三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(江苏专用)专题05一元一次不等式(组)(原卷版+解析)

专题05一元一次不等式（组）考点1：不等式的性质1．（2022·江苏南京·中考真题）已知实数，，，下列结论中一定正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏宿迁·中考真题）如果，那么下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则．（填“>”、“=”或“<”）考点2：不等式（组）的整数解问题5．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·江苏宿迁·中考真题）不等式的最大整数解是．7．（2023·江苏·中考真题）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．8．（2022·江苏淮安·中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．9．（2022·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．10．（2021·江苏宿迁·中考真题）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．考点3：不等式（组）的解法11．（2021·江苏苏州·中考真题）若，且，则的取值范围为．12．（2023·江苏无锡·中考真题）（2）解不等式组：13．（2023·江苏徐州·中考真题）（2）解不等式组14．（2023·江苏苏州·中考真题）解不等式组：15．（2023·江苏·中考真题）（2）解不等式组：16．（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.17．（2023·江苏扬州·中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．（2023·江苏镇江·中考真题）（2）解不等式组：19．（2022·江苏南京·中考真题）解不等式组：．20．（2022·江苏无锡·中考真题）（2）解不等式组：．21．（2022·江苏徐州·中考真题）（2）解不等式组：22．（2022·江苏常州·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（2022·江苏南通·中考真题）(2)解不等式组：24．（2022·江苏连云港·中考真题）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2022·江苏盐城·中考真题）解不等式组：．26．（2022·江苏镇江·中考真题）（2）解不等式组：．27．（2021·江苏南京·中考真题）解不等式，并在数轴上表示解集．28．（2021·江苏无锡·中考真题）（2）解不等式组：29．（2021·江苏徐州·中考真题）（2）解不等式组：30．（2021·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：（2）31．（2021·江苏连云港·中考真题）解不等式组：．32．（2021·江苏淮安·中考真题）（2）解不等式组：．33．（2021·江苏盐城·中考真题）解不等式组：34．（2021·江苏镇江·中考真题）（2）解不等式组：．考点4：不等式（组）与一次函数综合35．（2022·江苏南通·中考真题）根据图像，可得关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．36．（2022·江苏徐州·中考真题）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为．37．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为．考点3：不等式（组）的应用38．（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．(1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?39．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：已知，，，试比较与的大小．小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较与的大小．小华：∵，∴．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．(2)比较大小：__________．（填“”“”或“”）40．（2023·江苏扬州·中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？41．（2023·江苏泰州·中考真题）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1

方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集．方法2

不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是、3；的图像在的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3

当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系…任务：(1)不等式的解集为_____________；(2)3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A.分类讨论

B.转化思想

C.特殊到一般

D.数形结合(3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答．42．（2022·江苏苏州·中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．43．（2022·江苏镇江·中考真题）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．44．（2021·江苏无锡·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？45．（2021·江苏连云港·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．46．（2021·江苏盐城·中考真题）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

专题05一元一次不等式（组）考点1：不等式的性质1．（2022·江苏南京·中考真题）已知实数，，，下列结论中一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、由不一定有，例如，满足，但是，故此选项不符合题意；B、当时，无意义，故此选项不符合同意；C、由不一定有，例如，满足，但是，故此选项不符合题意；D、由可以得到，故此选项符合题意；故选D．2．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A选项的结论不成立；，∴B选项的结论不成立；，∴C选项的结论不成立；，∴D选项的结论成立．故选：D．3．（2022·江苏宿迁·中考真题）如果，那么下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；B、由x＜y可得：，故选项不成立；C、由x＜y可得：，故选项不成立；D、由x＜y可得：，故选项不成立；故选A.4．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：．考点2：不等式（组）的整数解问题5．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，∴，故选：C．6．（2023·江苏宿迁·中考真题）不等式的最大整数解是．【答案】3【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．【详解】解：不等式的解集是，则不等式的最大整数解是3，故答案为：3．7．（2023·江苏·中考真题）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【答案】，整数解为：0，1，2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，进而即可得到答案．【详解】解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：，在解集在数轴上表示出来为：它的整数解为0，1，2．8（2022·江苏淮安·中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．【答案】，不等式组的正整数解为：1，2，3【分析】分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．【详解】解：解不等式得．解不等式得，∴不等式组的解集为：．∴不等式组的正整数解为：1，2，3．9．（2022·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【答案】3【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有整数解为：，，，，，∴所有整数解的和为：．10．（2021·江苏宿迁·中考真题）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．【答案】解集为，整数解为－1，0．【分析】先分别解得每个不等式的解集，再根据大小小大取中间求得不等式组的解集，进而可求得整数解．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴原不等式组的解集为，∴该不等式组的所有整数解为－1，0．考点3：不等式（组）的解法11．（2021·江苏苏州·中考真题）若，且，则的取值范围为．【答案】【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴故答案为：．12．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：

（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：∵，∴，∴解得：，；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：13．（2023·江苏徐州·中考真题）（1）解方程组（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：（1）把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是．14．（2023·江苏苏州·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：15．（2023·江苏·中考真题）（1）计算：；

（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．16．（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

【答案】，数轴见详解【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可．【详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1：．在数轴上可表示为：．17．（2023·江苏扬州·中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：．18．（2023·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，解出x的值，再对所求的根进行检验即可；（2）分别解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边同时乘以，得，解得，检验：当时，，∴是原方程的解；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集是．19．（2022·江苏南京·中考真题）解不等式组：．【答案】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可解答．【详解】解：由①得：解得：由②得：，解得：，∴原不等式组的解集为：．20．（2022·江苏无锡·中考真题）（1）解方程；（2）解不等式组：．【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式组的解集为1＜x≤．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，开方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；（2）．由①得：x＞1，由②得：x≤，则不等式组的解集为1＜x≤．21．（2022·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，，∴，；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．22．（2022·江苏常州·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．（2022·江苏南通·中考真题）(1)计算：；(2)解不等式组：【答案】(1)1(2)【分析】(1)首先利用平方差公式进行因式分解，再进行约分和加法运算，即可求得结果；(2)首先解每一个不等式，再据此即可求得不等式组的解集．【详解】（1）解：（2）解：由①解得，由②解得，所以，原不等式组的解集为．24．（2022·江苏连云港·中考真题）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：25．（2022·江苏盐城·中考真题）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是26（2022·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得，，．得．检验：当时，，所以是原方程的解；（2）解：，解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集是．27．（2021·江苏南京·中考真题）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】，数轴上表示解集见解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．【详解】去括号：移项：合并同类项：化系数为1：解集表示在数轴上：28．（2021·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：；

（2）解不等式组：【答案】（1）x1=1，x2=-3；（2）1≤x＜3【分析】（1）先移项，再直接开平方，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】解：（1），，x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；（2），又①得：x≥1，由②得：x＜3，∴不等式组的解为：1≤x＜3．29．（2021·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∴∴，；（2）∵∴∴∴．30．（2021·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：（1）

（2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程组的解为：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式组的解为：-2＜x＜131．（2021·江苏连云港·中考真题）解不等式组：．【答案】x2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，

解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式组的解集为x2．32．（2021·江苏淮安·中考真题）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）1＜x≤2【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、三角函数值，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝3﹣1﹣，＝；（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式＞3﹣x，得：x＞1，不等式组的解集为1＜x≤2．33．（2021·江苏盐城·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为．34．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式组：．【答案】（1）x＝6；（2）x>2【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）﹣＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0去括号得：3x﹣6﹣2x＝0解得：x＝6检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0∴分式方程的解为x＝6；（2）由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．考点4：不等式（组）与一次函数综合35．（2022·江苏南通·中考真题）根据图像，可得关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．故选：D．36．（2022·江苏徐州·中考真题）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为．【答案】【分析】根据函数图像得出，然后解一元一次不等式即可求解．【详解】解：∵根据图像可知y＝kx＋b与轴交于点，且，∴，解得，，∴，即，解得，故答案为：．37．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为．【答案】【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同．【详解】由一次函数图像得，当y>3时，，则y=kx+b>3的解集是．键．考点3：不等式（组）的应用38．（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．(1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?【答案】(1)x的值为600(2)该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元【分析】（1）根据题意甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等列出分式方程解方程即可；（2）设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于列出不等式即可得到答案．【详解】（1）解：由题意列方程，得．方程两边乘，得．解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．答：x的值为600．（2）解：设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元．则．，．1400>0，随的增大而增大．当时，取得最小值，最小值为56800．答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．39．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：已知，，，试比较与的大小．小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较与的大小．小华：∵，∴．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．(2)比较大小：__________．（填“”“”或“”）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案；（2）根据作差法求的值即可得出答案．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，．故答案为：．40．（2023·江苏扬州·中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．(2)购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【详解】（1）解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w随m的增大而增大，∴时，w取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．41．（2023·江苏泰州·中考真题）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1

方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集．方法2

不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是、3；的图像在的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3

当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系…任务：(1)不等式的解集为_____________；(2)3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A.分类讨论

B.转化思想

C.特殊到一般

D.数形结合(3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答．【答案】(1)(2)D(3)图像见解析，不等式的解集为【分析】（1）如图1，作的图像，由方法1可知，不等式的解集为；（2）由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法；（3）如图2，作函数与的图像，由图像可得，的解集为，或，进而可得的解集．【详解】（1）解：如图1，作的图像，由方法1可知，不等式的解集为，故答案为：；（2）解：由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法，故选：D；（3）解：如图2，作函数与的图像，由图像可得，的解集为，或，综上，的解集为．42．（2022·江苏苏州·中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．【答案】(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)正整数m的最大值为22【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可．【详解】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．根据题意，得解方程组，得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，根据题意，得．解这个不等式，得．设获得的利润为w元，根据题意，得．∵，∴w随x的增大而减小．∴当时，w的最大值为．根据题意，得．解这个不等式，得．∴正整数m的最大值为22．43．（2022·江苏镇江·中考真题）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．【答案】不能，理由见解析，为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件【分析】设10日开始每天生产量为件，根据题意列出一元一次方程，继而根据，如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，列出一元一次不等式，求得从20日开始每天的生产量至少达到130件，即可求解．【详解】解：设10日开始每天生产量为件，根据题意，得．解得，．如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，因此该公司9天共可生产900件产品．因为，所以不能按期完成订单，由，所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．44．（2021·江苏无锡·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m≤10，且为整数，m为整数，即可得到答案．【详解】解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，由题意得：，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，∵4≤