《概率统计》 课件 第1-3章 随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布

概率统计010203等可能概型频率和概率随机事件第一章随机事件及其概率04条件概率05独立性概率论与数理统计背景§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件概率论与数理统计背景§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件美国一档电视游戏节目叫做Let‘sMakeaDeal，现场有三扇关闭了的门，其中一扇的后面有辆跑车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。参赛者需要从中选择一扇门，如果参赛者选中后面有车的那扇门就可以赢得这辆跑车。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。接下来参赛者会被问到：是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门？问题来了，请问如果你是参赛者，为了得到门后的跑车大奖，你会做哪种选择，使得自己获奖的概率会更大呢？进一步提问：换和不换的获胜概率分别是多少呢？概率论与数理统计§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件①参赛者只能在三扇门中挑选一扇，而且他并不知道后面是什么。很重要的前提：作为知道答案的主持人，不可能选择开启有车的门。所以他永远都会挑一扇有山羊的门，也就是说主持人选择开启其中一扇门时，他的选择并不是一个纯随机事件。我们可以遍历所有可能性，那么假设参赛者选择1号门，那么如下所示，存在3种等可能情形：参赛者选择的是汽车主持人选择山羊甲转换失败，不转换成功参赛者选择的是山羊甲主持人选择山羊乙转换成功参赛者选择的是山羊乙主持人选择山羊甲转换成功可见转换选择后的成功概率就是2/3②主持人是明确知道每扇门后面有什么的。③主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。三门问题自然界和人类社会生活中发生的现象多种多样,主要有两类:一类是必然现象,它在一定条件下必然发生.例如,树上的苹果熟透后必然落下,同性电荷必相互排斥,等等.另一类是随机现象,这类现象在一定条件下,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,而在试验或观察前不能预知确切的结果.例如,抛一枚硬币,可能出现正面,也可能出现反面;抛一枚骰子,可能出现1,2,…,6点；110报警台一天中说不定会接到多少次报警电话;等等.概率论与数理统计背景§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件在随机现象中,有这样的一类,其试验的结果在个别试验中呈现不确定性,但在大量重复试验中其结果又具有某种规律性.例如,多次重复抛一枚硬币,得到正面向上的次数与反面向上的次数大致相同,等等.这种在大量重复试验或观察中所呈现的固有规律性,就是统计规律性。概率统计就是研究和揭示这种统计规律性的一门专门的学科。概率论与数理统计背景§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件概率论与数理统计随机试验的概念§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件1.试验可以在相同的条件下重复进行;2.试验的所有可能结果在试验前是已知的;3.在试验之前不能确定会出现哪一个结果;

概率论与数理统计随机试验§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

一些随机试验的例子：

概率论与数理统计样本空间§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件定义

概率论与数理统计样本空间§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

一些随机试验的例子：

概率论与数理统计样本空间§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件例

概率论与数理统计随机事件§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计随机事件§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件定义

概率论与数理统计随机事件§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件例

概率论与数理统计随机事件§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

注概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件从随机事件的定义可以看出，一个样本空间中可以有很多个随机事件。概率论的任务之一就是研究随机事件发生的可能性大小，通过对较简单的事件的规律的研究去掌握更复杂事件的规律。为此，需要研究事件间的关系和运算，以及运算所满足的一些规律。由于事件是样本空间的子集，因此事件间的关系和运算可以按照集合之间的关系和运算来考虑，但需要注意每个关系和运算的概率意义。概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

基本事件之间两两互不相容。概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

注概率论与数理统计运算满足的规律§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计运算满足的规律§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计事件的运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件注

概率论与数理统计事件的关系和运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

1.三次都取到合格产品;2.三次中至少有一次取到合格产品；3.三次中恰有两次取到合格产品；4.三次中最多有一次取到合格产品.事件的关系和运算概率论与数理统计§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件10件产品中有2件次品，8件正品，从中可重复地任取三次，请先设事件，并用其表示出以下事件：1.至少取得一件正品;

2.恰好取得一件正品；3.恰好取得两件正品;

4.至少取得两件正品；5.第二次取得正品;

6.第三次取得正品；7.至多取得两件正品;

8.至多取得一件正品；事件的关系和运算概率论与数理统计§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件随堂练习请写出下列随机试验的样本空间1.随机抛掷一枚骰子三次，记录其三次点数之和;2.记录100件电子元件中不合格品的个数；3.某人进行投篮试验，记录直至投中3次为止所进行的投篮试验总次数.概率论与数理统计§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件随堂练习

概率统计010203等可能概型频率和概率随机事件第一章随机事件及其概率04条件概率05独立性概率论与数理统计频率的定义与性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质定义

概率论与数理统计频率的定义与性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质频率的性质

概率论与数理统计频率的定义与性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质频率反应了事件发生的频繁程度，即事件发生的越频繁，其频率就越大，反之亦然。因此，较为直观的想法是能否用随机事件发生的频率来表示随机事件发生的可能性大小。概率论与数理统计频率的定义与性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质表1-1试验序号概率论与数理统计频率的定义与性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质表1-2试验者抛硬币次数出现正面次数出现正面频率DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005概率论与数理统计频率的定义与性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质由上表可以看出，当试验的次数越来越大时，出现正面的频率总在常数0.5附近摆动，且越来越接近于常数0.5，这一常数正是反映了“出现正面”这一事件发生的可能性大小，也就是所谓的概率，据此，我们给出如下关于概率的公理化定义。概率论与数理统计概率的定义§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质概率的公理化定义

概率论与数理统计概率的定义§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质概率的公理化定义

概率论与数理统计概率的定义§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质性质1

性质2(有限可加性)

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质性质3(单调性)

性质4

性质5

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质性质6(加法公式)

性质7（减法公式）

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质例

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质例

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质例

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质例

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质例

概率论与数理统计概率的性质§1.

2频率和概率频率概率的定义概率的性质例

概率统计010203等可能概型频率和概率随机事件第一章随机事件及其概率04条件概率05独立性概率论与数理统计加法原理定义

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

概率论与数理统计乘法原理定义

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

概率论与数理统计排列定义

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

概率论与数理统计组合定义

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

概率论与数理统计随机试验§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件引例

概率论与数理统计古典概型的概念定义

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计古典概型的概念§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

由于基本事件两两互不相容，根据概率的有限可加性得

概率论与数理统计古典概型的概念§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

概率论与数理统计古典概型例

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计古典概型解

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

概率论与数理统计古典概型例

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计古典概型解

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

概率论与数理统计抽球问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型例

概率论与数理统计抽球问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型解

概率论与数理统计抽球问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型解

概率论与数理统计抽球问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型解

概率论与数理统计抽球问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型例设袋子中装有6只红球，3只白球。从袋子中取球三次，每次随机取一只。考虑两种取球方式：(a)放回抽样；(b)不放回抽样；试求：(1)取到的三只球都是红球的概率；(2)取到两只红球和一只白球的概率。概率论与数理统计抽球问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型例

概率论与数理统计抽球问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型注

概率论与数理统计超几何分布§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型例

概率论与数理统计摸牌问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型例一副标准的扑克牌(除去大小王)由52张组成，它有2种颜色(红和黑)、4种花式(红心、黑桃、梅花、方块)和13种牌型(A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K)。

假如52张牌的大小、厚度和外形完全一样(一般的扑克牌都满足这一条件)，那么52张牌中任一张被抽出的可能性是相同的。我们来研究一下下面这些事件的概率：概率论与数理统计摸牌问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型例

概率论与数理统计分房问题（生日问题）§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型例

概率论与数理统计分房问题（生日问题）§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型解

概率论与数理统计分房问题（生日问题）§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型解

概率论与数理统计分房问题（生日问题）§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型解

概率论与数理统计分房问题（生日问题）§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型日常生活中有很多的实例与该例中模型类似，比如下述著名的生日问题。例

概率论与数理统计分房问题（生日问题）§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型

表1-32023304050641000.4110.5070.7060.8910.9700.9970.9999997概率论与数理统计分房问题（生日问题）§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型说明

概率论与数理统计古典概型§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型例

概率论与数理统计古典概型§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型解

概率论与数理统计古典概型§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型解

概率论与数理统计例某接待站每周7天接待采访。通过观察发现在某一周该接待站接待了12次采访，但这12次接待均在周二和周四进行，请问是否可以依此判断该接待站的接待时间是规定的？

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型小概率事件概率论与数理统计说明这是一个非常小的概率，而人们在长期的实践中总结得出“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”（称之为实际推断原理）。但现在概率很小的事件在一次试验中居然发生了，因此有理由怀疑假设的正确性，从而推断该接待站不是每天都接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型小概率事件概率论与数理统计例

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型女士品茶概率论与数理统计几何概型定义

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计几何概型定义这一类概率通常称作几何概率。请注意，如果是在一个线段上投点，那么面积应改为长度；如果是在一个立方体内投点，则面积应改为体积；依此类推。§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计几何概型例（会面问题）

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计几何概型解

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计几何概型解

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计几何概型例

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率论与数理统计几何概型解

§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型概率统计010203等可能概型频率和概率随机事件第一章随机事件及其概率04条件概率05独立性概率论与数理统计条件概率的概念引例一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)。具体见如下的二维列联表:§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式概率论与数理统计条件概率的概念§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式表1-4不够良好良好病例组对照组概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式不够良好良好病例组对照组

条件概率的概念概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式不够良好良好病例组对照组

条件概率的概念概率论与数理统计定义

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式(1)条件概率的概念概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式条件概率概念的理解

条件概率的概念概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式条件概率概念的理解

条件概率的概念概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式条件概率概念的理解

条件概率的概念概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式条件概率概念的理解

条件概率的概念概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式条件概率的性质

性质概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式条件概率在100件圆柱形零件中有95件长度合格，93件直径合格，90件两个指标都合格。从中任取一件，讨论在长度合格的条件下，直径也合格的概率。例概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

解

条件概率概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

例条件概率概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

解

条件概率概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

例条件概率概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

解

条件概率概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式劳动节快到了，想外出游玩两天，需要知道这两天的天气情况。已知第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1.求：(1)当第一天下雨时，第二天不下雨的概率；(2)当第一天下雨时，第二天也下雨的概率。例

条件概率与无条件概率之间的大小无法确定！！！

条件概率概率论与数理统计乘法公式§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

概率论与数理统计例一批零件共100个，其中有10个是次品。从中任取一个，取出后不放回，再从余下的零件中任取一个，求两个都是合格品的概率。§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式乘法公式概率论与数理统计解

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

乘法公式概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式现有3个布袋：1个红袋，1个绿袋，1个黄袋。在红袋中装有60个红球和40个绿球，在绿袋中装有30个红球和50个绿球，在黄袋中装有20个红球和30个绿球。现任取一袋，从中任取一球，(每个袋子和袋子中的每个球被取到的可能性都是相等的)问：(1)是红袋中红球的概率是多少？例

乘法公式概率论与数理统计乘法定理§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

(2)概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式乘法公式

例(波利亚球罐模型(Polya

Urn))

概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式《儒林外史》中有一章节讲的是范进中举的故事，这其实也是一个概率问题。现在我们来算一下，范进晚年中举的概率究竟有多大呢？

这意味着，范进考中的概率为97.18%！即范进晚年中举的概率为97.18%！这也从另一方面启示我们：学习最重要的是持之以恒，坚持不懈！乘法公式概率论与数理统计全概率公式§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式定理

概率论与数理统计例保险公司认为某险种的投保人可以分成两类：一类为易出事故者，另一类为安全者。统计表明：一个易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4，而安全者这个概率则减少为0.1。若假定易出事故者占此险种投保人的比例为20%。现有一个新的投保人来投保此险种，问该投保人在购买保单一年内发生事故的概率有多大？§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式全概率公式概率论与数理统计解

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

全概率公式概率论与数理统计例（摸彩模型）

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

这表明：摸到中奖彩票的机会与先后次序无关。因后者可能处于“不利情况”(前者已摸到中奖彩票)，但也可能处于“有利情况”(前者没摸到中奖彩票，从而增加了后者摸到中奖彩票的机会)，两种状况用全概率公式综合(加权平均)所得结果(机会均等)，既公平又合理。全概率公式概率论与数理统计定义

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式全概率公式概率论与数理统计定理

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式(3)全概率公式概率论与数理统计例现有3个布袋：1个红袋，1个绿袋，1个黄袋。在红袋中装有60个红球和40个绿球，在绿袋中装有30个红球和50个绿球，在黄袋中装有20个红球和30个绿球。现任取一袋，从中任取一球，问：(每个袋子和袋子中的每个球被取到的可能性都是相等的)(2)取到红球的概率是多少？§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式全概率公式概率论与数理统计解

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

全概率公式概率论与数理统计例一批产品来自三个工厂，要求这批产品的合格率。为此对这三个工厂的产品进行调查，发现甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%，丙厂产品的合格率为65%，且这批产品中有60%的产品来自甲厂，30%的产品来自乙厂，10%的产品来自丙厂。§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

全概率公式概率论与数理统计例在上述例子中，若该厂规定，出了不合格品要追究有关工厂的经济责任。现从出厂产品中任取一件，结果为不合格品，但该产品是哪家工厂生产的标志已经脱落，问厂方如何处理这件不合格品比较合理？即每一家工厂应该承担多大的责任？§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

贝叶斯公式概率论与数理统计解

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计解

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计说明

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计说明

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计定理

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计例

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计解

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

贝叶斯公式概率论与数理统计

§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

贝叶斯公式概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式说明

贝叶斯公式概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式说明

贝叶斯公式概率论与数理统计例某银行对贷款人进行信用评估，假设每个人是守信人的概率为0.5，守信人按时还款的概率为0.9，不守信人按时还款的概率为0.5。基于此，银行可以根据贷款人是否每次按时还款对该贷款人守信的概率进行评估。§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

如果该贷款人第二次继续按时还款，则银行判断其守信的概率提升为：

贝叶斯公式概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

如果该贷款人第二次没有按时还款，则银行判断其守信的概率降低为：

贝叶斯公式概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里经常有狼出没。第一天他在山上喊：“狼来了！狼来了！”山下的村民闻声便去打狼，可到山上，发现狼没有来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可是无论小孩如何喊叫，也没有人来救他，因为他前两次说了谎，人们不再相信他了。贝叶斯公式概率论与数理统计§1.

4条件概率条件概率的概念和性质乘法公式全概率公式与贝叶斯公式

在小孩第一次说谎后，他的可信度变为：

在小孩第二次说谎后，他的可信度变为：

贝叶斯公式概率统计010203等可能概型频率和概率随机事件第一章随机事件及其概率04条件概率05独立性概率论与数理统计抽球问题§1.

3等可能概型排列组合知识简介古典概型引例

概率论与数理统计两个事件的独立性解

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计两个事件的独立性解

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计两个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性说明

概率论与数理统计两个事件的独立性定义

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性(1)概率论与数理统计两个事件的独立性例

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计例

两个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性不独立独立概率论与数理统计两个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性定理

概率论与数理统计两个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性(4)若𝑃(𝐴)=1，则任何事件𝐵都与𝐴独立；(3)若𝑃(𝐴)=0，则任何事件𝐵都与𝐴独立；概率论与数理统计

例两个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

解两个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计相互独立与互不相容的区别§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性两个事件相互独立与互不相容的区别：

非常重要概率论与数理统计多个事件的独立性定义

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性(2)(3)概率论与数理统计多个事件的独立性定义

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性(4)概率论与数理统计

多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性定理

概率论与数理统计例某零件用两种工艺加工，第一种工艺有三道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，0.1；第二种工艺有两道工序，各道工序出现不合格品的概率为0.3，0.2。设各道工序之间出现不合格品是相互独立的。试问：(1)用哪种工艺加工得到的合格品的概率较大些？(2)当第二种工艺两道工序出现不合格品的概率都是0.3时，上述情况又会如何呢？多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性第二种第一种概率论与数理统计

例多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

解多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计

例多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

解多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计某彩票每周开奖一次，每次中头奖的概率都是百万分之一。某人每周购买一张彩票，坚持了十年(每年52周)之久，请问这个人从未中过头奖的概率是多少?例多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计多个事件的独立性§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性这个概率表明你十年从未中过头奖是很正常的事。如果每周买100张彩票，你赢一次大奖的时间大约需要1000年，如果每周买1000张彩票（折合人民币2000元），你赢一次大奖的时间约为100年，你还会认为“早中，晚中，早晚要中”吗？概率论与数理统计独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性在计算和事件的概率的时候，一般采用加法公式。但若是多个事件的情形，加法公式则比较麻烦，这时如果事件是相互独立的，则可有如下的简便算法：

定理(5)概率论与数理统计例甲乙两人独立地向某一目标射击，甲的击中率为0.8，乙的击中率为0.7，问目标被击中的概率。独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计解

独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计例

独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计现行市场上有3支股票，通过初步预测，这3支股票能为持股人带来经济效益的概率分别为0.8，0.5和0.3，且这3支股票相互独立。问：这3支股票中至少有一支股票能够获利的概率是多少呢？例独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计解

独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计例某人参加25家公司的面试，假定25家公司面试成功的概率均为0.1，那么此人至少可以通过1家公司面试的概率是多少？独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

尽管每家公司的面试成功率都很低，但是只要参加面试的机会足够多，那么就有很高的概率通过面试。概率论与数理统计俗语说“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”。假设对于某问题诸葛亮有85％的把握能解出，而每个臭皮匠仅有50%的把握解出，请问这三个臭皮匠能赛过诸葛亮吗？（假设臭皮匠能否解出问题是相互独立的）例独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性若有10个臭皮匠呢？在什么情况下，三个臭皮匠赛不过一个诸葛亮呢？个人加入到集体中，若丧失了自己独立思考解决问题的能力，那么三个臭皮匠就赛不过诸葛亮了

概率论与数理统计例某银行发生一起抢劫案，现有两个相互独立的证据，每个证据均以0.7的证明力可以证明为某一犯罪团伙所为，求这一起抢劫案为这一犯罪团伙所为的概率。独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

若要以99%以上的概率确定这起抢劫案为这一犯罪团伙所为，问至少需要多少个相互独立的证据？

概率论与数理统计例某血库急需AB型血，要从身体合格的献血者中获得，根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB型血。问在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB型血的概率为多少？独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性若要以99.9%以上的把握能获得一份AB型血，至少需要多少名身体合格的献血者？概率论与数理统计解

独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计解

独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计例设某类高射炮，每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6，现有若干门炮同时发射（每门炮发射一次，且各门炮工作是相互独立的），欲以99.9%以上的把握击中一架来犯敌机，至少需要几门炮？独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计

例

独立性简便算法§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计试验的独立性

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计试验的独立性

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性(6)概率论与数理统计例

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率论与数理统计

§1.

5独立性两个及多个事件的独立性独立性简便算法试验的独立性

概率统计010203一维随机变量的分布函数一维离散型随机变量的概率分布一维随机变量第二章一维随机变量及其分布04一维连续型随机变量的概率密度05一维随机变量函数的分布

概率论与数理统计背景§2.

1一维随机变量背景一维随机变量概率论与数理统计

例背景§2.

1一维随机变量背景一维随机变量

概率论与数理统计背景§2.

1一维随机变量背景一维随机变量

概率论与数理统计例

一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量概率论与数理统计

定义一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量概率论与数理统计一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量

概率论与数理统计一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量

概率论与数理统计一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量

概率论与数理统计一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量

概率论与数理统计一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量

随机变量的取值随试验的结果而定，在试验之前不能预知它取什么值，且它的取值有一定的概率。这些性质显示了随机变量与普通函数有着本质的差异。随机变量的引入，使得我们能用随机变量来描述各种随机现象，并能利用高等数学的方法对随机试验的结果进行深入而广泛的研究和讨论。概率论与数理统计一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量概率论与数理统计例（2019年II卷）

一维随机变量§2.

1一维随机变量背景一维随机变量

概率统计010203一维随机变量的分布函数一维离散型随机变量的概率分布一维随机变量第二章一维随机变量及其分布04一维连续型随机变量的概率密度05一维随机变量函数的分布概率论与数理统计一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质

定义概率论与数理统计一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质概率论与数理统计

一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质概率论与数理统计

一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质

定义(1)概率论与数理统计一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质

定理(3)(2)概率论与数理统计

一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质对于离散型随机变量,我们需要知道它的所有可能取值及取每一个可能值的概率.概率论与数理统计例

一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质概率论与数理统计例

一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质概率论与数理统计一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质例（2019年I卷）

概率论与数理统计定义

§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质退化分布在某种程度上已经丧失了随机性,就像随机事件里的不可能事件和必然事件一样,我们也可以将退化分布理解为分布的某种极端.退化分布(4)概率论与数理统计定义§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质(0-1)分布的分布律也可以写成(0-1)分布

(5)

概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质(0-1)分布例如，对新生儿的性别进行登记;检查产品的质量是否合格;抛硬币的正反面情况;投篮是否投中等都可以用(0-1)分布的随机变量来描述。(0-1)分布是经常遇到的一种分布。

概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布

概率论与数理统计

定义§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布(6)概率论与数理统计

例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布概率论与数理统计

解§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布概率论与数理统计将上述概率计算结果列表如下:§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布概率论与数理统计我们做出上表的图形，如图2-3所示：§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布

概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布例某人进行射击,

设每次射击的命中率为0.02,

独立射击400次,

试求至少击中1次的概率.概率论与数理统计

解§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布这个概率很接近于1。我们从两方面来讨论这一结果的实际意义。其一,虽然每次射击的命中率很低(为0.02),

但如果射击400次,

则击中目标至少1次是几乎可以肯定的。这一事实说明,一个事件尽管在一次试验中发生的概率很小,但只要试验的次数足够多,而且试验独立地进行,那么这一事件的发生几乎是必然的。这说明绝不能轻视小概率事件;概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布

概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质二项分布概率论与数理统计例

一维离散型随机变量的概念和性质§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质概率论与数理统计

定义§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松分布(7)概率论与数理统计实际生活中，观察某电话局在单位时间内收到用户的呼叫次数，一本书一页中的印刷错误数，某地区在一天内邮递遗失的信件数，某医院在一天内的急诊病人数，某城市在一个时间间隔内发生交通事故的次数，某耕地单位面积内出现的杂草数目等随机变量均可用泊松分布来描述。§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松分布概率论与数理统计

例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松分布概率论与数理统计一公司的电话通数约为每小时30通，问在1分钟内一通电话也没有的概率。例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松分布

5分钟呢？

概率论与数理统计

例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松分布

概率论与数理统计

例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松分布概率论与数理统计

解§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松分布概率论与数理统计

解§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松分布概率论与数理统计有一个馒头店，每天早上6:00-10:00营业，生意挺好，就是发愁一件事情，应该准备多少个馒头才能既不浪费又能充分供应顾客的需求？例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理为此老板统计了一周每日卖出的馒头，数据如下：经测算得平均值为5，但若每天准备5个馒头的话，将会至少有2天馒头不够卖。概率论与数理统计老板的思考§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计老板的思考§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理将周一的三个馒头按照销售时间段放在线段上：概率论与数理统计老板的思考§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计老板的思考§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理在每个时间段上，要不卖出了（一个）馒头，要不没有

概率论与数理统计老板的思考§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理周二的数据放入，四段等分段不够了：不能套用二项分布了概率论与数理统计老板的思考§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计

老板的思考§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计

定理§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计

证明§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计老板的难题§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理注

概率论与数理统计

例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理概率论与数理统计

解§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理概率论与数理统计

解§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理概率论与数理统计

注§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理例

(1)若用一名维修工负责维修20台设备，求设备发生故障而不能及时维修的概率是多少?

概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理例

(2)若用三名维修工负责维修80台设备，求设备发生故障而不能及时维修的概率是多少?

概率论与数理统计§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理例

概率论与数理统计

例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计某大城市有一个繁忙的交通岗，若每天有10万人通过，每人出事故的概率为万分之一，求该天出事故的人数不超过2人的概率。例§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率论与数理统计

例（英语四级考试）§2.

2一维离散型随机变量的概率分布一维离散型随机变量的概念和性质常用的一维离散型随机变量及性质泊松定理

概率统计010203一维随机变量的分布函数一维离散型随机变量的概率分布一维随机变量第二章一维随机变量及其分布04一维连续型随机变量的概率密度05一维随机变量函数的分布概率论与数理统计

背景§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质概率论与数理统计

背景§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质概率论与数理统计

定义分布函数的定义§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质概率论与数理统计

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们将能用微积分这一有力的工具来研究随机现象。分布函数的定义概率论与数理统计§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质

分布函数的定义概率论与数理统计例

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计解

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计

即

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义

概率论与数理统计

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计注

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计例

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计解

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计例

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计解

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计解

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计

例§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质定理

分布函数的性质概率论与数理统计

例§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的性质概率论与数理统计

解§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的性质概率论与数理统计解§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质

分布函数的性质概率论与数理统计

例§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的性质概率论与数理统计

解§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的性质概率论与数理统计§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质

☑☑例随堂练习概率论与数理统计§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质

例随堂练习概率论与数理统计

例§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质分布函数的定义概率论与数理统计解

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质

分布函数的定义概率论与数理统计解

§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质

分布函数的定义概率论与数理统计§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质它的图形是一条连续曲线，如下图所示：分布函数的定义概率论与数理统计§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质

分布函数的定义概率论与数理统计§2.

3一维随机变量的分布函数背景分布函数的定义分布函数的性质随堂练习概率统计010203一维随机变量的分布函数一维离散型随机变量的概率分布一维随机变量第二章一维随机变量及其分布04一维连续型随机变量的概率密度05一维随机变量函数的分布概率论与数理统计一维连续型随机变量的概念和性质§2.

4一维连续型随机变量的概率分布一维连续型随机变量的概念和性质密度函数的性质及其应用常用的一维连续型随机变量及性质

定义(10)概率论与数理统计由（10）式可知，连续型随机变量的分布函数是连续函数。此外，在实际生活中，我们遇到的基本上都是离散型或连续型随机变量，故本书只讨论这两种随机变量。§2.

4一维连续型随机变量的概率分布一维连续型随机变量的概念和性质密度函数的性质及其应用常用的一维连续型随机变量及性质说明一维连续型随机变量的概念和性质概率论与数理统计

定理密度函数的性质及其应用§2.

4一维连续型随机变量的概率分布一维连续型随机变量的概念和性质密度函数的性质及其应用常用的一维连续型随机变量及性质概率论与数理统计

定理§2.

4一维连续型随机变量的概率分布一维连续型随机变量的概念和性质密度函数的性质及其应用常用的一维连续型随机变量及性质密度函数的性质及其应用概率论与数理统计

注§2.

4一维连续型随机变量的概率分布一维连续型随