2024春七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件新版北师大版

北师版七年级下第一章整式的乘除整式的乘法1.4第3课时

多项式与多项式相乘答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接1234567BCCBA1.多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行，做到不重

不漏.2.多项式与多项式相乘时，每一项都包含符号，在计算时应

先准确地确定积的符号.3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并

同类项.知识点1

多项式乘多项式的法则1.[中考·武汉

母题·教材P18例3]计算(a－2)(a＋3)的结果是

(

B

)A.a2－6B.a2＋a－6C.a2＋6D.a2－a＋6B【点拨】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.(母题：教材P19随堂练习)下列多项式相乘的结果为a2－3a

－18的是(

C

)A.(a－2)(a＋9)B.(a＋2)(a－9)C.(a＋3)(a－6)D.(a－3)(a＋6)C【点拨】A.(a－2)(a＋9)＝(a－2)·a＋(a－2)×9＝a2－2a＋9a

－18＝a2＋7a－18；B.(a＋2)(a－9)＝(a＋2)·a＋(a＋

2)×(－9)＝a2＋2a－9a－18＝a2－7a－18；C.(a＋3)(a

－6)＝(a＋3)·a＋(a＋3)×(－6)＝a2＋3a－6a－18＝a2－

3a－18；D.(a－3)(a＋6)＝(a－3)·a＋(a－3)×6＝a2－3a

＋6a－18＝a2＋3a－18.故选C.知识点2

多项式乘多项式法则的应用3.[中考·宜昌

情境题·生活应用]从前，古希腊一位庄园主把

一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二

年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的

另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，

你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的

租地面积(

C

)CA.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定【点拨】原来租地面积为a2平方米，变化后的租地面积为(a－6)(a＋6)＝a2－6a＋6a－36＝(a2－36)平方米，所以租地面积变小了.故选C.4.[2023·重庆一中模拟]已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2

－n)的值为(

B

)A.2B.－2C.0D.3B【点拨】(2－m)(2－n)＝4－2(m＋n)＋mn.因为m＋n＝2，mn＝

－2，所以原式＝4－2×2－2＝－2.易错点

因漏乘或误判某些项的符号而出错5.若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则

m，n的值分别是(

A

)A.3，5B.5，3C.4，2D.2，4A【点拨】原式＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n.由

题意得m－3＝0，n－3m＋4＝0，解得m＝3，n＝5.命题新趋势1利用总结规律进行计算6.[新考法特殊到一般思想]计算下列各式，然后回答问题：(x＋3)(x＋4)＝

⁠；(x＋3)(x－4)＝

⁠；(x－3)(x＋4)＝

⁠；(x－3)(x－4)＝

⁠.根据以上的计算总结出规律：(x＋m)(x＋n)＝

⁠.x2＋7x＋12

x2－x－12

x2＋x－12

x2－7x＋12

x2＋(m＋n)x＋mn

命题新趋势2利用数形结合思想探求面积的大小7.[2023·河北

新考法·以形助教]现有甲、乙、丙三种长方形卡

片各若干张，卡片的边长如图①(a＞1).某同学分别用6张卡

片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图②和图③，其

面积分别为S1，S2.(1)请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1＋

S2的值.【解】由图可知S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，S2＝(5a

＋1)×1＝5a＋1.当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23.(2)比较S1与S2的大小，并说明理