2023版新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性同步练习18成对数据的统计相关性新人教A版选择性必修第三册

同步练习18成对数据的统计相关性必备知识基础练一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．[2023·重庆高二期末]下列两个变量中，成正相关的两个变量是()A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩D.期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分2．下列关于散点图的说法中，正确的是()A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系C．从散点图中可以看出两个量的因果关系D．从散点图中无法看出数据的分布情况3．[2023·河北保定高二期中]在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是()A．①②B．①③C．②③D．②④4．[2023·福建泉州高二期中]甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表相关系数甲乙丙丁r－0.920.78－0.690.887则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？()A．甲B．乙C．丙D．丁5．[2023·山东菏泽高二期末]对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是()A．r2<r4<r3<r1B．r4<r2<r3<r1C．r4<r2<r1<r3D．r2<r4<r1<r36．[2023·广东汕尾高二期中]有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”．按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，现抽取某次考试中一个班级(共50名学生)的数学成绩与物理成绩绘制成散点图．根据下图，以下结论中正确的是()A．数学成绩好，物理成绩也好B．数学成绩好，但物理成绩差C．物理成绩好，但数学成绩差D．物理成绩差，但数学成绩好7．[2023·河北承德高二期末]关于样本相关系数r，下列结论正确的是()A．r越接近0，成对样本数据的线性相关程度越强B．r值越大，成对样本数据的线性相关程度越强C．r>0，成对样本数据正相关D．r<0，成对样本数据不相关8．在一次试验中，测得(x，y)的五组数据分别为(1，3)，(2，4)，(4，5)，(5，13)，(10，12)，去掉一组数据(5，13)后，下列说法正确的是()A．样本数据由正相关变成负相关B．样本的相关系数不变C．样本的相关性变弱D．样本的相关系数变大二、多项选择题(每小题5分，共10分)9．[2023·河南南阳高二期中]对于样本相关系数r，下列说法正确的是()A．若两个随机变量线性不相关，则r＝0B．若r＝0，则两个随机变量没有任何相关性C．r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱D．成对样本数据线性相关的正负性与r的符号(正负)相同10．[2023·山西太原高二期中]对于样本相关系数r，下列说法正确的是()A．r的取值范围是[－1，1]B．|r|越大，相关程度越弱C．|r|越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强D．|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强三、填空题(每小题5分，共10分)11．[2023·辽宁沈阳高二期中]在散点图中，若所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关系数eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r))＝________．12．[2023·河南南阳高二期中]变量X与Y相对应的一组数据为：(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r1与r2的大小关系是________．四、解答题(共20分)13．(10分)假设关于某种设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝90，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)≈140.8，eq\i\su(i＝1,5,xiyi)＝112.3，eq\r(79)≈8.9，eq\r(2)≈1.4.(1)求eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))；(2)计算y与x的相关系数，并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的相关程度．14．(10分)如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2016～2022.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；附注：参考数据：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝9.32，eq\i\su(i＝1,7,t)iyi＝40.17，eq\r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.关键能力综合练15．(5分)[2023·河南许昌高二期末]下图是某地区2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温(℃)的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.91，则下列结论正确的是()A．月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在1月B．每月最高气温与最低气温的平均值在4～8月逐月增加C．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关D．9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更小[答题区]题号1234567891015答案16.(15分)某食品加工厂新研制出一种袋装食品(规格：500g/袋)，下面是近六个月每袋出厂价格(单位：元)与销售量(单位：万袋)的对应关系表：月份序号123456每袋出厂价格xi10.510.91111.51212.5月销售量yi2.221.91.81.51.4并计算得eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝782.56，eq\i\su(i＝1,6,y)eq\o\al(2,i)＝19.9，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝122.(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入；(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数(精确到0.01)；(3)若样本相关系数|r|≥0.75，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性．你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性．附：样本相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(0.322)≈0.57.同步练习18成对数据的统计相关性1．解析：一般情况下，汽车越重，则每公里耗油量越多，成正相关，故A正确；一般情况下，锻炼时间越长，体重越轻，成负相关，故B错误；一般情况下，花费在体育活动上面的时间越长，则期末考试数学成绩可能会降低，故为负相关，故C错误；期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，故D错误．答案：A2．解析：散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示，故A错误；散点图能看出两个量是否具有一定关系，但是并不一定是因果关系，故B正确，C错误；散点图中能看出数据的分布情况，故D错误．答案：B3．解析：由图可知，②③中的点集中在一条直线的附近，所以图②③中的两个变量具有线性相关关系．答案：C4．解析：因为|－0.92|>|0.887|>|0.78|>|－0.69|，所以甲同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性．答案：A5．解析：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2<r4<0<r3<r1.答案：A6．解析：根据散点图可知，数学成绩与物理成绩正相关，即一般来说，数学成绩好，物理成绩也好．答案：A7．解析：|r|越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，故A错误；|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，故B错误；r>0，成对样本数据正相关，故C正确；r<0，成对样本数据负相关，故D错误．答案：C8．解析：由题意，去掉离群点(5，13)后，仍然为正相关，相关性变强，相关系数变大，故A、B、C错误，D正确．答案：D9．解析：对于A和C，相关系数r用来衡量两个变量之间的线性相关程度，相关系数r是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大说明相关程度越高，故A正确，C错误；对于B，相关系数r＝0说明两个随机变量线性不相关，但这不代表两个变量之间不存在其他类型的关系，故B错误；对于D，由相关系数的概念可知，成对样本数据线性相关的正负性与r的符号(正负)相同，故D正确．答案：AD10．解析：对于样本相关系数r，取值范围是[－1，1]，|r|越大，越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强；|r|越小，越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱．答案：AD11．解析：当散点图的所有点都在一条斜率为非0实数的直线上时，它的残差为0，残差的平方和为0，所以它的相关系数为±1，即|r|＝1.答案：112．解析：由数据可知Y与X正相关，V与U负相关，所以r2<0<r1，则r2<r1.答案：r2<r113．解析：(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0,5)＝5.0.(2)eq\i\su(i＝1,5,x)iyi－5eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝112.3－5×4×5＝12.3，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)－5eq\o(x,\s\up6(－))2＝90－5×42＝10，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)－5eq\o(y,\s\up6(－))2≈140.8－5×52＝15.8，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)－5\o(y,\s\up6(－))2))＝eq\f(12.3,\r(10×15.8))＝eq\f(12.3,\r(2)×\r(79))≈eq\f(12.3,1.4×8.9)≈0.987，接近于1，说明该设备的使用年限与所支出的维修费用之间具有很高的相关性．14．解析：eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7,7)＝4，eq\i\su(i＝1,7,t)eq\o\al(2,i)＝1＋4＋9＋16＋25＋36＋49＝140，r＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,7,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,7,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,t)iyi－7\o(t,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,7,t)eq\o\al(2,i)－7\o(t,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(40.17－7×4×\f(9.32,7),\r(140－7×42)×0.55)＝eq\f(2.89,2.9106)≈0.993，因为r正向趋近1，所以说明这对样本数据的线性相关程度很强．15．解析：对于A，2022年各月温差(单位：℃)如下表所示：月份456789101112温差2318171616203124212023年各月温差(单位：℃)如下表所示：月份123温差152722因此，月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月，A错；对于B，每月最高气温与最低气温的平均值在4～8月分别为20.5,23,26.5,29,30，逐月增加，B对；对于C，因为r＝0.91，每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关，C错；对于D，由A中表格中的数据可知，9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更大，D错．答案：B16．解析：(1)该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格为：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)×(10.5＋10.9＋11＋11.5＋12＋12.5)＝11.4(元)，平均月销售量为eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)×(2.2＋2＋1.9＋1.8＋1.5＋1.4)＝1.8(万袋)，平均月销