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文档简介
高等数学（工本）年月真题
00023201710
1、【单选题】在空间直角坐标系中，点
关于oxy坐标面的对称点的坐
标是
A:
B:
C:
答D:案：C
解析：
点关于oxy坐标面的对称点是．应选择C．
2、【单选题】极限
等于0
等于1
A:
等于2
B:
不存在
C:
答D:案：B
解析：
函数是初等函数，极限点是该函数定义域中的点．由连续性
可得．
3、【单选题】设积分区域D是由
所围成，二重积分
化为极坐标下的二重积分为
A:
B:
C:
答D:案：C
解析：
积分区域是半径为的上半圆周，如图．应选C．
4、【单选题】以为特解的微
分方程是
A:
B:
C:
答D:案：A
解析：
将函数依次代入到方程中去．对于选项A，左端右端，方程得到满足．故
应选择A．
5、【单选题】幂级数的收敛
域是
A:
B:
C:
D:
答案：D
解析：
，则收敛半径．则该级数的收敛区间为，考
虑在收敛区间端点的敛散性．当时，原级数，级数发散；当
时，原级数．由交错级数的莱布尼兹判别法知该级数收
敛．故收敛域是．
6、【问答题】已知向量
答案：
解析：
7、【问答题】已知函数
答案：
解析：
8、【问答题】二次积分的值
为．
答案：
解析：
原积分．
9、【问答题】微分方程
答案：
解析：
10、【问答题】无穷级数
答案：
解析：
11、【问答题】求直线
答案：
解析：
12、【问答题】已知函数，
其中为可微函数，求
．
答案：
解析：
同理
13、【问答题】求曲线：，
在对应于的点处的切线方程．
答案：
解析：
将代入到参数方程中去，可知切点为．切向量为
故切线方程为．
14、【问答题】问在空间哪些点上，函数
的梯度垂直于y轴．
答案：
解析：
y轴的方向向量为，函数的梯度为．垂直时应有点积
，即．因此在曲面上的点处的梯度都垂直于
y轴．
15、【问答题】计算二重积分
，其中积分区域
．
答案：
解析：
由对称奇偶性在极坐标下计算二重积分，原积分
16、【问答题】计算三重积分
，其中积分区域
．
答案：6
解析：
原积分．由对称奇偶性可知，原积分
=0+2+4=6．
17、【问答题】计算对弧长的曲线积分
，其中C是曲线
．
答案：
解析：
18、【问答题】计算对面积的曲面积分
，其中
是平面
在第一象限的部分．
答案：
解析：
曲面，它在oxy坐标面上的投影为．
19、【问答题】求微分方程
的通解．
答案：
解析：
这是一阶线性方程，套用公式可得通解
20、【问答题】求微分方程
的通解．
答案：
解析：
这是二阶常系数线性齐次方程．特征方程为，有二重根．于
是方程有两个线性无关的特解，则其通解为．
21、【问答题】判断无穷级数
是否收敛，如果收敛，是绝对
收敛还是条件收敛．
答案：原级数绝对收敛
解析：
该级数可表达为，每一项取绝对值后构成的级数为．它是公
比为的等比级数，从而收敛．原级数绝对收敛．
22、【问答题】已知周期为
的周期函数的表达式为
的傅里叶级数
答案：
解析：
23、【问答题】证明圆柱面
上任意点处的法线与z轴相交．
答案：
24、【问答题】验证在整个
oxy平面内是某个二元函数的
全微分，并求这样的一个函数
．
答案：
解析：
根据曲线积分与路径无关的四个等价条件，则表达式是某个
二元函数
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