中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习附答案

中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=4，AC⊥x轴，垂足为C，AB边与y轴交于点D，反比例函数y=kxx>0，的图象经过点A(1)若BDAB=1(2)若k=8，将AB边沿AC边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E，交x轴于点F，求点E的坐标．2．如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点(1)求点C坐标；(2)求k值；(3)求△OBD的面积．3．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝kx(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kxx>0的图象与矩形OABC相交于D、E两点，点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为8

(1)连接OE，若△EOA的面积为8，则k=______；(2)连接AD，当k为何值时，△AED的面积最大，最大面积是多少？(3)连接AC，当k为何值时，以DE为直径的圆与AC相切5．如图，已知直线y=x−2与x轴交于A点，与y轴交于B点，Pm,n为双曲线y=−2xx>0上一动点，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，射线PC交直线AB于点E，射线PD交直线(1)当DF=PC时，求m的值；(2)连接OE，OF，求证：∠EOF的度数为45°；(3)在双曲线y=−2xx>0上有一点Q（不与点P重合），连接PQ，有PQ∥AB，将线段PQ沿直线AB翻折得到线段P6．直线l：y=−2x+2m(m>0)与x，y轴分别交于A．B两点，点M是双曲线y=4x((1)如图，当点A(23(2)如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C．D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；(3)如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似?如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.7．在平面直角坐标系中，点D是反比例函数y=kx(k>0)的一点，点D(1)当一次函数y=ax+3(a>0)的图象与x轴交于点B(−6,0)，与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，C两点，点P(1,0)是x轴上一定点，已知点A(2)在（1）的条件下，在线段AB上找点Q使得△PAQ的面积为7时，求点Q的坐标；(3)如图2，在第一象限内，在反比例函数上是否存在不同于点D的一点F，满足∠ODF=90°，且tan∠DOF=148．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y=kx(k>0)的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A(1)AE=_______（用含有k的代数式表示）；(2)如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；(3)若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为−4,n，且AD=3．(1)求反比例函数y=k(2)求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(3)设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．10．如图，直线y=mx+4（m≠0）的图象与双曲线y=kxk≠0的图象相交于点A和点B4,1，点(1)求出点A的坐标．(2)连接AM，BM，若△ABM的面积为3，求此时点(3)点N为平面内的点，是否存在以点A，B，11．如图，已知一次函数y=−x+4与反比例函数的图像相交于点C和点A(−2,a)，(1)求反比例函数的表达式及点C的坐标．(2)根据图像回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)求△AOC的面积．12．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点A2,1(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M是反比例函数图像上一点，当△MAO与△AOD的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；(3)将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若tanα=1313．如图，反比例函数y=kxk>0的图象经过点A1,2，连接AO并延长交双曲线于点C，以AC为对角线作正方形ABCD，AB与x轴交于点M，AD与y轴交于点N，连接OB，以AB为直径画弧，OA与线段OA围成的阴影面积为S1(1)求k的值；(2)求OA的长度及线段OM的长度；(3)求S114．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A、D的坐标分别为0,−6、3,−7(1)点B的坐标为；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，所得四边形记为正方形A′B′C′D′．若t秒后，点B、D(3)在（2）的情况下，是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点15．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)，且点B(−2,−1)为反比例图象上的一点，连接AB，点M为坐标平面上一动点，MN⊥x轴于点N．(1)写出正比例函数和反比例函数的解析式；(2)当点M在直线AO上运动时，是否存在点M，使得△OMN与△OAB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，当点M在反比例函数图象位于第一象限的一支上运动时，求以OB、OM为邻边的平行四边形BOMC周长的最小值，并求此时点M的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0,k>0图象与正比例函数图象y=axa>0交于第一象限内的点An,n，点B2n,n−2也在这个反比例函数图象上，过点B作y轴的平行线，交x轴与点(1)求这两个函数的解析式及点D的坐标；(2)求：△AOB的面积；(3)过反比例函数图象上一点P作PE⊥直线y=axa>0于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，过点P作PG⊥EF于点G，记△EOF的面积为S1,△PEG的面积为S17．如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx与直线y=x相交于点A2(1)求双曲线的函数表达式；(2)在双曲线上是否存在一点P，使得△PAB的面积为6？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点E是y轴正半轴上的一点，直线AE与双曲线交于另一点C，直线BE与双曲线交于另一点D，直线CD与y轴交于点F，求证：OE=EF．18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+52与双曲线y=12x交于A，B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C，(1)求一次函数的解析式；(2)如图2，E的坐标为6,0，将线段DO沿y轴向上（或向下）平移得线段D′O′，在移动过程中，是否存在某个位置使AD′(3)如图3，在（2）的条件下，将直线OA沿x轴平移，平移过程中在第一象限交y=12x的图象于点M（M可与A重合），交x轴于点N．在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E和平面内某一点P为顶点的四边形为菱形且以MN为菱形的边？若存在，请直接写出19．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y120．已知直线y=−x+2k+6（k＞0）与双曲线y=mx（x＞0）交于点M、N，且点N的横坐标为(1)如图1，当k=1时.①求m的值及线段MN的长；②在y轴上是否是否存在点Q，使∠MQN=90°，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(2)如图2，以MN为直径作⊙P，当⊙P与y轴相切时，求k值.参考答案：1．解：解：（1）Rt△ABC中，AC=8，BC=4，AC⊥x轴，垂足为C，∴AC∥OD，BDAB∴BO∴BO=1，∴OC=3∴A3,8，B设直线AB为y=ax+b∴3a+b=8解得a=2b=2∴直线AB为y=2x+2，∵反比例函数y=kxx>0∴k=3×8=24，∴反比例函数的表达式为y=24（2）作EH⊥x轴于H，由题意可知CF=BC=4，AC=8，∴设Aa,8∴OC=1，∴OF=5，设点E的坐标为x,8∴OH=x，∴FH=5−x，∵EH//AC，∴EH即8x解得x1=1，∴点E的坐标为4,2．2．（1）解：∵AC⊥x轴，tanA=∴AC=2OC，∵OA=25由勾股定理得：25∴OC=2，∴A（2）∵B是OA的中点，∴B1,2∴k=1×2=2；（3）当x=2时，y=1，∴D2,1∴AD=4−1=3，∵S==1.5．3．解:(1)先求出点E的坐标,求出反比例函数解析式,再求出CD=1,即可得出点D的坐标,(2)△FBC和△DEB相似可以分两种情况进行求解,①当△FBC∽△DEB时,可得BDBE=BCCF,求出CF,得出②当△FBC∽△EDB时,可得BDBE=CFBC,求出C,F,OF,得出(1)∵四边形OABC为矩形，E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为.∵点E在反比例函数上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝.∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，∴BE＝.若△FBC∽△DEB，则＝，即＝，∴CF＝，∴OF＝CO－CF＝3－＝，∴点F的坐标为；若△FBC∽△EDB，则＝，即＝，∴FC＝3.∵CO＝3，∴点F与点O重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为或(0，0)．4．解：（1）连接OE，如下图．

∵E点在反比例函数的图像上，且横坐标为8，∴E点纵坐标为k8即AE=8S∴k=16（2）连接AD，如下图．

∵D在反比例函数图像上，∴D点的的横坐标为k6BD=8−S即S∴当k=24时，△AED的面积最大，最大面积是6．（3）如下图，连接AC，以DE为直径的圆与AC相切时，设圆心为O，切点为N，自点D作AC的垂线，垂足为M．

为计算方便，设反比例函数系数k=48b0<b<1，则E点坐标为8，6b，D∴BD=8−8b，BE=6−6b．由勾股定理得：DE=∴OD=∵BDBE=8−8b∴BDBE∴DE∥AC．由O为圆心，N为⊙O与AC切点可知，ON⊥AC．又∵DM⊥AC,ON⊥AC,OD=ON，∴四边形ODMN为正方形．∴OD=DM，由tan∠DCM=∴DM=AB由OD=51−b，OD=DM51−b∴b=25∴k=48b=48×25∴当k=120049时，以DE为直径的圆与5．(1)2(2)见详解(3)−2<n<−1【分析】（1）由题意易得四边形ODPC是矩形，∠OBA=∠OAB=45°，则有BD=DF=PC=−n，然后可得OB=−2n=2，进而问题可求解；（2）由题意可得Em,m−2，m=−2n，然后可得EP=PF=m−n−2,DF=DB=2+n，进而可得O（3）假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′【详解】（1）解：令y=0时，则有x−2=0，即x=2，∴A2,0，即OA=2令x=0时，则有y=−2，∴B0,−2，即OB=2∴OA=OB=2，∴∠OBA=∠OAB=45°，由题意知：PC⊥x轴，PD⊥y轴，∠DOC=90°，∴四边形ODPC是矩形，△DBF是等腰直角三角形，∵点Pm,n，DF=PC∴OD=PC=−n,DB=DF=PC=−n，∴OB=−2n=2，∴n=−1，∴m=−2（2）证明：由题意得：Em,m−2，m=−∴EP=m−n−2，由（1）可知四边形ODPC是矩形，△DBF是等腰直角三角形，∴BD=DF=2+n,OD=PC=−n，∴Fn+2,n∵∠DFB=∠EFP=45°,∠EPD=90°，∴EF=2∵A2,0∴OF2=∴AF⋅FE=−2∴OF2=FA⋅FE∵∠OFA=∠EFO，∴△AOF∽△OEF，∴∠EOF=∠OAF=45°；（3）解：假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′连接QQ由轴对称的性质可知∠OAB=∠PAB=45°,∠OBA=∠QBA=45°，∴∠P∴点P的横坐标为2，点Q的纵坐标为−2，∴把点P的横坐标代入反比例函数解析式得n=−1，∴若线段P′Q′与坐标轴没有交点，则n【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合，相似三角形的性质与判定、矩形的判定、等腰直角三角形的性质与判定及轴对称的性质，熟练掌握各个性质及判定是解题的关键．6．（1）（23，233）；（2）3；（3）（4，1），（2，2），（10，2510【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值，然后证明△OAB≌△EMA，求得ME和AE的长，则M的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，即可求得C和D的坐标，作DF⊥y轴于点F，CG⊥y轴，根据S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG-S△ODF求解；（3）分类讨论：以∠BAM和∠ABM为直角两种情况．①当∠BAM=∠BOA=90°时，作MH⊥x轴于点H，先求得AM的长，再根据相似三角形的性质求得AH和MH的长，进而求得M的坐标，代入反比例函数关系式求出m即可，②当∠ABM=90°时，过点M作MH⊥y轴于点H，同理可求出M坐标.【详解】(1)把A(233，0)代入y=−2x+2m得：解得：m=23则直线的解析式是：y=−2x+43令x=0,解得y=43则B的坐标是(0,43如图所示，作ME⊥x轴于点E.∵∠BAM=90°，∴∠BAO+∠MAE=90°，又∵直角△AEM中,∠AME+∠MAE=90°，∴∠BAO=∠AME.在△OAB和△EMA中，∠∴△OAB≌△EMA(AAS)，∴ME=OA=233,AE=OB=∴OE=OA+AE=23则M的坐标是(23，2(2)当m=3时，一次函数的解析式是y=−2x+6.解不等式组y=−2x+6y=4x得x=1y=4或x=2则D的坐标是(1,4),C的坐标是(2,2).如图，作DF⊥y轴于点F，CG⊥y轴,则F和G的坐标分别是(0,4)，(0,2).则S△OCG=S△ODF=12S梯形CDFG=12则S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG−S△ODF=3;(3)如图，作MH⊥x轴于点H.则△AOB、△ABM、△AMH都是两直角边的比是1:2的直角三角形.①当∠BAM=∠BOA=90°时，OA=m，OB=2m，得：AM=12AB=52m，MH=12从而得到点M的坐标为(2m,m2代入双曲线解析式为：42m=解得：m=2,则点M的坐标为(4,1)；同理当∠BAM=∠OBA时,可求得点M的坐标为(10，210②当∠ABM=90°时，过点M作MH⊥y轴于点H，则△AOB、△ABM、△BMH都是直角边的比是1:2的直角三角形；当∠AMB=∠OAB时，OB=m，OA=2m，得：AH=2OB=2m，MH=2OA=4m，从而点M的坐标为(4m,4m)代入双曲线的解析式得：4m×4m=4，解得：m=12同理,当∠AMB=∠OBA时,点M的坐标为(2105,综上所述，满足条件的点M的坐标是：（4，1），（2，2），（10，2510），（25【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合题，熟练掌握反比例函数的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的性质是解决本题的关键，注意分类讨论思想的运用.7．(1)一次函数的表达式为y=12(2)Q(−2,2)(3)存在，满足题意的点D的横坐标为3+3654【分析】（1）将点B坐标代入直线AC的解析式中求出a，进而得出一次函数解析式，进而求出点A坐标，最后将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数解析式；（2）设点Qm,12（3）根据题意分两种情况①当点F在D下方时，过点D作DE⊥y轴于点E，这点F作FN⊥ED于点N，②当点F在点D上方时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FM⊥DG于点M，分别求解即可．【详解】（1）∵点B(−6,0)在直线y=ax+3上．∴−6a+3=0，∴a=1∴一次函数的解析式为y=1∵点A在直线y=12x+3∴12∴x=2，∴A(2,4)．∵点A在双曲线y=k∴k=2×4=8．∴反比例函数的解析式为y=8（2）由（1）知，直线AC的解析式为y=1设点Qm,∵P(1,0),B(−6,0)，∴BP=7，∵△PAQ的面积为7，∴12∴m=−2，∴Q(−2,2)；（3）需要分两种情况：①当点F在D下方时．如图，过点D作DE⊥y轴于点E，这点F作FN⊥ED于点N，∴∠OED=∠DNF=90°，∵∠ODF=90°，∴∠ODE+∠DOE=∠ODE+∠FDN=90°，∴∠DOE=∠FDN，∴△ODE∽△DFN．∴OD:DF=OE:DN=DE:FN，∵tan∠DOF=∴DF:OD=1:4，∴OD:DF=OB:DN=DB:FN=4，∵OE=6，∴DN=3设点D的横坐标为n，则BD=n，∴FN=14n∴6n=n+解得n=−3±3即此时点D的坐标为：−3−365②当点F在点D上方时，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FM⊥DG于点M，∴∠OGD=∠DMF=90°，∵∠ODF=90°，∴∠ODG+∠DOG=∠ODG+∠FDM=90°，∴∠DOG=∠FDM，∴△ODG∽△DFM，∴OD:DF=OG:DM=DG:FM，∵tan∠DOF=∴DF:OD=1:4，∴OD:DF=OG:DM=DG:FM=4，∵DG=6．∴FM=3设点D的横坐标为t，则OG=t，∴DM=1∴D(t,6),Ft−∴6t=t−解得t=3±3即此时点D的横坐标为：3+365综上，满足题意的点D的横坐标为：3+3654,6【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．8．(1)4−(2)CE=2(3)D点坐标为238,【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，则Ek3,3，可得CE=（2）求出AEAF=ACAB=43，证明△AEF∽△ACB，推出EF（3）连接AD交EF于M，过D点作DN⊥AB于N，由折叠的性质得AD⊥EF，分三种情况讨论：①当BD=AD时，②当AB=AD=3时，③当AB=BD时，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．【详解】（1）解：∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC=4，OC=3，∵点E在反比例函数y=kx上，点∴Ek∴CE=k∴AE=4−k故答案为：4−k（2）解：∵A（4，3），∴AC=4，AB=3，∴ACAB∵点F在y=k∴F4,∴AEAF∴AEAF又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB，∴EF∥BC，∴∠FED=∠CDE，∵△AEF≌△DEF，∴∠AEF=∠DEF，AE=DE，∴∠FED=∠CDE=∠AEF=∠ACB，∴CE=DE=AE=1（3）连接AD交EF于M，过D点作DN⊥AB于N，由折叠的性质得AD⊥EF，①当BD=AD时，如图3，∵∠AND=90°，∴AN=BN=12AB=32∵∠DAN+∠AFM=90°，∴∠ADN=∠AFM，∴tan∠ADN=∴ANDN∵AN=3∴DN=9∵4−9∴D23②当AB=AD=3时，如图4，在Rt△ADN中，tan∠ADN=∴ANDN∴ANAD∴AN=4∴BN=3−AN=3−12∵DN=3∵4−9∴D11③当AB=BD时，∵△AEF≌△DEF，∴DF=AF，∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，∴DF+BF=BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意，舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为238,3【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．9．(1)反比例函数解析式为y=−(2)直线CD的解析式为y=(3)最大值为1【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式：（1）先确定点A的坐标，进而求得点C的坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m函数关系式，即可得出结论；建立S△OEF与m【详解】（1）解：∵AD=3，D−4,n∴A−4,n+3∵点C是OA的中点，∴C−2,∵点C，D在双曲线y=k∴k=−2×n+3∴k=−4n=1∴反比例函数解析式为y=−4（2）解：由（1）知，反比例函数解析式为y=−4∴n=1，∴C−2,2，D设直线CD的解析式为y=ax+b，∴−2a+b=2−4a+b=1∴a=1∴直线CD的解析式为y=1（3）解：如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=1设点Em,由（2）知，C−2,2，D∴−4<m<−2，∵EF∥y轴交反比例函数的图像y=−4x于∴Fm,−∴EF=1∴S△OEF∵−4<m<−2，∴m=−3时，S△OEF最大，最大值为110．(1)43(2)0,74或(3)存在，83,1+2213【分析】（1）利用代数系数法求出一次函数和反比例函数解析式，联立函数式，解方程组即可求解；（2）分M在AB下方和M在AB上方两种情况解答即可求解；（3）设Ma,0，以A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形时，分AB为边和对角线三种情况讨论，根据勾股定理和菱形的性质可计算点M【详解】（1）解：∵点B4,1∴4m+4=1，1=k∴m=−34，∴直线的关系式为：y=−34x+4联立得y=−3解得x=43或∴点A的坐标为43（2）解：①M在AB下方时，过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥BC于D，设M0,m∵点A的坐标为43,3，∵S△ABM∴12解得m=7∴点M的坐标为0,7②M在AB上方时，设M0,m，直线AB交y轴于N∵点A的坐标为43,3，∴S△ABM∴12解得m=25∴点M的坐标为0,25综上，点M的坐标为0,74或（3）解：设Ma,0∵点A的坐标为43,3，∴ABAMBM①以AB为边，AM=AB时，169+m−32=∴点M的坐标为0,3+2213∵点A的坐标为43,3，∴点N的坐标为83,1+2②以AB为边，BM=AB时，16+m−1∴此种情况不存在；③以AB为对角线时，AM=BM，如图，169解得m=−14∴点M的坐标为0,−14∵点A的坐标为43,3，∴点N的坐标为163综上所述，点N的坐标为83,1+2213【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式，运用分类讨论的思想解答是解题的关键．11．(1)反比例函数的表达式为y=−12x，点C(2)x<−2或0<x<6(3)16【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，注意数形结合思想的应用是解题的关键．（1）把A(−2,a)代入一次函数可求得a的值，再代入反比例函数解析式可求得k的值，联立两函数解析式可求得C点的坐标；（2）当一次函数图象在反比例函数图象的上方时满足条件，根据图象可得出x的范围；（3）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOC=S【详解】（1）解：将A(−2,a)代入一次函数y=−x+4，得：a=−−2∴A(−2,6)，设反比例函数的表达式为y=k将A(−2,6)代入y=kxk≠0∴反比例函数的表达式为y=−12联立y=−12解得x=−2y=6或x=6∴点C的坐标为(6,−2)；（2）解：根据图象可知当x<−2或0<x<6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方∴当x<−2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）解：令y=−x+4=0，得x=4，∴点B的坐标为(4,0)，∴OB=4，∴S===16．12．(1)反比例解析式为y=2x(2)x=3±13或(3)−17【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当点M在AO下方时，过点D作DM∥OA，交反比例函数图象于M，得到直线DM为y=12x−3（3）当射线AC逆时针旋转时，用解直角三角形的方法求出ND=5m=10，即可求解；当射线【详解】（1）解：把A2,1代入y=kx则反比例解析式为y=2把点Bm，−4∴−4=2解得：m=−1∴B−把A与B坐标代入一次函数解析式得2a+b=1−解得a=2b=−3∴一次函数的解析式为y=2x−3；（2）解：在y=2x−3中，令y=0，解得：x=−3，则D的坐标是−3,0．即OD=3．则S△AOD设直线OA的解析式为y=kx∵点A2,1∴k=1∴直线OA为y=1过点D作DM∥OA，交反比例函数图象于∴直线DM为y=1解y=12x−3即点M的横坐标为：x=3±1在AO上方取点N，使ON=OD，过点N作直线n∥OA，则直线n和抛物线的交点也为点同理可得，点M′的横坐标为x=−3±综上，点M的横坐标为：x=3±13或（3）解：当射线AC逆时针旋转时，如下图：由点A、D的坐标得，AD=25设直线AQ交y轴于点N，过点N作NH⊥AB于点H，则tan∠NAH=由直线AD的表达式知，tan∠OCD=2，则tan在△ADN中，设HN=m，则DH=2m，则ND=5则tanα=HN解得：m=25则ND=5则点N0由点A、N的坐标得，直线ANAQ的表达式为：y=7x−13联立y=7x−13和反比例函数表达式得：7x−13=2解得：x=−1则点Q−当射线AC顺时针旋转时，同理可得：AQ的表达式为：y=x−1，联立y=x−1和反比例函数表达式得：x−1=2解得：x=−1或2（舍去），则点Q−1,−2综上，点Q的坐标为：−17,−14【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到解直角三角形、图象的旋转、平行线的性质等，分类求解是本题解题的关键．13．(1)k=2；(2)OA的长度为104π，(3)S1【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设AO所在圆的圆心为O1，连接OO1，利用正方形性质求出OA的半径r=102，即可求出OA的长度，过点B作BE⊥x轴于E，过点A作AF⊥y轴于F，证明△BOE≌△AOF，求出B2,−1，设直线（3）利用S1【详解】（1）解：∵A1,2在反比例函数y=∴k=1×2=2；（2）∵四边形ABCD为正方形，且AC为对角线，A1,2∴OA=12+22=5如图，设AO所在圆的圆心为O1，连接O∵OA=OB，AO∴OO∴∠AO∵AB为直径，∴OA的半径r=10∴OA的长度为14过点B作BE⊥x轴于E，过点A作AF⊥y轴于F，则∠OEB=∠OFA=90°，∵∠AOF+∠AOM=90°，∠BOE+∠AOM=90°，∴∠BOE=∠AOF，在△BOE和△AOF中，∠OEB=∠OFA=90°∠BOE=∠AOF∴△BOE≌△AOFAAS∴BE=AF=1，OE=OF=2，∴B2,−1设直线AB的解析式为y=ax+b，把A1,2、B2=a+b−1=2a+b解得a=−3b=5直线AB的解析式为y=−3x+5，当y=0时，x=5∴M5∴OM=5（3）解：∵S1∴S1【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合应用，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与x轴的交点，求不规则图形面积，求出点B的坐标是解题的关键．14．(1)1,−3(2)此时t的值为92；反比例函数解析式为y=(3)存在，满足要求点Q的坐标为34,8或3【分析】（1）过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ABE≌△DAF，从而得出DE=AF，AE=BF，再结合点A，D的坐标即可求出点B的坐标；（2）设反比例函数为y=kx，根据平行的性质找出点B′，D′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于（3）先求出点B′，D【详解】（1）如图，过点B作BE⊥y轴，垂足为点E，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，则∠AEB=DFA=90°，∵点A的坐标为0,6，D的坐标为3,−7，∴DF=3，AF=1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴△ABE≌△DAF，∴DF=AE=3，AF=BE=1，∴OE=OA−AE=3，所以点B的坐标为1,−3；（2）由题意，得正方形ABCD沿y轴向上平移了2t个单位长度．∵点B的坐标为1,−3，D的坐标为3,−7，∴B′和D′的坐标分别为B′设点B′，D′落在反比例函数则k=1×−3+2t=3×−7+2t所以解得k=6，即这个反比例函数的表达式为y=6（3）存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P，Q，B′，D设Pn,0，由（2）知B′和D′点的坐标分别为B当B′D′为平行四边形的边时，则PQ∥B∴点Q的坐标为n+2,4或n−2,−4，把Qn+2,4代入y=6x中，得∴点Q的坐标为32把Qn−2,−4代入y=6x中，得∴点Q的坐标为−3当B′D′为平行四边形的对角线时，则B∴PQ的中点坐标为2,4，∴Q点的坐标为−4−n,8，把Q点坐标带入y=6x中，得8−n−4∴点Q的坐标为34综上所述，满足要求的点Q的坐标为34,8或3【点睛】本题考查了是反比例函数与正方形结合的综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解题的关键是证明全等三角形和分情况讨论．15．(1)y=2x，y=(2)存在，62,6(3)(【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）分割法求出△OAB的面积，设点M为(m,2m)，利用面积公式列式计算即可；（3）根据OM最小时，平行四边形的周长最小，进行求解即可．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx，反比例函数的解析式为y=m∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)，∴−k=−2,m=−1×−2∴k=2，∴正比例函数的解析式为y=2x，反比例函数的解析式为y=2（2）∵A(−1,−2)，B(−2,−1)∴S△OAB设点M为(m,2m)，则：12∴m=±6所以点M的坐标为62,6（3）∵B(−2,−1)，∴OB=1∴当OM最短时，平行四边形的周长最小，设点M为(x,y)，则：xy=2∵OM=∴平行四边形BOMC的周长最小是2(5此时，点M的坐标为(216．(1)y=16x，y=x(2)12(3)8【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题目，涉及求函数解析式，两函数交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）将点An,n，点B2n,n−2代入反比例函数y=kxx>0,k>0，求出n的值，进而得出A点坐标，利用待定系数法即可求函数解析式，再根据过点B作y（2）过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥BN轴于点M，根据S△AOB（3）设Et,t，则OF=EF=t，进而证明△OEF是等腰直角三角形，△PEG是等腰直角三角形，设EG=PG=k，则Pt+k,t−k，将其代入反比例函数解析式，可得【详解】（1）∵点An,n，点B2n,n−2反比例函数∴k=n解得n=4或0（舍去），∴A4,4∴反比例函数解析式为y=16将A4,4代入y=axa>0，得∴正比例函数解析式为y=x，∵过点B作y轴的平行线，∴点B、D的横坐标相同，当x=8时，y=8，∴D8,8（2）过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥BN轴于点M，∴S△AOB（3）如图，设Et,t，则OF=EF=t∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OEF=45°，∵PG⊥EF，∴∠PEO=90°，∴∠PEG=90°−∠OEF=45°，∴△PEG是等腰直角三角形，设EG=PG=k，则Pt+k,t−k将其代入反比例函数y=16x，得t+kt−k∴S117．(1)y=(2)存在，点P的坐标为1，4或4，1(3)证明见解析【分析】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，解方程组，正确的求出函数的解析式是解题的关键．（1）根据直线y=x经过点A2，a，Bb，−2两点，求出A2，2（2）过点P作PH∥y轴，交AB于点H，设点P的坐标为a，4a，则Ha，a，根据（3）设E0，a，求得直线AE的函数表达式为yAE=2−a2x+a，待定系数法得到直线BE的函数表达式为：yBE=2+a2x+a，解方程得到C4a−2【详解】（1）解：∵直线y=x相交于点A2，a∴a=2，b=−2，∴A2，2∵双曲线y=kx经过点∴k=2×2=4，∴双曲线的函数表达式为y=4（2）解：存在，理由：如图，过点P作PH∥y轴，交AB于点H，，设点P的坐标为a，4a∴S∴S∵△PAB的面积为6，∴1解得：a=1或a=4或a=−1或a=−4，当a=1时，4a=4，此时当a=4时，4a=1，此时当a=−1时，4a=−4，此时当a=−4时，4a=−1，此时综上所述：点P的坐标为1，4或4，1或（3）证明：如图，设E0∵A2∴直线AE的函数表达式为yAE∵B−2∴直线BE的函数表达式为：yBE联立y=2−a2x+a得x=4a−2y=a−2∴C4a−2，设直线CD的函数表达式为：y=mx+n，∴4∴m=直线CD的函数表达式为：y=−a令x=0，则y=2a，∴F0∴OE=a，OF=2a，∴EF=a，∴OE=EF．18．(1)y=(2)存在，3372(3)存在，点P的坐标为3,−4或39+3338,33【分析】（1）求出C，D两点坐标，利用待定系数法可得结论；（2）作点A关于y轴的对称点A′，作A′A″∥OD，且A′A″=OD，连接E（3）分三种情形：如图，当点N在点E的左侧时，MN=NE．如图，当MN=ME时，如图，当点N在点E的右侧时，MN=EN，分别构建方程求解即可．【详解】（1）解：∵直线y=kx+52与y轴交于点∴D0,∴O