中考数学总复习《阅读理解综合压轴题》专项提升练习附答案

中考数学总复习《阅读理解综合压轴题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道x=例如：化简代数式x+1+x−2时，可令x+1=0和x−2=0，分别求得x=−1和x=2（称-1，2分别为x+1与x−2的零点值）．在有理数范围内，零点值x=−1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：①x<−1；②−1≤x<2；③x≥2．化简x+1+x−2时，对应三种情况为：①当x<−1时，原式=−x+1−x−2=−2x+1；②当通过以上阅读，请你解决问题：（1）x−3+（2）化简代数式x−3+（3）解方程x−3+（4）x−3+x+4+2．先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式x2−xy+4x−4y和解答过程如下：(1)(2)这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）m3（2）x3．阅读下列材料：已知实数x，y满足x2+y解：设x2+y2=a，则原方程变为(a+1)(a−1)=63，整理得a2−1=63，a根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数x，y满足(2x+2y+3)(2x+2y−3)=27，求x+y的值．（2）已知a，b满足方程组3a2−2ab+12（3）填空：已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a24．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”得①x−2>0x+3>0，或②x−2<0解不等式组①得，x＞2，解不等式组②得，x＜﹣3，所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．阅读例题，尝试解决下列问题：（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；（2）类比运用：若分式x+1x−2的值为负数，求x5．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝_____；（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．6．仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2−2mn+2n2−8n+16=0解：∵m2−2mn+2n∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴m−n=0，n−4=0∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2−6y+9=0（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b7．如图，直线y＝43（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．（3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标．（4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

8．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．（1）概念理解：如图1，在△ABC和△DBC中，∠A=90∘,AB=3,AC=4,BD=2,CD=21，说明（2）问题探究：如图2，△ABC和△DBC是共边直角三角形，E、F分别是AD、BC的中点，连结EF，求证EF⊥AD．（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△DBC是共边直角三角形，且BD=CD，连结AD，求证：AD平分∠BAC．9．【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值（按从小到大写）；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值．10．【阅读】如图1，若ΔABD∽ΔACE，且点B,D,C在同一直线上，则我们把ΔABD与ΔACE称为旋转相似三角形．【理解】（1）如图2，ΔABC和ΔADE是等边三角形，点D在边BC上，连接CE．求证：ΔABD与ΔACE是旋转相似三角形．【应用】（2）如图3，ΔABD与ΔACE是旋转相似三角形，AD//CE．求证：AC=DE．【拓展】（3）如图4，AC是四边形ABCD的对角线，∠D=90°，∠B=∠ACD，BC=25，AC=20，AD=16．试在边BC上确定一点E，使得四边形AECD是矩形，并说明理由．11．定义：如果三角形上有两点，其中一点为一边的中点，且这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分，我们就称这条线段为该三角形的“等分周线”．如图1，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，若BD+BE=CD+AC+AE，则DE为△ABC的一条“等分周线”．概念理解：（1）任意三角形的“等分周线”有______条，若某三角形的一条“等分周线”有一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是______．规律探究：（2）如图1，在△ABC中，DE为△ABC的一条“等分周线”．若AB>AC，∠A=α，AC=m，求DE的长．（用含m，α的代数式表示）．拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，BC=2CD，AC平分∠BCD，BA⊥AC，点E在线段AC上，连接ED，EB，且AB=3，EC=3+1，∠BEC=120°12．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且BE+FD=EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出∠EAF=∠GAF，最后得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是．（2）将（1）中的条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”（如图②），其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由（3）如图③，中俄两国海军在南海举行联合军事演习，中国舰艇在指挥中心（O）北偏西30°的A处，俄罗斯舰艇在指挥中心南偏东70°的B处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，中国舰艇向正东方向以60海里/小时的速度前进，俄罗斯舰艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达E，F处且相距280海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．13．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，则BN＝．（1）【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．（2）【知识迁移】如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，连结PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．（3）【拓展应用】如图4，点P（a，b）是反比例函数y=2x（x＞0）上的动点，直线y=−x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段14．【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设AEBE＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t15．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将ΔBCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长．②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求ΔMNC周长的最小值．16．定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线叫做两倍对角线，这条边叫做两倍边．如图1，四边形ABCD是平行四边形，BE//AC，延长DC交BE于点E，连结AE交BC于点F，AB=1，（1）若∠ABC=90°，如图2．①当m=2时，试说明四边形ABEC是两倍四边形；②是否存在值m，使得四边形ABCD是两倍四边形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（2）如图1，四边形ABCD与四边形ABEC都是两倍四边形，其中BD与AE为两倍对角线，AD与AC为两倍边，求m的值．17．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．【问题理解】(1)如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD、CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；【拓展探究】(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由；【升华运用】(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F．若CD＝6，DF＝2，求AF的长．18．我们把方程(x−m)2+(y−n)2=r2称为圆心为(m,n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,−2)、半径长为3的圆的标准方程是(x−1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为(8,0)，与（1）求⊙C的标准方程；（2）求抛物线的解析式；（3）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．19．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P的“等边对称点”；（1）若P（1，3），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝2x（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围．20．【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线的交点为等垂弦的分割点．如图①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点．【数学理解】（1）如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD．求证：AB、CD是⊙O的等垂弦．（2）在⊙O中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点，BEAE=1【问题解决】（3）AB、CD是⊙O的两条弦，CD＝12AB，且CD⊥AB，垂足为F①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD（保留作图痕迹，不写作法）．②若⊙O的半径为r，AB＝mr（m为常数），垂足F与⊙O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F与⊙O的位置关系及对应的m的取值范围．参考答案1．解：（1）令x−3=0和x+4=0，解得：x=3和x=−4，故答案为：3，﹣4．（2）当x<−4时，x−3+当−4≤x<3时，x−3+当x≥4时，x−3+综上所述，x−3+（3）当x<−4时，3−x−x−4=9，解得x=−5；当−4≤x<3时，3−x+x+4=9，方程无解；当x≥3时，x−3+x+4=9，解得x=4；∴方程的解为x=−5或x=4．（4）x−3+x+4+当x<−4时，x−3+当−4≤x<2时，x−3+当2≤x≤3时，x−3+当3<x<2020时，x−3+当x≥2020时，x−3+显然，当2≤x≤3时，原式取得最小值，最小值为2025，故答案为：2025，2≤x≤3．2．解：（1）m==(m−2)(m（2）x=x=(x−y)=(x−y+3)(x−y−3)．3．解：（1）设2x+2y=a，则原方程变为(a+3)(a−3)=27，整理，得：a2−9=27，即解得：a=±6，则2x+2y=±6，∴x+y=±3；（2）令a2+4b则原方程变为：3x−2y=472x+y=36，解之得：x=17∴a2+4b∴a+2b2∴a+2b=±5，∴1a（3）由方程组a1x2整理，得：a1∵方程组a1x+b∴方程组a1(x−1)2∴x−1=±3，且y=5，解得：x=4y=5或x=−24．解:（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解x+3x−3根据“两数相乘，同号得正”得①x−3>0x+3>0，或②x−3<0解不等式组①得，x＞3，解不等式组②得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；（2）由题得不等式x+1x−2根据“两数相除，同号得正，异号得负”得①x+1>0x−2<0，或②x+1<0解不等式组①得，−1<x<2，不等式组②无解，∴原不等式的解集为−1<x<2．5．解：（1）∵∠ABC=90，∴BD=AB故答案为13，（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，且∠CBF=90°，∴四边形BCEF是准矩形；（3）∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=2，∴AC=4，BC=23，准矩形ABCD中，BD=AC=4，①当AC=AD时，则AD=AC=BD，如图1，作DE⊥AB，∴AE=BE=12∴DE=AD2∴S=12DE×AE+1=12×15×1+12（23+=15+3；②当CA=CD时，则CD=CA=BD，如图2，作DF⊥BC，垂足为F∵BD=CD，∴BF=CF=12BC=3∴DF=CD∴S=12FC×DF+1=12×3×13+12（2+13=39+3；③当DA=DC，如图3，取AC中点G，连DG，则DG⊥AC．连接BG，过B作BH⊥DG，垂足为H．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，G为AC中点∴AG=BG=12∴△ABG为等边三角形，∴∠BGC=120°，∠BGH=30°又BD=AC=4，在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，HG=3在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，∴DH=15，∴DG=DH﹣HG=15﹣3，∴S=12AB×BC+1=12×23×2+12×4×（15﹣=215；故答案为15+3；39+6．解:（1）∵x2∴(x∴(x+y)2∴x+y=0，y−3=0，∴x=−3，y=3，（2）∵a2∴(a∴(a−6)2∴a−6=0，b−8=0，∴a=6，b=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴c=a7．解：（1）对于y＝43x+4，令y＝0，即y＝43x+4＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，则故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4）；（2）设点P（x，0），则△ABP的面积＝12×AP×OB＝12×4×|x+3|＝8，解得故点P的坐标为（1，0）或（﹣7，0）；（3）由点A、B的坐标知，OA＝3，BO＝4，则AB＝AO2+BO故点B1的坐标为（2，0），设点M的坐标为（0，m），由题意得：MB＝MB1，即m2+4＝（m﹣4）2，解得m＝1.5，故点M的坐标为（0，1.5）；（4）设点C（0，t），则AB＝5，AC＝32当AB＝BC时，则5＝|t﹣4|，解得t＝9或﹣1，当AB＝AC时，即25＝9+t2，解得t＝4（舍去）或﹣4，故点C的坐标为（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．8．解:（1）∵在△ABC中，∠A=∴BC=3∵BD=2,CD=∴BD2+CD2=25=BC2∴△BCD是直角三角形∴△ABC和△DBC是共边直角三角形．（2）如图，连接AE,DE，∵E点是BC中点∴AE,DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线∴AE=12BC，DE=1∴AE=DE∴△ADE是等腰三角形∵F点是AD中点∴EF⊥AD；（3）作DN⊥AB，DM⊥AC的延长线于M点，∵∠BAC=90°∴四边形ANDM是矩形∴∠NDM=90°∴∠NDC+∠CDM=90°又∠BDC=90°∴∠NDC+∠BDN=90°∴∠BDN=CDM∵∠BND=∠CMD=90°，BD=CD∴△BDN≌△CDM∴DN=DM，∴AD平分∠BAC．9．解:(理解)如图①，如图②所示，（应用）（1）①如图③当∠B＝24°，AD为“好线”，则A

C＝AD＝BD这个三角形最大内角是∠BAC＝106°；②如图④当∠B＝24°，AD为“好线”，则AB＝AD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝144°；③如图⑤当∠ABC＝24°时，BD为“好线”，则AD＝BD，CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠C＝148°，④如图⑥，当∠B＝24°时，CD为“好线”，则AD＝CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠ACB＝117°，⑤如图⑦，当∠B＝24°时，CD为“好线”，则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝70°，⑥如图⑧，当∠B＝24°时，AD为“好线”则AB＝BD，AD＝CD，故这个三角形最大内角是∠BAC＝117°，上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是70°或106°或117或144°或148°，故答案为70°或106°或117或144°或148°；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1(a)，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠DAE＝2x°，∴27×2+2x+x＝180，∴x＝42，∴∠B＝42°；②当AD＝AE时，如图1(b)，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝27+27，∴x＝18，∴∠B＝18°．③当EA＝DE时，∵90﹣x+27+27+x＝180，∴x不存在，应舍去．综合上述：满足条件的x＝42°或18°．10．（1）证明：ΔABC和ΔADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴ABAD=AC∴ΔABD∽ΔACE，又∵点B,D,C在同一直线，∴ΔABD和ΔACE是旋转相似三角形．（2）证明：∵ΔABD与ΔACE是旋转相似三角形，∴ΔABD∽ΔACE∴ABAC=ADAE，∴∠BAC=∠DAE，∴ΔABC∽Δ∠ADE，∴∠B=∠ADE，∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠ACE．∵AD//∴∠ADE=∠DEC，∴∠ACE=∠DEC．∵∠AED=∠ACB，∴∠AEC=∠DCE．又∵CE=CE，∴ΔAEC≌ΔDCEASA∴AC=DE．（3）解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE．∵∠AEB=∠ADC=90°，∠B=∠ACD，∴ΔABE∽ΔACD∴ABAC=AE∴∠BAC=∠EAD，∴ΔABC∽ΔAED，∴BCDE∴25DE∴DE=20．∵ΔABE∽ΔACD，∴AEAD∴AEBE设AE=4k，则BE=3k，CE=25−3k，在ΔACE中，(4k)2解得k=3，∴AE=12．又AD=16，DE=20，∴ΔADE是直角三角形，∠DAE=90°．又∠AEC=∠ADC=90°，∴四边形AECD是矩形．11．解：（1）∵任意三角形有三条边，∴任意三角形有三条“等分周线”，∵某三角形的一条“等分周线”有一个端点是三角形的顶点，而另一点为一边的中点，且将三角形的周长分为相等的两部分，∴这个三角形是等腰三角形故答案为：3，等腰三角形；（2）延长BA，使AF=AC，连接CF，过点A作AG⊥CF于G，则△ACF为等腰三角形，∴CG=GF=12∵∠A=α，即∠BAC=α，又∠BAC=∠ACF+∠AFC，∴∠ACF=∠AFC=12∠BAC=1∵ED为△ABC的“等分周线”，∴EB+BD=CD+CA+AE，又BD=CD，∴EB=CA+AE=AF+AE=EF，∴点E为BF的中点，∴DE=12在Rt△AGC中，∠ACF=12∴CG=m·cos12∴DE=m·cos12（3）取BC的中点F，连接EF，则BF=FC，∵∠BEC=120°，∴∠BEA=60°，∵BA⊥AC，AB=∴在Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴AE=ABtan∵EC=3∴AB+AE=3∵BF=FC，∴AB+AE+BF=CE+CF，∴EF是△ABC的一条“等分周线”，由（2）知，EF=AB·cos12∠BAC=∵BC=2CD，∴CD=CF，又∵AC平分∠BCD，∴∠FCE=∠DCE，又CE=CE，∴△FCE≌△DCE（SAS）,∴ED=EF=6212．解：(1)如图①，延长FD到G，使DG=BE，连结AG．在△ABE和△ADG中，AB=AD，BE=DG，∠B=∠ADG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，在△AEF和△AGF中，AE=AG，AF=AF，EF=BE+FD=DG+FD=GF，∴△AEF≌△AGF，∴∠EAF=∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠EAB+∠DAF∴∠BAD=∠EAF+∠EAB+∠DAF=2∠EAF∴∠EAF=12(2)∠EAF=12证明：如图②，延长FD到G，使DG=BE，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．又∵EF=BE+DF，DG=BE，∴EF=DG+DF=GF．∴△AEF≌△AGF（SSS）．∴∠EAF=∠GAF．

又∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．而∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD，∴∠EAF=12(3)如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C．∵2小时后，舰艇甲行驶了120海里，舰艇乙行驶了160海里，即AE=120，BF=160．而EF=280，∴在四边形AOBC中，有EF=AE+BF，又∵OA=OB，且∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合(2)中的条件．

又∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∴∠EOF=12答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小为70°．13．解:定义：∵点M、N是线段AB的勾股点，∴BN=AM2∴BN=3或（1）如图，∵CD＝DA，CE＝EB，

∴DE∥AB，

∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝12AM，GH＝12MN，EH＝1∵BN2＝MN2+AM2，∴14BN2＝14MN2+14∴（12BN）2＝（12MN）2+（12AM∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是线段DE的勾股点．(2)如图所示，连接PD，∵AC＝PC，∴∠A＝∠APC，∴∠PCD＝2∠A，∵C，D是线段AB的勾股点，∴AC2+BD2＝CD2，∴PC2+BD2＝CD2，∵CD是⊙O的直径，∴∠CPD＝90°，∴PC2+PD2＝CD2，∴PD＝BD，∴∠PDC＝2∠B，∵∠A＝2∠B，∴∠PDC＝∠A，在Rt△PCD中，∵∠PCD+∠PDC＝90°，∴2∠A+∠A＝90°，解得∠A＝30°，则∠B＝12∠A（3）∵点P（a，b）是反比例函数y＝2x（x∴b＝2a∵直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（2，0）；当x＝a时，y＝﹣x+2＝2﹣a，∴点E的坐标为（a，2﹣a）；当y＝2a时，有﹣x+2＝2解得：x＝2﹣2a∴点F的坐标为（2﹣2a，2∴BF＝(2−2a−0)2+EF＝(2−2＝2|2﹣a﹣2a|，AE＝(2−a)2+[0−(2−a)]2＝∵BF2+AE2＝16+2a2﹣8a+8a2﹣16a＝∴以BF、AE、EF为边的三角形是一个直角三角形，∴E、F是线段AB的勾股点．14．解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝AB∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴EBCF∴3CF∴CF＝125∴sin∠CAD＝CFAC（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝22∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴BEAB∴AE∴u＝AD4设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝AH∴u＝AD4＝t即u＝t215．解:（1）如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°，∴∠F+∠BED=180°，∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°，故满足“直等补”四边形的定义，∴四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC，∴∠A+∠BCD=180°，∠ABC=∠D=90°，如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，则∠F=∠AEB=90°，∠BCF+∠BCD=180°，BF=BE∴D、C、F共线，∴四边形EBFD是正方形，∴BE=FD，设BE=x，则CF=x-1，在Rt△BFC中，BC=5，由勾股定理得：x2+(x−1)解得：x=4或x=﹣3(舍去)，∴BE=4（3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5,则NP=NC，MT=MC,∴△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，过P作PH⊥BC，交BC延长线于H，∵∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH,∴△BCF∽△PCH,∴BCPC即52解得：CH=6在Rt△PHT中，TH=5+5+6PT=P∴ΔMNC周长的最小值为8216．（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=2，∵BE//∴四边形ABEC是平行四边形，BC=2AB，∴四边形ABEC是两倍四边形；②存在，理由如下：当AC=2AB时，则AC=2，∵∠ABC=90°，∴BC=A∴m=AD=BC=3；当AC=2AD时，则AC=2m，∴m2解得m=33或m=-3∴m的值为3或33时，四边形ABCD（2）∵四边形ABCD是两倍四边形，BD为两倍对角线，AD为两倍边，∴AD=DG，∴∠DAG=∠AGD，∵四边形ABEC是两倍四边形，AE为两倍对角线，AC为两倍边，∴AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，又∵∠DAG=∠ACF，∴∠DAG=∠AGD=∠ACF=∠AFC，∴∠ADG=∠CAF，又∵ADBD=1∴ADBD∴△ADB∽△ACE，又∵AB=CE，∴相似比为1，∴△ADB≌△ACE，∴AC=AD，作DM⊥AC于M，如图1，设AM=x，则AC=AD=4x，在Rt△ADM中，由勾股定理得：DM=15x在Rt△DMC中，由勾股定理得：CD=26∵CD=AB=1，∴26∴x=612∴AD=4x=63即m=617．(1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°.∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∴弧AD＝弧CD∴AD＝CD∴四边形ABCD是等补四边形(2)AC平分∠BCD，理由如下：

过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F则∠AEB＝∠AFD＝90°∵四边形ABCD是等补四边形∴∠ADC+∠B＝180°又∵∠ADC+∠ADF＝180°∴∠B＝∠ADF在△AFD与△AEB中

∠ADF=∠B∴ΔAFD≌ΔAEB∴AE=AF∴点A一定在∠BCD的平分线上即AC平分∠BC