江苏省常州市正衡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省常州市正衡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60°，则A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，结合A＜B可得A=45°故选：A【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．2.若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A．m＜1 B．m＜0 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将曲线化成焦点在y轴上双曲线的标准方程，得，由此建立关于m的不等式组，解之可得m＜0．【解答】解：∵曲线表示焦点在y轴上的双曲线，∴将曲线化成标准方程，得，由此可得1﹣m＞0且﹣m＞0，解得m＜0．故选：B3.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为

（

）A.Q

B.2Q

C.3Q

D.4Q参考答案：B4.复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：A．5.在中，分别为角的对边)，则在的形状(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B6.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故选：B．7.设若的最小值A．

B．

C．

D．8参考答案：A8.已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若A、B、C是平面内任意三点，则?=（

）（A）(|AB|2+|AC|2–|BC|2)

（B）(|AB|2+|AC|2)–|BC|2（C）|AB|2+|AC|2–|BC|2

（D）(|AB|2+|AC|2)参考答案：A10.已知的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=，那么椭圆的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式，1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…从中归纳出的一般性法则是___________参考答案：12.已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_______________.参考答案：13.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：略14.若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是

．参考答案：略15.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略16.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出

．参考答案：

27117.定义在上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为________；参考答案：a<b<c略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。（1）

求弦OA中点M的轨迹方程；（2）如点是（1）中的轨迹上的动点，①求的最大、最小值；②求的最大、最小值。参考答案：(1)x^2+y^2-4x=0(2)①最大值36最小值-4②最大值，最小值19.已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.参考答案：(12分)解：设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，…………5分∴，解之得或，………10分∴w＝1+7i或w＝－1－7i。………………12分

20.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.21.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC.

参考答案：(1)证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM………6分(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC………12分

略22.如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【解答】解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由题意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠A