河北省邯郸市永合会镇王边中学高二数学理知识点试题含解析

河北省邯郸市永合会镇王边中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（

）

A.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样；B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样；C.①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样；

D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样.参考答案：C略2.已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（

）（A）充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则an=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由已知等比数列的前三项，根据等比数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出等比数列的前三项，进而得到此等比数列的首项和公比，根据首项与公比写出通项公式即可．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8为等比数列{an}的前三项，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比数列{an}的前三项依次为8，12，18，即等比数列的首项为8，公比为=，则此等比数列的通项公式an=．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．4.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】∵，且,∴偶函数，故排除B项；又∵时，;时，，所以排除A,D项；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.5.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：A6.若成等比数列，则关于的方程(

)

必有两个不等实根

必有两个相等实根

必无实根

以上三种情况均有可能

参考答案：C7.一个容量为60的样本数据分组后,分组与频数如下:[10,20),6;[20,30),9;[30,40),12;[40,50),15;

[50,60),12;

[60,70),6,则样本在[10,30)上的频率为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出两集合的公共元素即可得到两集合的交集．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故选C9.已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（

）A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24参考答案：C10.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于________．参考答案：略12.在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有

.”

参考答案：13.已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是_______.参考答案：略14.若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为______．参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_______.参考答案：16.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=__参考答案：17.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在,已知A(-,0),B(,0),CDAB于D,的垂心为H，且

（1）求点H的轨迹方程;

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在F,H之间），且满足，求的取值范围.

参考答案：（1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x,m),则D(x.,0)

故点H的轨迹方程为

……………5分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设……………6分，………8分……10分

………11分又当直线GH斜率不存在，方程为……………12分19.某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数；（2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均数为=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有1000×0.35=350人．…20.已知点F(0,1)，直线:，圆C:.（Ⅰ）若动点到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹E的方程；（Ⅱ）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。参考答案：（Ⅰ）设是轨迹E上任一点，依条件可知且

，平方、化简得（Ⅱ）四边形PACB的面积

∵

∴要使S最小，只须最小

设，则∴故当时有最小值∴P点的坐标是的最小值是.略21.某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b＞0）．（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司每月的利润为x（x＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元，试比较w甲和w乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，求出公司每月所付的基础工资总额，即可得出结论；（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0），分类讨论，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，公司每月所付的基础工资总额为y千元，因为x≤2，所以0＜x≤100，x∈N…因为y=2x+3=450﹣x…x=100时，ymin=350，所以甲类员工招聘100人，乙类员工招聘50人时，公司每月所付的基础工资总额最少为350000元…（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2…w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0）…△=a2﹣4b（i）当△＜0，即a2＜4b时，bx2﹣ax+1=0无实数根，此时w乙﹣w甲＞0，即w乙＞w甲；…（ii）当△=0，即a2=4b时，bx2﹣ax+1=0有两个相等正实根，①当x=时，w乙=w甲；…②当x＞0且x≠时，w乙＞w甲；…（iii）当△＞0，即a2＞4b时，bx2﹣ax+1=0有两个不相等正数根和，①当x∈（0，）∪（，+∞）时，w乙＞w甲；…②当x∈（，）时，w乙＜w甲；…③当x=或时，w乙=w甲…22.已知函数在处取得极小值．（1）求函数的单调增区间；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围．参考答