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文档简介
§1.5克拉默法则一、前言用消元法求解二元一次方程组当时,方程组的解为即一、前言求解三元线性方程组如果三元线性方程组的系数行列式一、前言则三元线性方程组的解为:一、前言含有n个方程的n元线性方程组一般形式为它的系数构成的行列式称为方程组的系数行列式.二、克拉默法则克拉默法则
线性方程组当其系数行列式时,有且仅有唯一解其中是将系数行列式中第j列元素对应地换为方程组的常数项后得到的行列式.
练习解线性方程组例1解方程组有唯一解练习由克拉默法则，得线性方程组的唯一解为练习例2a,b满足什么条件时,下列线性方程组有唯一解,并求其解.解练习当且时,,此时给定方程组有唯一解,可得所以,在且的条件下,给定方程组有唯一解二、克拉默法则定理6如果非齐次线性方程组无解或有两组不同的解，则系数行列式必为零.二、克拉默法则齐次线性方程组如果线性方程组的常数项均为零,即则方程组称为齐次线性方程组.显然,齐次线性方程组一定有零解对于齐次线性方程组,我们关心除零解外是否还有非零解.二、克拉默法则定理7如果齐次线性方程组的系数行列式,则它仅有零解.
证明因为系数行列式,根据克拉默法则,齐次线性方程组有唯一解
又由于行列式中第j列元素全为零,因而所以齐次线性方程组仅有零解,即二、克拉默法则定理8如果齐次线性方程组有非零解,则系数行列式
D=0.练习问
a,
b满足什么条件时，下列齐次线性方程组有非零解？例3解由定理8可知，若所给齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式
，而练习由
，得
或
.故当
或
时，所给齐次线性方程组有非零解.练习例4判定齐次线性方程组是否仅有零解.
解因为所以方程组仅有零解.
练习例5已知抛物线
通过点
，求
.解由题意知，
用克拉默法则求解线性方程组，则
练习故方程组的解为
练习例6如果下列齐次线性方程组有非零解,k取何值？
解练习如果方程组有非零解,则D=0,
即k=1.
01小结
1.
用克拉默法则解方程组的两个条件
方程个数=
未知量个数
系数行列式≠
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