2023版新教材高中数学滚动复习1新人教A版选择性必修第三册

滚动复习1一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．[2023·河北石家庄高二期中]已知Aeq\o\al(2,n)＝Ceq\o\al(n－3,n)，则n＝()A．6B．7C．8D．92．[2023·河南周口高二期中]若Ceq\o\al(2,5)＝Ceq\o\al(n,5)，则n＝()A．2B．2或3C．3D．43．[2023·江西新余高二期末]11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年．七位渔民分在一个小组，各驾驶一艘渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有()A．96种B．120种C．192种D．240种4．[2023·河北保定高二期中]某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．12B．20C．24D．305．[2023·河南新乡高二期中]一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有()A．120种B．60种C．40种D．20种6．[2023·河北唐山高二期中]甲、乙、丙、丁4名大学生分配到3个不同的单位，每人去1个单位，每个单位至少1人，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．64种D．81种7．[2023·河南郑州高二期中]5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为()A．60B．90C．150D．2408．[2023·河北石家庄高二期中]某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面(有公共棱的两个面)所涂颜色不能相同．若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有()A．600种B．1080种C．1200种D．1560种二、多项选择题(每小题5分，共10分)9．[2023·黑龙江七台河高二期中]为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则()A．课程“射”“御”排在前两周，共有24种排法B．某学生从中选5门，共有6种选法C．课程“礼”“书”“数”排在后三周，共有36种排法D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法10．某校计划安排五位老师(包含甲、乙)担任周一至周四的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天，则下列说法正确的是()A．若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有60种B．若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有48种C．若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有240种D．若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的安排方法共有84种[答题区]题号12345678910答案三、填空题(每小题5分，共15分)11．[2023·广东东莞高二期末]用5种不同的颜色对如图所示的A，B，C区域进行着色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则共有________种不同的着色方法．(用数字作答)ABC12.[2023·黑龙江齐齐哈尔高二期中]某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晚会．晚会组委会计划在原定排好的6个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来6个节目的出场顺序不变，则有________种不同排法．(用数字作答)13．由0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列(由高数位到低数位)，这样的七位数有________个．四、解答题(共35分)14．(10分)[2023·山东滨州高二期末]书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书．(1)从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？(2)从书架中的第1，2，3层各取2本书，共有多少种不同的取法？15．(10分)[2023·安徽马鞍山高二期中](1)3名男生和4名女生站成一排，男生站在一起，女生站在一起，有多少种不同的排队方法？(2)3名男生和4名女生站成一排，男生彼此不相邻，有多少种不同的排队方法？(3)把6个人平均分成3个小组，有多少种不同的分法？16．(15分)已知从左到右有5个空格．(1)若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？(2)若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？滚动复习11．解析：Aeq\o\al(2,n)＝Ceq\o\al(n－3,n)，即eq\f(n！,（n－2）！)＝eq\f(n！,（n－3）！×3！)，故n－2＝3！＝6，故n＝8.答案：C2．解析：因为Ceq\o\al(2,5)＝Ceq\o\al(n,5)，则n＝2或2＋n＝5，所以n＝2或3.答案：B3．解析：由题意可知丙必须在最中间(第4位)，则甲乙排在第1、2位或2、3位或5、6位或6、7位，故不同的排法有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝192种．答案：C4．解析：这2个新节目插入节目单中，若2个新节目相邻，则在原定3个节目已排成节目单产生的4个空位中，选1个位置安排2个新节目，且两个新节目顺序可变，此时有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)＝8种插法，若2个新节目不相邻，则在原定3个节目已排成节目单产生的4个空位中，选2个位置安排2个新节目，且两个新节目顺序可变，此时有Aeq\o\al(2,4)＝12种插法，所以共有8＋12＝20(种)插法．答案：B5．解析：首先拿出4个空座位，则四个空座位之间一共有5个空位置，包括两端，从5个空位置中选出3个空位置，即Ceq\o\al(3,5)，然后3人全排列为Aeq\o\al(3,3)，所以不同的坐法共有Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(3,3)＝10×6＝60(种).答案：B6．解析：由题意，不同的分配方案共有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36种．答案：B7．解析：当每组人数为2，2，1时，方法有eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3),Aeq\o\al(2,2))×Aeq\o\al(3,3)＝90种．当每组人数为3，1，1时，方法有Ceq\o\al(3,5)×Aeq\o\al(3,3)＝60种．所以不同的分配方法种数为90＋60＝150(种).答案：C8．解析：若用5种颜色，从6种颜色任选5种再作全排列，即Aeq\o\al(5,6)＝720种；若用4种颜色，从6种颜色任选4种有Ceq\o\al(4,6)＝15种，再任选一种颜色涂在其中一组对面上有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)＝8种，其它3种颜色作全排列有Aeq\o\al(3,3)＝6种，所以共有15×8×6＝720(种)；若用3种颜色，从6种颜色任选3种有Ceq\o\al(3,6)＝20种，再任选两种颜色涂在两组对面上有Aeq\o\al(2,3)＝6种，余下的一种颜色涂在底面有1种，所以共有20×6×1＝120(种)；综上，不同的涂色方案有720＋720＋120＝1560(种).答案：D9．解析：先把课程“射”“御”排在前两周共有Aeq\o\al(2,2)＝2种，再排其他四门共有Aeq\o\al(4,4)＝24种，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48种排法，故A错误；6门中选5门共有Ceq\o\al(5,6)＝6种，故B正确；课程“礼”“书”“数”排在后三周，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝36种排法，故C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝504种排法，故D正确．答案：BCD10．解析：对于A，周一必须安排两位老师，从5位老师中取两位周一值班，余下3位全排列，不同的安排方法有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(3,3)＝60种，A正确；对于B，甲、乙均值班且在同一天，与余下3位一起的4个元素全排列，不同的安排方法共有Aeq\o\al(4,4)＝24种，B错误；对于C，五位老师都值班一天，则有两位老师在同一天值班，不同的安排方法有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝240种，C正确；对于D，如果甲乙都值班，除甲乙外还有两位老师各值班一天，甲必须在乙之前值班的不同安排方法有eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝36种，D错误．答案：AC11．解析：若A和C区域着色相同时，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)种不同的着色方法；若A和C区域着色不相同时，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)种不同的着色方法；所以三块区域不同的着色方法有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝80种．答案：8012．解析：6个学生节目形成7个空，①当2个教师节目相邻时利用插空法则有：7Aeq\o\al(2,2)＝14种情况；②当2个教师节目不相邻时有：Aeq\o\al(2,7)＝42种情况，所以共有14＋42＝56(种)情况．答案：5613．解析：因偶数排列顺序固定且0只能排在第6，5，4位，奇数可任意排列，则当0排在第6位时，共有Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(3,3)＝60(个)数；当0排在第5位时，共有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(3,3)＝24(个)数；当0排在第4位时，共有Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝6(个)数，故这样的七位数共有60＋24＋6＝90(个).答案：9014．解析：(1)4×5＋4×6＋5×6＝74.(2)Ceq\o\al(2,4)×Ceq\o\al(2,5)×Ceq\o\al(2,6)＝900.15．解析：(1)男生全排列的排法有Aeq\o\al(3,3)种，再把女生看成一个整体，女生全排列有Aeq\o\al(4,4)种，再把这两个整体全排列，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝288(种)排法．(2)先排女生，有Aeq\o\al(4,4)种排法，排好后有5个空位，让男生插入5个空位中，有Aeq\o\al(3,5)种排法，故共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)＝1440(种)排法．(3)把6个人平均分成3个小组，有eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(3,3))＝15(种)不同的分法．16．解析：(1)根据题意，分2步进行分析：①第三个格子不能填0，则0有4种选法；②将其余的4个数字全排列，安排在其他四个格子中，有Aeq\o\al(4,4)种情况，则一共有4Aeq\o\al(4,4)＝96种不同的填法．(2)根据题意，分2步进行分析：①将7个小球分成5组，有2种分法：若分成2－2－1－1－1的5组，有eq\f(Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(2,5),Aeq\o\al(2,2))种分法，若分成3－1－1－1－1的5组，有Ceq\o\al(3,7)种分组方法，则有eq\b\lc\(