2023-2024学年江西省上饶二中学数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年江西省上饶二中学数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交与点O.已知NAoB=60。，AC=16,则图中长度为8的线段有（）

A.2条B.4条

C.5条D.6条

2.若将抛物线y=χ2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2）~+3B.y=（x-2）^+3C.y=（Λ+2）^-3D.y=（x-2）^^-3

3.如图，在/MBC中，DElIBC,且DE分别交A8,AC于点D,E,若AJD：AB=2:3,则4ADE和aABC的面

积之比等于（）

HC

A.2:3B.4:9C.4:5D.√2:ʌ/ɜ

4.若关于X的一元二次方程/一3x+α=0的一个根是1,则”的值为（）

A.-2B.1C.2D.0

5.如图，正六边形ABCDEF内接于。，M为EF的中点，连接OM,若。的半径为2,则MO的长度为（）

E

M

A.√7B.√5C.2D.1

6.已知关于X的一元二次方程（.一1）/一28+/一1=0有一个根为％=0,贝!∣α的值为（）

A.OB.±1C.1D.-1

7.抛物线y=2/的开口方向是（）

A.向下B.向上C.向左D.向右

8.下列说法正确的是（）

A.等弧所对的圆心角相等B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等

C.经过三点可以作一个圆D.相等的圆心角所对的弧相等

9.将抛物线y=2χ2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是（）

A.y=2（x+l）2+3B.y=2（χ-1）2—3

C.y=2（x+l）2-3D.y=2（χ-l）2+3

10.如图所示，该几何体的俯视图是（）

ʌ-iI-ππC-HiMD∙∏∏

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形AlA2B2Ci,A2A383C3,…都是菱形，点4,A2,小，…都在X轴

上，点G,C2,C3,…都在直线y=立x+且上，且NCIQ41=NC2A1A2=NCM2A3=…=60。，OAi=I,则点

33

的坐标是

R

13.如图，在RtAABC中,ZBCA=90o,ZBAC=30o,BC=4,将RtAABC绕A点顺时针旋转90°得到RtAADE,则

BC扫过的阴影面积为

14.归纳字形，用棋子摆成的字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第〃个“T”字形需要

的棋子个数为.

•••••••••••••・•

•••

•••

••

・

ΦΦ(D

15.如图，AABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则SinA的值为

16.如图，点8是圆周上异于AC的一点，若NAOC=I40°,则NABC=

A

17.如图，RJABC绕着点A顺时针旋转90°得到RJAS'C',连接BB',CC',延长CC'交BB'于点E,若

BC=4,AC=3,则CE的长为.

18.一元二次方程2χ2+3x+l=0的两个根之和为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，AB是。的直径，C,。是圆上的两点，且∕84C=20°,AD=CD-

(1)求NABC的度数；

(2)求NAC。的度数.

20.（6分）如图，Z∖0A8和aθCf）中，OA=OB,OC=OD,NAOB=NCoD=a,AC、8。交于M

(1)如图1,当α=90°时，NAMQ的度数为

(2)如图2,当α=60°时，NAMO的度数为°

(3)如图3,当aOCD绕。点任意旋转时，NAMD与a是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示NAMz),

并图3进行证明；若不确定，说明理由.

21.(6分)在平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常

数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G,NABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.

(1)求证：AD=CD;

(2)过点D作DEJ.BA,垂足为E,作DF_LBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,

求直线DE与图形G的公共点个数.

B∙∙C

22.(8分)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,求折痕AB的长.

23.(8分).在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.

(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然

后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M

所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.

24.(8分)如图，已知AABC,ZA=60o,AB=6,AC=I.

(1)用尺规作AABC的外接圆O；

(2)求AABC的外接圆O的半径;

(3)求扇形BoC的面积.

25.(10分)“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整

理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：

扇形统计图频数直方图

(1)参加本次比赛的选手共有人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.

(2)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画

树状图求恰好选中1男1女的概率.

3

26.(10分)如图，抛物线y=aχ2+,x+c(a≠0)与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交X轴

于点D,已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使aPCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如

果不存在，请说明理由；

(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作X轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形

CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【详解】解：Y在矩形ABCD中，AC=16,

・•・AO=BO=CO=DO=—×16=1.

2

VAO=BO,ZAOB=60o,

JAB=AO=I,

ΛCD=AB=L

共有6条线段为1.

故选D.

2、B

【解析】试题分析：V函数y=χ2的图象的顶点坐标为(0,。)，将函数y=χ2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个

单位，

.∙.其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.

根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加.上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.

.∙.平移后，新图象的顶点坐标是(0+2,D+3)=(2,3).

.∙.所得抛物线的表达式为y=(x-2p+3.

故选B.

考点：二次函数图象与平移变换.

3、B

【解析】

由DE〃BC,利用“两直线平行，同位角相等”可得出NADE=NABC,NAED=NACB,进而可得出AADESaABC

,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论.

【详解】；DE〃BC,

...NADE=NABC,NAED=NACB,

Λ∆ADE<^∆ABC,

.SADE_（A。）2=q

"'s~∑~下^9∙

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

4、C

【分析】根据方程的解的定义，把x=l代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可.

【详解】解：根据题意得：l-3+a=0

解得：a=l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0∙

5、A

【解析】连接OM、OD,OF,由正六边形的性质和已知条件得出OMjLOD,OM±EF,NMFo=60°,由三角函数

求出OM,再由勾股定理求出MD即可.

【详解】连接OM、OD、OF,

正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，

ΛOM±OD,OM±EF,NMFo=60°,

二NMoD=NOMF=90。，

：.OM=OF∙sinZMFO=2×正=百，

2

MD=^OM2+OD2=J（扃+2?=√7,

故选A.

E

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

6、D

【分析】根据一元二次方程的定义，再将X=O代入原式，即可得到答案.

【详解】解：∙.∙关于X的一元二次方程(α-l)χ2-2x+/一ι=o有一个根为X=0,

∙*∙4Z^-1=0»CL—1≠0»

则a的值为：a=-l.

故选D.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.

7、B

【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=aχ2+bx+c(a≠0)的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可.

【详解】解：∖∙y=2χ2的二次项系数a=2>0,

抛物线y=2χ2的开口方向是向上；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的开口方向.二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象的开口方向：当a<0时，开口方向向下;

当a>0时，开口方向向上.

8、A

【解析】试题分析：A.等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；

B.三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；

C.经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；

D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误.

故选C.

考点：1.确定圆的条件；2.圆心角、弧、弦的关系；3.三角形的外接圆与外心.

9、A

【分析】抛物线平移不改变a的值.

【详解】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,1).可

设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+l)2+l.

故选：A.

10、C

【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线

表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.

故选：C.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、(47,16√3)

【分析】根据菱形的边长求得Ai、A2、A3∙∙∙的坐标然后分别表示出G、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标.

【详解】解：YOAi=I,

ΛOC1=I,

ΛZCIOAI=ZCZAIA2=ZC3A2A3=...=60°,

o

二G的纵坐标为：sim60.OC1=-,横坐标为cos60°.OG=',

22

∙.∙四边形OAIBlC1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,…都是菱形，

ΛAIC2=2,A2C3=4,A3C4=8,…

.∙.C2的纵坐标为：sin60°AiC2=√3,代入y求得横坐标为2,

,

..C2(2,√3),

.∙.C3的纵坐标为：sin60°A2C3=2√3.代入y求得横坐标为5,

AC3(5,2√3)»

AC4(11,4月)，C5(23,8√3)›

AC6(47,16√3);

故答案为(47,16√3).

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，

得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键.

12、65°

【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出NA的度数，再由垂径定理求出NAED的度数，进而可得出结论.

VZC=25o,ΛZA=ZC=25o.：。。的直径AB过弦CD的中点E,ΛAB±CD,

ΛNAED=90°,：.ZD=90o-25o=65o

考点：圆周角定理

13、4π

【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8,AC=√3BC=4√3,再根据旋转的性质得到

NCAE=NBAD=90。，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=SswBAD-SACAE进行计算.

【详解】解：VZBCA=90o,NBAC=30。，

：.AB=2BC=8,AC=√3BC=4√3,

VRtAABC绕A点顺时针旋转90。得到Rt∆ADE,

ΛZCAE=ZBAD=90o,

∙,∙BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SACAE

90∙TZ-∙8290∙Λ-∙(4√3)2，

=----------------------------------------=4%.

360360

故答案为：4π.

【点睛】

本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n。，圆的半径为R的扇形面积为S,则Sf^=匕卫或S用形=J∕R(其中1

3602

为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了旋转的性质.

14、3n+l.

【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数.

【详解】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+1=5,

图②中棋子的个数为：5+3=8,

图③中棋子的个数为：7+4=11,

则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(In+1)+(n+l)=3n+l,

故答案为3n+l.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答.

15、立

5

22

【解析】如图，由题意可知NADB=90。，BD=JI2+仔=0,AB=√3+l=√10»

..ABD叵√5

・・SinA=-----=.—=-----

ΛB√105

16、70或IlO

【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.

【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：

.∙.ZABC=-ZAOC='xl40°=70°；

22

当点B在劣弧AC上时，有

TZAOC=140。，

ΛZADC=-ZAOC=LXI40。=70。,

22

.∙.ZABC=180°-70°=110°；

故答案为：70。或110。.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

17、述

2

【分析】根据题意延长8'C'交BC于点F,则B/,BC,延长AC交33'于点根据已知可以得到CC',BC',

4

BF,BF；-MCBqBFβ'求出MC'=一，V∆MEC<×>∆BEC

7

ECMCECMC”，

得到EC'=力求出CE即可.

ECBCCC'+EC'BCQAd2

3Λ/2+ECl

【详解】RtAABC绕着点A顺时针旋转90°得到HABC,

:.AC=AC∖AB=AB',Ne4。=NBA8'=90.

又8C=4,AC=3,.∙.CC'=3√Σ,3'C'=4.

如图，延长B'C'交BC于点尸，则夕尸_LBC,延长AC交38'于点M,则MC7∕8E,8R=1.

∙.^MC'B',BFB',

MCB'C'ar,MC44

：.——ɪ—-,即————，解得〃C'=一,

BFB'FI4+37

,,,∆MEC,^∆BEC

4

;匹=生，上二=怛,Ec7,解得Ec=也

EC

BCCC+ECBC2

∙SCC'+EC'=3而与=半

【点睛】

此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.

【解析】试题解析：由韦达定理可得:

b3

X]+%2==

a2

3

故答案为：-不

2

点睛：一元二次方程根与系数的关系:

b

Xj+X=-----,X∣∙X2二一

1a

三、解答题(共66分)

19、(1)70°；(2)35°.

【分析】(1)根据AB是。O直径，得出NACB=90。，进而得出NB=70。；

(2)根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角NAOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角

的一半，可求出NACD的度数.

【详解】(1)YAB是。O直径，

.*.ZACB=90o,

VZBAC=20o,

ΛZABC=70o,

(2)连接OC,OD,如图所示：

.∙.ZAOC=2NABC=140°,

•：AD=CD,

：.ZCOD=ZAOD=-NAOC=70°,

2

ΛZACD=-/AOD=35°.

2

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立

未知角与己知角的联系，利用同弧(等弧)所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题.

20、(1)1；(2)2；(3)ZAΛfD=180o-α,证明详见解析.

【解析】(1)如图1中，设OA交BD于K.只要证明"BOD丝4AOC,推出NoBD=NoAC,由NAKM=NBKO,

可得NAMK=NBOK=1。；

(2)如图2中，设OA交BD于K.只要证明ABODg2^AOC,推出NOBD=NOAC,由NAKM=NBKO,推出

NAMK=NBoK=2。；

(3)如图3中，设OA交BD于K.只要证明ABODgAAOC,可得NoBD=NOAC,由NAKo=NBKM,推出

NAoK=NBMK=a.可得NAMD=I8()。《.

【详解】(1)如图1中，设。4交30于K.

•：OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,

：.ZBOD=ZAOC,

：.ABOD义4A0C,

：.NOBD=NOAC,

"."ZAKM=ZBKO,

：.ZAMK=ZBOK=I0.

故答案为1.

(2)如图2中，设。4交8。于K.

'：OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,

ZBOD=ZAOC,

：.ABOD迫AAOC,

：.NoBD=NOAC,

"：ZAKM-ZBKO,

J.ΛAMK=ZBOK=I0.

故答案为2.

(3)如图3中，设QI交80于K.

YOA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,

：.NBoD=ZAOC,

：.ABOD迫AAOC,

：.Z0BD=NOAC,

"：ZAKO=ZBKM,

：.ZAOK=ZBMK=a.

，NAMD=180°-α.

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”

证明角相等.

21、依题意画出图形G为。O,如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.

【解析】（I）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为。O,再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出

AD=CD＜从而得出弦相等即可.

（2）先根据HL得出ACDFgaCMF,得出DF=MF,从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之

间的关系定理得出/ABC=NCOD,再证得

DE为。O的切线即可

【详解】如图所示，依题意画出图形G为OO,如图所示

E

(1)证明：：BD平分NABC,.∙.ZABD=ZCBD,

∙"∙AD=CD»∙"∙AD=CD

(2)解：VAD=CD,AD=CM,ΛCD=CM.VDF±BC,ΛZDFC=ZCFM=90o

在Rt∆CDF和Rt∆CMF中

CD=CM

C-，Λ∆CDF^∆CMF(HL),ΛDF=MF,，BC为弦DM的垂直平分线

CF=CF

.∙.BC为。O的直径，连接OD

VZCOD=2ZCBD,NABC=2NCBD,ΛZABC=ZCOD,ΛOD/7BE.

XVDE±BA,ΛZDEB=90o,ΛZODE=90o,即OD_LDE,,DE为。O的切线.

Λ直线DE与图形G的公共点个数为1个.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

22、AB=2λ∕3cm

【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长.

根据题意得：OD=-OA=Icm,

2

2222

再根据勾股定理得：AD=λ∕θχ-OD=√2-I=GCm,

由垂径定理得：AB=2√3cm.

【点睛】

本题考查了垂径定理，根据题意构造垂径、应用勾股定理是解答本题的关键.

12

23、（1）⅛（2）列表见解析，

33

【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数

字2的小球的概率为匕（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包

括边界）的结果数，可求得结果.

试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）（2）列表如下:

小华-102

小丽

-1(-1»-1)(-1,0)(-1,2)

O(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

24、（1）见解析；（2）亚生；（3）幽

39

【分析】（1）分别作出线段8C,线段AC的垂直平分线ERMN交于点0,以。为圆心，为半径作Θ0即可.

（2）连接05,OC,作于解直角三角形求出3C,即可解决问题.

（3）利用扇形的面积公式计算即可.

【详解】（I）如图。。即为所求.

A

(2)连接。8,OC,作C”_LAB于".

在RtZiACTf中，∙.∙NA"C=90°,AC=I,NA=60。,

：.ΛACH=W,

.∖AH=^AC=2,CH=KAH=,

,."AB=6,

.".BH=1,

:∙BC=BH2+CH2=M+Q6)2=2出,

•；NBoC=2NA=120°,OB=OC,OFLBC,

'BF=CF=BNCo尸=JNBoC=60°,

CF-√7-2√Σl

.∙.OCsin6Q°ʌ/ɜ3•

19∩Z2VlT2

(3)S期彩OBc_3_28万.

3609

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加

常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

3

25、(1)50；79.5~84.5；补图见解析；(2)j.

【分析】(1)利用比赛成绩在59.5~69.5的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总

人数乘比赛成绩在79.5~89.5所占的百分比，即可求出成绩在79.5~89.5的人数，从而求出成绩在69.5~74.5的人

数和成绩在84.5~89.5的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；

(2)根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.

【详解】解：(1)(2+3)÷10%=50,

所以参加本次比赛的选手共有50人，

频数直方图中“79.5~89.5”这两组的人数为50x36%=18人，

所以频数直方图中“69.5~74.5”这一组的人数为50—5—8—18—8—4=7人

“84.5〜89.5”这一组的人数为18—