意；

B、图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性，解

释正确，不符合题意；

C、图③固定木条a旋转木条b,当41=42时有〃那，这是因为“同位角相等，两直线平行”，

解释正确，不符合题意；

。、图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“垂线段最短”的道理，故本选项解释

不正确，符合题意；

故选：D.

根据三角形的性质、四边形的性质、平行线的判定、垂线段最短判断即可.

本题考查的是三角形的性质、四边形的性质、平行线的判定、垂线段最短的知识，掌握相关的性

质和定理是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解:由题意得:

①汽车从甲地到乙地共用时24分钟，原说法错误；

②汽车匀速行驶的路程和为：30x^+90xV^=2+6=8(km),说法正确；

③汽车行驶过程中前IO分钟与前12分钟的平均速度不相同，原说法错误；

④汽车在第8〜12分钟可能进加油站加油，说法正确.

所以正确的是②④.

故选：C.

根据函数图象得出信息解答即可.

本题主要考查了函数的图象.本题的关键是分析汽车行驶的过程.

11.【答案】2(答案不唯一)

【解析】解：由''一个非零的零次累等于1”可知，m+l≠0,即m≠-l,

所以Jn=2(答案不唯一)，

故答案为：2(答案不唯一).

根据零指数幕的定义进行计算即可.

本题考查零指数幕，理解零指数基的定义，掌握零指数基的性质是正确解答的关键.

12.【答案】5.46

【解析】解：•••6X0.91=5.46(kg),

・•,这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为5.46kg.

故答案为：5.46.

根据公式家用自来水二氧化碳的排放量(kg)=自来水使用吨数(t)X0.91,把聪聪家某个月的用水

量为6t直接代入可求得这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量.

此题主要是考查了有理数的乘法，能够根据题意列出算式是解答此题的关键.

13.【答案】不合格

【解析】解：延长CC交AB于点E,如图,

•••乙BCD是4BCE的外角，乙BCD=142o,Z.B=20°,

•••乙BEC=4BCD-乙B=122°,

•••乙BEC是4ADE的外角，ΑD=30°,

.∙.∆A=∆BEC-乙D=92°,

该零件不合格.

故答案为：不合格.

延长CC交AB于点E,由三角形的外角性质可得NBEC=I22。，再次利用三角形的外角性质求得

44=92。，则与规定的度数不一致，即可判断.

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之

和.

14.【答案】5

【解析】解：过。点作DEJ.AB于E点，如图,

由作法得AD平分NBaC,

HHDC1AC,DE1AB,

4

：•DE=DC=p

•・•△4BO的面积为学，

1,410

.∙.-×A4rB×-=~,

解得4B=5,

即线段AB的长为5.

故答案为：5.

过。点作DE于E点，如图,利用基本作图得到AD平分NBAC,则根据角平分线的性质得到DE=

DC=I，然后根据三角形面积公式可求出力B的长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质.

15.【答案】择好

【解析】解：设AE=x,则BE=5-X,

根据题意得这两个正方形周长之差=4%-4(5一%)=6或4(5-％)-4%=6,

所以当X=竽或3，

故答案为：苧或

设AE=x,则BE=5-X,根据正方形的周长公式得到这两个正方形周长之差列方程，然后解方

程即可得答案.

本题考查正方形的性质和面积，熟悉正方形的性质是解题的关键.

16.【答案】解：(l)5x2∙x4+x8÷(-x)2

=5X6+%8÷X2

=5x6+X6

=6x6；

(2)[(x+y)2-(x-y)2]÷2x

=[x2+y2÷2xy-(x2+y2-2xy)]÷2x

=(x2+y2+2xy-x2-y2+2xy)÷2%

=4xy÷2x

=2y∙

【解析】(1)先算单项式乘单项式，事的乘方，再算同底数幕的除法，最后合并同类项即可；

(2)先算完全平方，再去括号，合并同类项，最后算除法即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】解：[(Xy-2)(Xy+2)-2x2y2+4]÷(一Xy)

=(x2y2-4-2x2y2÷4)÷(-xy)

-x2y2÷(―xy)

xy,

当X=y--4时，原式=ɪX（-4）=-ɪ.

OOL

【解析】先利用平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，y的值代入化简后的式子进行计

算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解:如图，

NF

VZl=42（已知），

•••4B〃C0（同位角相等，两直线平行），

:45=43=135。（两直线平行，同位角相等），

•••N5+/4=180°,

44=180o-Z5=180°-135°=45°.

【解析】根据Nl=N2,可以得到4B〃CD,然后即可得到45=43=135°,再根据45+/4=180°

即可得解.

本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

19.【答案】解：(1)图形如图1所示:

(2)如图2中，点P即为所求.

【解析】(1)根据轴对称图形的定义.利用数形结合的思想画出图形；

(2)作线段48的垂直平分线交直线MN于点P,点P即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，轴对称图形等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

20.【答案】94.0%1870.935

【解析】解：(l)α=*xl00%=94.0%,ð=200×93.5%=187,

故答案为：94.0%,187；

(2)如图；

0.950

0.945

0.940

0.935

0.930

0.925

0.920

0.915

0.910

0.905

0.9(H)

01020501002∞5∞IOOO抽取产品数∕∏

(3)根据图表可得，从这批产品中，任意抽取一个，它是合格品的概率约为0.935,

故答案为：0.935；

(4)结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它们的合格率都会稳定在0.935左右.

(1)根据合格率的概念求解即可；

(2)描点、连线即可；

(3)根据频率估计概率求解即可；

(4)根据频率估计概率求解即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

21.【答案】966

【解析】解：(1)把X=—2,y=2代入y=2x+b得2=—4+b,

解得b=6：

把X=2,y=18代入y=kx得18=2k,

解得k=9；

把X-O,y—Wi代入y=2%+6得m=0+6,

解得m=6.

故答案为：Zc=9,b=6,m=6；

(2)当％=-4<1时，有y=2X(-1)+6=4；

(3)当y=12,x<l时，2x+6=12,解得X=3>1,不符合题意，舍去；

当y=12时，x≥l时，9x=12,解得X=g>l,符合题意.

当输出的y值为12时，输入的X值为全

(I)根据X=-2<1,把X--2,y-2代入y=2x+b可得b的值；根据X=2>1,把X=2,y=18

代入y=Zcx可得k的值；根据X=O<1,把X=0,y=m代入y=2x+6可得m的值；

(2)根据X=-1<1,代入y=2x+6可得y的值；

(3)分X<1或X≥1两种情况，把y=12分别代入y=2x+6和y=9x,求得X的值，再根据X的取

值范围判断可得结果.

此题主要是考查了根据自变量的取值范围求相应的函数值，能够分情况考虑问题是解题的关键.

22.【答案】解：(1)有2对全等的三角形,

①选择AABE三ZkDCE,

理由如下：

在△4BE和ADCE中，

Z.AEB=乙DEC

∆A=∆D=90°,

AB=DC

・•・ZMBE三ZkOCE(AAS).

②选择AABC三ZkDCB,

理由如下：

•・•乙BAC=乙CDB=90°,

在RtΔABE^∖Rt△OCE中，

(BC=CB

IAB=DC9

・•・Rt△ABE=Rt△DCE(HL);

(2)∕ZV∕BC;

理由如下：如图，

①由(I)可知，AABE=ADCE,

・•・AE=DE,BE=CE,

RnYC180o-Z-AEDC,180°一4BEC

即Nl=42=-------------,43=/4=-------------