2023-2024学年广东省清远市连江中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2023年广东省清远市连江中学高一数学理上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分

钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则

H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

参考答案：

B

【考点】函数的图象.

【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下

1

的体积相同，当时间取L5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的2比较.

【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，

当时间取彳t时，漏斗中液面下落的高度不

_1_

会达到漏斗高度的彳，对比四个选项的图象可得结果.

故选B

2.等比数列⑷；的各项均为正数，其前券项的积为兀若，则的•"”

的最小值为

A.

1

1B.2C.4D.0

参考答案：

A

略

717T

3.将函数y二cos(2X+T)的图象向左平移五单位后，得到的图象的函数解析式为

()

5-冗

A.y=cos(2x+12)B.y=-sin2xC.y=cos(2x+4)D.y=sin2x

参考答案：

B

【考点】函数y二Asin(ox+4))的图象变换.

【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质.

【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可.

n7i

【解答】解：将函数y=cos(2X+T)的图象向左平移五单位后，

717T兀

得到y=cos[2(x+12)+3]=cos(2x+2)=-sin2x,

故选：B.

【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的

关键.比较基础.

4.函数/(♦)=32+2(4-3卜+1在区间[-2＜。)上递减，则实数a的取值范围是

A.(-8,-3]B,卜3，°]C.【一3,0)

D.卜2,。]

参考答案：

B

5.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）

±(±)«9・1左)“/

A.4B.8C.4V3D.2V3

参考答案：

C

【考点】L!：由三视图求面积、体积.

【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4,2«,可得俯视图的面积.

【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4,25，俯视图的面积为

白4X2^4口

故选C.

6.某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的

中位数为（）

0112469

（0112245

A.6B.9C.10D.11

参考答案：

C

【考点】BA：茎叶图.

【分析】根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是

这组数据的中位数.

【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，

排在中间的数是10,

所以这组数据的中位数为10.

故选：C.

sin(—+J4)

7.如果2,那么2)

2一直

A.2B.2C.2D.2

参考答案:

B

2r-1x<0

f(x)='1

~2

8.设函数xx>0若f（X。）>1,则X。的取值范围是（）

A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(-8,-2)U(0,+8)D.(-8,

1)U(1,+oo)

参考答案:

D

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.

【分析】将变量X。按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满

足的条件进行合并.

【解答】解：当x°WO时，2则

1

当x0>0时，则x0>i,

故Xo的取值范围是（-8,-1）IJ（1,+8）,

故选D.

9.在△ABC中，1=8,B-OT,C=75°,则b的值为()

A.4-72c.4n

参考答案:

【分析】

先根据三角形内角和求得d,进而利用正弦定理以及a,一d和立月求得b.

【详解】解：Tl-l«0o-«r-75o-45o

b

由正弦定理可知疝区H,

二b=SHL8X---=mWnn----=4、・

mAsn450

故选：C.

【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.

10.在正方体4以万0的中，P为线段4G的中点，则直线K与a所成角的余

弦值为（）

2石由1百

A.5B.3C.2D.2

参考答案：

D

设正方体边长为2,DG和直线ABi是平行的，故可求与AP和AB1的夹角，三角形APB

电

边长为由余弦定理得到AP和ABi的夹角的余弦值为3。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知a/,c为的三个内角A5,C的对边，向量加=（g.-l）."=（8$4sin/）,

若掰•1工且4（：0$8+58$4=（7$111|0,则角3=.

参考答案：

n

6

12.已知点4a,2）到直线'*一尸+3=0距离为0,贝但=

参考答案：

1或-3

fk«2i|.0<r<2

，(功=1,

13.已知函数l(x-3)印2,若gc,d互不相等，且

/(a)=/(b)=f(r)=/M),则abed的取值范围是

参考答案：

(8,9)

14.在中，角AB，C所对的边分别为区友0,已知“4,

33

cosB-cos2B=0><2+(7=b-ac+2,则b=.

参考答案：

2

略

15.下面给出五个命题：

①已知平面8〃平面员是夹在6户间的线段，若X3//CD,则45=CD；

②区七是异面直线，力。是异面直线，则兄c一定是异面直线；

③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④平面8〃平面尸，产wa,PQ〃员则'二二&；

⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

其中正确的命题编号是***.(写出所有正确命题的编号)

参考答案：

①③④⑤.

1_____

16.已知正实数m,n满足/n+m~n=l,则3m+2n的最小值为.

参考答案：

3+泥

【考点】7F：基本不等式.

_51_1______

【分析】根据题意，分析可得3m+2n=2(m+n)+2(m-n),又由"n+irm=l,则有

51JJ♦(/一](mF)

3m+2n=[2(m+n)+2(m-n)]X[irHn+imi]=3+m-n+irH-n,利用基本不等式分

析可得答案.

$1

【解答】解：根据题意，3m+2n=2(m+n)+2(m-n),

1____

又由m,n满足/n+nm=l,

5_1_L]

则有3m+2n=[2(m+n)+2(m-n)]X[nH-n+in-n]

■!("n),(mF)

=3+m-n+irH-n^3+2V22=3+^5,

yCnH-n)y(in-n)

当且仅当m-n=iirl-n时，等号成立，

即3m+2n的最小值为3+^5,

故答案为：3+V5.

17.在中，角为、B、C所对的边分别为公机j且3c边上的高为一丁，则

cb

b1的最大值是o

参考答案：

4

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本题满分16分）

/(x)=2sm(—+x)cos(--x)-t

已知函数44

(1)求函数了‘’的周期；

(2)若函数g(x)=/(x)co$2x,试求函数g(x)的单调递增区间;

(3)若尸(%)-cos2x＞相2-加-3恒成立，试求实数机的取值范围。

参考答案：

解：⑴次=2必/叫■力12一(8)7

2分

=-cos(^+2x)=sin2x

....2分

2/r

一=开

T=21分

(2)由(1)知g(x)=/(x)-、/5co$2x=s%2x—5^cos2%=2sz>i(2x—3).....2分

2Xr——£2x--S2A/r+--kn-----Sx<Jbr+—

由232得1212,左£Z2分

函数目〃的单调递增区间为什左GZ.........1分

2

(3)/2(%)-cos2x=sin22x-cos2x=-cos22x-coslx+1=-(cos2x+2)2

5

+4......2分

•；-1WCOS2XW1,.•.当cos2x=l时，尸(了)一cos2x取得最小值一1；........2

分

由广(彳)一cos2x2—机—3恒成立，得加2—冽—3W—1，

.•.机2—机—2W0,1WMW2,.•.实数机的取值范围为[―1,

2]o........2分

略

19.(本小题满分12分)已知定义域为我的函数‘°)23+2是奇函数.

(I)求匕的值；

(II)证明函数在我上是减函数;

参考答案：

〃八/(0)=-~~—=0<=>/>=I

I)是奇函数，所以.4

设)................4分

f[x)=--——-

(II)由⑴知2(2'+1),对B瓦用丘我，当再<4时，总有

2"-小>0,(2^+】)(2>»+1)>0..........................6分

〃、〃、1,2'-12*»-112与21,门

……1。分

即“耳)>〃马)

...函数/(X)在&上是减函数.................12分

20.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下：当m,n都为正偶数或正奇数

时，加※"=机+",当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，/"※"二〃"人在此定义

下，求集合M={(a,6)点6=12,a€N*,下N*}中的元素有多少个?

参考答案：

解：当a,b同奇偶时，根据〃?派”=机+〃将12分拆为两个同奇偶数的和，当a,b一奇一

偶时，根据相※〃=山〃将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可.

若a,b同奇偶，有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换

位置，最后一种只有1个点(6,6),这时有2x5+1=11(个)；

若a,b一奇一偶,有12=1x12=3x4,每种可以交换位置，这时有2x2=4(个).

所以共有11+4=15(个).

21.已知直线1经过点(0,-2),其倾斜角是60°.

⑴求直线1的方程；

⑵求直线1与两坐标轴围成三角形的面积.

参考答案：

解：(1)因为直线/的快斜角的大小为60•，故其斜率为tan60。=行，又直线,

经过点(0,-2),所以其方程为75入-y-2=0.

(2)由直线，的方程知它在x轴、y轴上的戳距分别是京，-