黑龙江省伊春市宜春八景中学高二数学理知识点试题含解析

黑龙江省伊春市宜春八景中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略2.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D3.已知实数满足，则目标函数的最大值为（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2参考答案：C4.一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(

）A．4π

B．

C.

D．16π参考答案：B5.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 （

）A．（0，） B．（） C．（2，3） D．（1，2）参考答案：D6.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为3，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B7.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0参考答案：A8.若椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1参考答案：D9.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C．【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线平行的直线可设为：，与直线垂直的直线可设为：.10.已知集合，则集合中的子集个数为

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点。P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________.参考答案：略12.已知的最大值是

.参考答案：2－413.若x,y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：-514.若函数恰有2个零点，则a的取值范围为

．参考答案：(－2,－1]∪(0,1]∪{3}15.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考点： 对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．

专题： 计算题．分析： 首先令x＜0，则﹣x＞0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0两种情况分别求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），当x=0时，f（0）=0；∴f（x）=当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，综上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范围为（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案为：（﹣1，0）U（1，+∞）．点评： 本题通过不等式的求解，考查了分段函数解析式的求法和奇函数的性质，同时考查了转化思想和分类讨论思想以及学生的基本运算能力，是高考热点内容16.已知，，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则=

．参考答案：1217.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知x＞2，求x+的最小值；（2）计算：+2016．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；基本不等式．【分析】（1）根据题意和基本不等式求出式子的最小值；（2）根据复数代数形式的乘除运算化简后求出答案．【解答】解：（1）∵x＞2，则x﹣2＞0，∴=+2≥2=8，当且仅当时取等号，即x=5，∴的最小值是8；（2）===i+1．19.如图所示，在立方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？

若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知数列{}满足+=2n+1

（）（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：所以＝,又得＝,同理＝.(2)猜测证明：(数学归纳法)①由（1）当n＝1时，＝命题成立；②假设时,成立,则时,由已知把及代入化简即时,命题成立.由①②得21.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：(1,2]【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.

18.已知数列{an}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结