江西省赣州市石上中学高二数学理测试题含解析

江西省赣州市石上中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件，条件函数是偶函数，则是的（

）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

(

)A、内心

B、外心

C、垂心

D、重心参考答案：B略3.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A4.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20参考答案：D略7.在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356由表中数据求得关于的回归方程为，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有(

)个A．1

B．2

C.3

D．0参考答案：B8.已知函数的定义域为，与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：﹣20563﹣2﹣23

①函数在上是增函数；

②曲线在处的切线可能与轴垂直；

③如果当时，的最小值是，那么的最大值为；

④，都有恒成立，则实数的最小值是.正确的个数是 A.0个

B.1个 C.2个

D.3个参考答案：B9.已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)(

)A.有最小值，也有最大值1

B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值

D.有最大值1，但无最小值参考答案：B10.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B． C．1 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

参考答案：12.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：-113.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。参考答案：

解析：分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分14.已知定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，则实数t的取值范围为

.参考答案：[-1,1)由题意可得，函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的减函数，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，据此有：，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为[-1,1).点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．

15.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：16.设的最小值为，则

参考答案：17.若方程表示椭圆，则m的取值范围是．参考答案：（1，2）∪（2，3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案为（1，2）∪（2，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：19.某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意设水池底面的长为x米，宽为米，总造价为y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，运用基本不等式，可得最小值，求得等号成立的条件．【解答】解：由容积为4800m3，深为3m，设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，则y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a?2=2880a．当且仅当x=，即x=40，取得最小值2880a．则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．20.（12分）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点即求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因为所以因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（1，3）时，f′（x）＜0所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围．21.如图，已知直线l交抛物线于A，B两点，其参数方程为（t为参数，），抛物线的焦点为F．求证：为定值．参考答案：见解析【分析】先由题意得到直线过点，将直线参数方程代入抛物线的方程，设、两点对应的参数分别为、，结合根与系数关系，即可证明结论成立.【详解】证明：由题意可得，直线过点，将代入整理，得：.设、两点对应的参数分别为、，则由根与系数的关系，得：,.所以（定值）．【点睛】本题主要考查抛物线中的定值问题，熟记参数的方法求解即可，属于常考题型.22.（本小题满分12分）已知实数列满足等式．（1）求并猜想通项；（2）在你的猜想结论下,用数学归纳法证明等式恒成立.参考答案：解（1）：当时，当时，当时，当时，·······························································4分猜想：··················································································