2024春七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第2课时用“两角一边”判定三角形全等课件新版北师大版

北师版七年级下第四章三角形探索三角形全等的条件4.3第2课时用“两角一边”判定三角形全等答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接12345678109CAD证明三角形全等的“两类条件”(1)直接条件：已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.(2)隐含条件：已知没有给出，但通过读图得到的条件，如公

共边、公共角、对顶角等.知识点1判定三角形全等的基本事实“角边角”1.[2023·牡丹江

新视角·条件开放题]如图，AB∥CD，AD与

BC交于点O，请添加一个条件

⁠，

使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)AB＝DC(答案不唯一)

(第1题)2.(母题：教材P102习题T4)如图，某同学把一块三角形的玻

璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻

璃，那么最省事的办法是(

C

)A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去(第2题)C【点拨】判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.

3.[2023·吉林]如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，

∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.试说明：AC＝DC.知识点2

判定三角形全等的基本事实“角角边”4.(母题：教材P102习题T1)已知AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠C

＝∠C'，则有△ABC≌△A'B'C'，根据是(

A

)A.AASB.SSSC.ASAD.不确定A【点拨】因为已知的条件是两角分别相等且其中一组等角的对边相等，所以判定三角形全等的根据是“AAS”.5.如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于点O，下

列结论：①BC＝DE；②CD＝BE；③△BOC≌△DOE.其中正确的结论有(

D

)A.0个B.1个C.2个D.3个(第5题)D【点拨】因为∠C=∠E，∠A=∠A，AB=AD，所以△ABE－△ADC，所以BE=DC，AE=AC，所以DE=BC，则①②正确；因为∠E=∠C，∠DOE=∠BOC，DE=BC，所以△DOE验△BOC，则③正确.故正确的结论有3个.6.[2023·重庆]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝

AC，D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过

点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则

EF的长度为

⁠.3

(第6题)【点拨】

7.[2022·宜宾]已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，

AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF，试说明：AD＝CF.

思维发散练1利用“角边角”求角的度数8.(母题：教材P102习题T2)如图，点C，E，F，B在同一直

线上，点A，D在BC异侧，AE∥DF，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)试说明：AB＝CD；

(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数.

思维发散练2

利用“角角边”说明三角形全等求线段长9.[2023·营口]如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，

F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE

＝∠BDF.(1)试说明：△ACE≌△BDF；

(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长.【解】由(1)知△ACE≌△BDF，所以BD＝AC＝2.因为AB＝8，所以CD＝AB－AC－

BD＝4.命题新趋势利用三角形全等探究线段间的关系10.[新考法类比阅读法](1)如图①，在四边形ABCD中，

AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易说明△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系是

⁠.AD＝AB＋DC

(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF

与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF

的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明

你的结论.【解】AB＝CF＋AF.证明如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G.因为E是BC的中点，所以CE＝BE.因为AB∥DC，所以∠BAE＝∠G.又因为∠AEB＝∠GEC，BE＝CE，所以△AEB≌△GEC(AAS).所以AB＝GC.因为AE是∠BAF的平分线，所以∠BAG＝∠FAG.因为∠BAG＝∠G，所以∠FAG＝∠G.过点F