2023届广东省潮州市高三模拟数学试卷

2023届广东省潮州市高三模拟数学试卷

一、单选题

1.已知集合力={x∣x>2},5={x∣x2-4x+3<θ}KlJADB=()

A.[1,3]B.(2,3]C.[1,+∞)D.(2,+∞)

2.设复数Z满足z(l+2i)=3+i(i是虚数单位)，则在复平面内力寸应的点位于

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知a为第二象限角，且3sinα+cosα=0,则sin(当+α)=()

A.叵B.亚C._叵D,3晒

~To~~io~~~io^~~lo~

4.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关

二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五

关所税，适重一斤.问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关

收税金为持金的%第2关收税金为剩余金的士，第3关收税金为剩余金的

第4关收税金为剩余金的春第5关收税金为剩余金的卷5关所收税金之和恰

好重1斤.问原来持金多少？”.记这个人原来持金为4斤，设

f10x+l,x>1

"x)=h-5x,0<x≤l则/(α)=()

A.-5B.7C.13D.26

5."(α+l)3>(∂+l)3"是"lga>lgδ"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

6.过圆χ2+y2=4上■—点P作圆。：》2+»=加(m>0)的两条切线，切点分别为

4,R,若∆APB=j,则实数m=()

A.∙jB.'ɪC.1D.2

7.已知数列｛为｝,也3其中的=1，且斯，α用是方程χ2-b,∕+2"=0的实数

根，则如等于()

A.24B.32C.48D.64

8.已知三棱锥的外接球的球心为O,P/1平面∕8C,ABVAC,

AB=AC=4,P4=2,则球心。到平面P8C的距离为()

A.ɪB.亚C.JLD.jɜ

333V

二、多选题

9.已知双曲线的方程为g-4=1，则下列说法正确的是()

IoV

A.焦点为(土诉^,0)B.渐近线方程为3x±4y=0

C.离心率e=VD.焦点到渐近线的距离为4

10.某学校组织了一次劳动技能大赛，共有IOO名学生参赛，经过评判，这

IOO名参赛者的得分都在［40,90］内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分

布直方图如图所示(按得分分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]这五

组)，则下列结论正确的是()

A.直方图中α=0.005

B.此次比赛得分不及格的共有40人

C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概

率为0.5

D.这100名参赛者得分的中位数为65

IL设函数/(x)=Sin(5+9)+cos((υx+9)(tυ>0,|夕Iq)的最小正周期为兀，

且过点(0,0,则下列正确的有()

A./(x)在(0,今)单调递减

B.7(x)的一条对称轴为X=皆

C./(∣x∣)的周期为今

D.把函数/(x)的图象向左平移装个长度单位得到函数g(x)的解析式为

g(x)=隹cos(2x+专)

12.已知函数y=∕(x)在R上可导且/(0)=1,其导函数/(x)满足

(x+l)[∕(x)-∕(x)]>0,对于函数g(χ)=隼下列结论正确的是()

A.函数g(x)在(-8,-1)上为增函数B.X=-I是函数g(x)的极小值点

C.函数g(x)必有2个零点D.e2∕(e)>∕∕(2)

三、填空题

13.已知单位向量Z,一满足忖+引=量-2引,则N与了的夹角为

14.2021年3月18日至19日的中美高层战略对话结束后，某校高二1班班主

任王老师利用班会时间让学生观看了相关视频，见识了强大的祖国对中美关系

的霸气表态，同学们非常激动，爱国情感油然而生，为使班会效果更佳，班主

任王老师计划从由3名女生(分别记为甲、乙、丙)和4名男生(分别记为4R,

C,组成的学习小组中选出4名进行观后体会交流，则男生/和女生甲没有

被同时选中的概率为.

15.已知圆柱的侧面积为2兀，其外接球的表面积为S,则S的最小值为

16.已知椭圆C：乡+W=l(α>b>0)的焦点为外(一2,0),a(2,0).过外

ab

且倾斜角为60。的直线交椭圆的上半部分于点A,以FλA,吊O(O为坐标原点)

为邻边作平行四边形OFMB,点例合好也在椭圆上，则■=.

四、解答题

17.已知正项数列｛斯｝的前〃项和为且为<2,6S”=碎+如+2.

⑴求数列｛斯｝的通项公式；

⑵若“可矢,求数歹U｛e｝的前〃项和T11.

18.在A/8C中，角A,B,C的对边分别是α,b,c,已知c=5,

26CoSC=24-c.

(1)求角B的大小；

(2)若448。的面积106，设。是BC的中点，求察然盥的值.

19.为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛

由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成

员交替发球，每名成员只能从发球区(AZN左侧)掷冰壶一次.当所有成员全部

掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计-1分；若冰壶能准确到达营

垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知力队两名成员甲、乙每

次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为4和J川队两名成员丙、丁每次将冰壶投

掷到营垒区的概率均为*假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员

投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.

(1)求川队每局得分X的分布列及期望；

⑵若第一局比赛结束后，川队得1分，川队得4分，求川队最终获得本场比赛

胜利且总积分比〃队高3分的概率.

20.如图，在斜三棱柱8CE-/OF中，侧面/8CDJ.侧面

ABEF,AB=AD=AF=2,乙ADC=∆AFE=60o,M为Co上的动点.

(1)当M为。。的中点时，证明：EM1RF-,

(2)求EM与平面8CE所成角的正弦值的取值范围.

21.在平面直角坐标系Xo冲，动圆M与圆N：x2+(y—£=孑相内切，且与直

线歹=-1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的方程；

⑵过点£(0,1)的直线/与曲线C交于A,B两点，分别以A,B为切点作曲线

C的切线。,以