第7章 线路工程放样

7.1概述曲线平面曲线竖曲线在平面内连接不同线路方向的曲线在竖直面上连接不同坡度的曲线凸形竖曲线凹形竖曲线i1i2i37.1概述平面曲线圆曲线缓和曲线任意一点的曲率半径处处相等任意一点的曲率半径处处都在变化直线I圆曲线直线

II圆曲线直线III缓和曲线缓和曲线——起到缓和与过渡作用，保证车辆安全、迅速、舒适地运行。为什么需要缓和曲线？向心力平面曲线的种类——按半径的不同7.2平面曲线一、圆曲线（一）圆曲线要素及其计算

JD

——路线转角点，称交点；

ZY

——圆曲线起点，称直圆点；

YZ

——圆曲线终点，称圆直点；

QZ

——圆曲线中点，称曲中点。

T

——切线长；

L

——曲线长；

E

——外矢距；

q

——切曲差；

R——圆曲线半径；

α

——路线的转角。主点曲线要素7.2平面曲线一、圆曲线（一）圆曲线要素及其计算曲线长：外矢距：切曲差：切线长：7.2平面曲线一、圆曲线（一）圆曲线要素及其计算例题——

某圆曲线的半径，转向角，试计算该圆曲线的曲线要素。解：切线长：曲线长：外矢距：切曲差：7.2平面曲线一、圆曲线（二）圆曲线主要点里程的计算

ZY里程=JD里程–切线长TYZ里程=ZY里程+曲线长LQZ里程=YZ里程–L/2检核：

JD里程=QZ里程+q/2QZ里程=JD里程-切线长T+曲线长L–L/2

=JD里程-（T-L/2）切曲差q=2T-L7.2平面曲线一、圆曲线（二）圆曲线主要点里程的计算例题——

设上例中的交点里程为K11+295.78，求各主点里程切线长：T=72.92m；曲线长：L=145.44m外矢距：E=3.32m；切曲差：q=0.40m曲线要素：7.2平面曲线一、圆曲线（二）圆曲线主要点里程的计算JDK11+295.78

-T)72.92ZY

+222.86+L)145.44YZ

+368.30

-L/2)72.72QZ

+295.58

+q/2)0.20

JD+295.78检核无误切线长：T=72.92m曲线长：L=145.44m外矢距：E=3.32m切曲差：q=0.40m

ZY里程=JD里程–切线长TYZ里程=ZY里程+曲线长LQZ里程=YZ里程–L/2JD里程=QZ里程+q/27.2平面曲线二、有缓和曲线的圆曲线（一）缓和曲线

缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国铁路上采用螺旋线作为缓和曲线。当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后，其曲率半径由无穷大(与直线连接处)逐渐变化到圆曲线的半径R(与圆曲线连接处)。

螺旋线具有的特性是：曲线上任意一点的曲率半径R′与该点至起点的曲线长l成反比，即或曲线半径变化率

当l等于所采用的缓和曲线长度l0时，缓和曲线的半径R′等于圆曲线半径R，故7.2平面曲线二、有缓和曲线的圆曲线（二）有缓和曲线的圆曲线要素及其计算直缓点ZH：直线与缓和曲线的连接点；缓圆点HY：缓和曲线和圆曲线的连接点；曲中点QZ：曲线的中点；圆缓点YH：圆曲线和缓和曲线的连接点；缓直点HZ：缓和曲线与直线的连接点。7.2平面曲线二、有缓和曲线的圆曲线（二）有缓和曲线的圆曲线要素及其计算切线长：曲线长：外矢距：切曲差：α：偏角（线路转向角）R：圆曲线半径l0：缓和曲线长度7.2平面曲线二、有缓和曲线的圆曲线（二）有缓和曲线的圆曲线要素及其计算切线长：曲线长：外矢距：切曲差：切垂距m：加设缓和曲线后使切线增长的距离圆曲线内移值p：加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量缓和曲线的切线角β0：HY点（或YH点）的缓和曲线角度缓和曲线参数：7.1-7.2思考题1、已知圆曲线的半径R=500m，转角α=55036'，交点JD的里程为K37+553.24。（1）试求解该圆曲线的曲线要素（单位取至cm）；（2）请计算各主点里程（单位取至cm）；（3）设圆曲线上某点I至圆曲线的起点ZY的曲线长为li，且圆曲线的起点ZY的坐标为(X0,Y0)，切线ZY-JD的坐标方位角为α0。测站点A的坐标为(XA,YA)，后视点B的坐标为(XB,YB)，试计算在A点上用极坐标法放样圆曲线点I的放样数据（用公式表示），并叙述其放样步骤。7.3平面曲线放样数据的准备一、有缓和曲线的圆曲线参数方程（一）缓和曲线参数方程切线直角坐标系：直缓点切线方向7.3平面曲线放样数据的准备二、曲线坐标的计算（一）曲线在切线直角坐标系中的坐标计算同样建立以缓直点HZ为原点，过HZ点的缓和曲线切线为x轴，HZ点上缓和曲线的半径为y轴的直角坐标系，计算另一半曲线任意一点的坐标x'i，y'i。然后，通过坐标转换统一为以直缓点ZH为原点的直角坐标系中的坐标。7.3平面曲线放样数据的准备二、曲线坐标的计算（一）曲线在切线直角坐标系中的坐标计算过HZ点缓和曲线的切线x轴在以直缓点ZH为原点的切线直角坐标系中的方位角为180°+α右或180°-α左。并考虑到以缓直点HZ为原点的y轴方向与以直缓点ZH为原点的y轴方向相反。若α为右偏角，则另一半曲线任意一点的坐标为：若α为左偏角，则另一半曲线任意一点的坐标为：7.3平面曲线放样数据的准备二、曲线坐标的计算（二）曲线坐标转换到测量坐标系中的坐标为在已知坐标的测量控制点上进行曲线放样，必须将ZH点的切线直角坐标系中的曲线坐标转换到线路导线测量坐标系中去。根据ZH点切线所在直线段两端端点的测量坐标计算该边的坐标方位角为A，ZH点在测量坐标系中的坐标为XZH和YZH，若曲线位于ZH点切线右侧，则曲线任意一点在测量坐标系中的坐标为：

若曲线位于ZH点切线的左侧，则曲线任意一点在测量坐标系中的坐标为：7.3平面曲线放样数据的准备三、圆曲线、缓和曲线上点的偏角值计算所谓偏角就是曲线上各曲线点对切线所偏转的角度。（一）圆曲线上点的偏角值的计算

偏角δi在几何学中称为弦切角。

若圆曲线上各点等距离，其大小等于对应的圆周角，或者圆心角的一半：7.3平面曲线放样数据的准备三、圆曲线、缓和曲线上点的偏角值计算（一）圆曲线上点的偏角值的计算基本思路——里程差桩距(弧长)li偏角δi距离(弦长)ci偏角δi“桩距”——待测设的曲线桩之间、以及它们与主点之间的曲线长度(弧长)。其大小决定着曲线测设的详细程度。一般根据曲线半径确定，规定如下：

R≧100m时，l=20m；

25m<R<100m时，l=10m；

R≦25m时，l=5m。7.3平面曲线放样数据的准备三、圆曲线、缓和曲线上点的偏角值计算（一）圆曲线上点的偏角值的计算圆曲线点的里程尾数一般应等于c的整数倍。ZY：K11+222.86QZ：K11+295.58

1：K11+240

2：K11+260

3：K11+28020m20m17.14m分弦15.58m分弦7.3平面曲线放样数据的准备三、圆曲线、缓和曲线上点的偏角值计算（一）圆曲线上点的偏角值的计算若首末两端的分弦以c1和cn表示，则：7.3平面曲线放样数据的准备三、圆曲线、缓和曲线上点的偏角值计算（一）圆曲线上点的偏角值的计算弦长：弦弧差：圆心角7.3平面曲线放样数据的准备三、圆曲线、缓和曲线上点的偏角值计算（一）圆曲线上点的偏角值的计算

当半径较大而弧长不大时，Δc很小，可以弧长代替弦长。例如R=500m，l=20m时，Δc

<1.3mm。

但在小半径曲线放样时，或者需要从测站点直接量距时，应直接按公式计算弦长。实际工作中，如何处理弦长与弧长的关系？7.3平面曲线放样数据的准备三、圆曲线、缓和曲线上点的偏角值计算（一）圆曲线上点的偏角值的计算例题——仍取上例。曲线上加桩基本间隔为20m，试计算偏角法放样的数据。ZY：K11+222.86YZ：K11+368.30QZ：K11+295.58切线长：T=72.92m；曲线长：L=145.44m;外矢距：E=3.32m；切曲差：q=0.40m。7.4平面曲线的放样方法二、曲线的详细测设方法（三）偏角法所谓偏角法，是根据曲线点i的切线偏角δi及其间距c作方向与定长交会而获得放样点位的。在进行偏角法测设曲线之前，要首先计算缓和曲线、圆曲线上各点的偏角值。7.4平面曲线的放样方法二、曲线的详细测设方法（三）偏角法偏角法测设圆曲线的步骤：7.4平面曲线的放样方法二、曲线的详细测设方法（三）偏角法闭合差及其处理当从ZH点及HZ点向曲线中点QZ测设曲线时，由于测设误差的影响，半条曲线的最后一点不会正好落在控制桩QZ上。假设落在QZ′的位置上，则QZ-QZ′之距离称为闭合差f。7.4平面曲线的放样方法二、曲线的详细测设方法（三）偏角法闭合差及其处理闭合差的允许值是分纵向（沿线路方向）闭合差fx与横向（沿曲线半径方向）闭合差fy来考虑的。若纵向闭合差fx小于1/2000、横向闭合差fy小于10cm时，可根据曲线上各点到ZH点（或HZ点）的距离，按长度比例进行分配。

用偏角法测设曲线的计算和操作方法都比较简单、灵活，且可以自行闭合，自行检核，故应用比较广泛。7.3-7.4思考题ZH-JD方位角?已知点：极坐标法放样P的放样数据和步骤？7.3-7.4思考题（提示）方位角ZH-JD切线长：ZH点的坐标：P点的假定坐标：则P点的坐标为：7.6线路施工与竣工测量

线路施工测量的主要任务是测设出作为施工依据的桩点的平面位置和高程。这些桩点是指标志线路中心位置