2024春七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法测素质整式的乘法课件新版北师大版

测素质整式的乘法北师版七年级下集训课堂第一章整式的乘除答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912CABDDCCC131415161718一、选择题(每题4分，共32分)1.(母题：教材P14例1)计算2a2·3a4的结果是(

C

)A.5a6B.5a8C.6a6D.6a8C2.[2023·抚顺]下列运算正确的是(

B

)A.x3÷x3＝xB.x2·2x4＝2x6C.x＋3x2＝4x3D.(x3)2＝x5B3.[2023·沈阳]下列计算结果正确的是(

D

)A.a8÷a2＝a4B.5ab－2ab＝3C.(a－b)2＝a2－b2D.(－ab3)2＝a2b6D4.若x2＋mx－10＝(x－5)(x＋n)，则nm的值为(

D

)A.－6B.8D【点拨】根据多项式乘多项式展开、合并同类项，即可求得对应字母的值，进而代入代数式求值.5.任意给定一个非零实数m，按下列程序计算：m→平方→－

m→÷m→＋2→结果，最后输出的结果是(

C

)A.mB.m2C.m＋1D.m－1C【点拨】按程序计算时，先算出每一步的操作结果再进行下一步

计算，本题易直接列式为m2－m÷m＋2计算，导致没有正确

选项.6.以下运算不正确的是(

C

)A.(4×106)×(8×103)＝3.2×1010D.(ax2)n·(axn)2＝an＋2x4nC【点拨】

7.[2023·石家庄二十一中期中]如图，甲、乙、丙三人合作完

成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式

子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，自己负责

的一步出现错误的是(

C

)A.只有甲B.乙和丙C.甲和丙D.甲、乙、丙C【点拨】根据积的乘方与幂的乘方计算法则即可判断甲；根据同

底数幂除法计算法则即可判断乙，根据单项式乘单项式的计

算法则即可判断丙.8.[2023·深圳中学期中]已知a1，a2，…，a2023均为正数，且

满足E＝(a1＋a2＋…＋a2022)(a2＋a3＋…＋a2022－a2023)，F

＝(a1＋a2＋…＋a2022－a2023)(a2＋a3＋…＋a2022)，则E，F

之间的关系是(

A

)A.E＜FB.E＝FC.E＞FD.视a1，a2，…，a2023具体取值而定A【点拨】设a2＋a3＋…＋a2022＝x，则E＝(a1＋x)(x－a2023)＝a1x－

a1a2023＋x2－a2023x，F＝(a1＋x－a2023)x＝a1x＋x2－a2023x，

所以E－F＝a1x－a1a2023＋x2－a2023x－(a1x＋x2－a2023x)＝

－a1a2023.因为a1，a2023均为正数，所以E－F＝－a1a2023＜0.所以E＜F.二、填空题(每题4分，共24分)9.计算：(2a)2·a3＝

⁠.4a5

10.已知x2＋2x＝3，则代数式5＋2x(x＋2)的值为

⁠.11

11.若一个长方形的长为(x＋1)，宽为(x－2)，则它的面积

为

⁠.x2－x－2

12.(母题：教材P35复习题T13)用如图所示的正方形和长方形

卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形

(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，

则需要A类卡片

张、B类卡片

张、C类卡

片

张.3

4

1

【点拨】长方形的面积是(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋3ab＋ab＋b2＝3a2＋4ab＋b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1.13.[2023·北京四中期中]若x＋m与x2－x＋2的乘积中不含x的

二次项，则m的值为

⁠.1

【点拨】(x＋m)(x2－x＋2)＝x3－x2＋2x＋mx2－mx＋2m＝x3＋(m

－1)x2＋(2－m)x＋2m.因为乘积中不含x的二次项，所以m－

1＝0，解得m＝1.14.[情境题生活应用]信息时代确保信息的安全很重要，于

是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为

密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.

已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a＝1，b＝2

时，则解密后mn＝

⁠.180

三、解答题(共44分)15.(8分)计算：(1)2x2y·(－3xy3)；【解】2x2y·(－3xy3)＝－6x3y4.(2)x(x＋2)－(x＋1)(x－1).【解】x(x＋2)－(x＋1)(x－1)＝x2＋2x－x2＋x－x＋1＝

2x＋1.

(2)2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)，其中x＝2.【解】2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)＝(2x4＋6x3－2x2)－(2x4－x3－x2)＝2x4＋6x3－2x2－2x4＋x3＋x2＝7x3－x2.当x＝2时，原式＝7×23－22＝52.17.(12分)试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－

5)＋6的值都能被6整除.【解】原式＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1).因为n为任意自然数，所以2n＋1为非零自然数，所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值

都能被6整除.18.(14分)[知识回顾]学习代数式求值时，遇到这样一类题

“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a

的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数

合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项

的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，即

a＝－3.(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无

关，求m的值.[理解应用]

(2)已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1，

且3A＋6B的值与x的取值无关，求y的值.

[能力提升](3)7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式

不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两

个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面

积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a

与b的等量关系.【解】设AB＝x