内蒙古自治区赤峰市解放营中学高二数学理下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市解放营中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（

）A.3种 B.6种 C.8种 D.9种参考答案：D【分析】确定每封信的投法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】每封信都有种选择，则投法共有种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.2.已知定点F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：B【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B【点评】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用．3.如图，正方体的棱长为1，点是对角线上的动点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：A4.已知全集，集合，，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A5.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4参考答案：A6.函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a，b的值为（）A．或 B．C． D．以上都不对参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用函数值，函数的导数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，可得：，解得或，当时，f′（x）=3x2﹣6x+3≥0恒成立，x=1不是极值点．当时，f′（x）=3x2+8x﹣11，△=196＞0，导函数有两个解，x=1是极值点．满足题意；故选：B．7.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要[参考答案：C略8.已知向量、满足，，，则与夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．参考答案：A10.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105

经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有____（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

参考答案：;略12.若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________．参考答案：（1,3）；13.已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为

▲

．参考答案：1∵，

令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意，恒成立，恒成立，

当时，不等式恒成立，

当时，可化为：，

当时，取最大值，

故，故整数的最小值为1，

故答案为：1．

14.三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于________．参考答案：略15.若函数与函数有公切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：

(ln,+∞)16.若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．参考答案：17.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数的定义域为，命题：关于的不等式对恒成立，若且为假命题，或为真命题，求实数的取值范围．参考答案：真时，；

……………2分真时，

……………4分由且为假命题，或为真命题知，与必为一真一假

……………5分真假时，有则

……………7分假真时，有则

……………9分综上可得，实数的取值范围为

……………10分19.(本题满分12分)在棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平面.(1)证明：；(2)求四面体的体积最大值.参考答案：（1）连接.，又（2）过连接设20.（本小题满12分）己知函数．（1）若x=为的极值点，求实数的值；（2）若=-1时，方程有实根，求实数b的取值范围．参考答案：（1）--------2分为f(x)的极值点,且------------4分又当=0时,,-----------5分从而为f(x)的极值点成立.-------------6分(2)若时,方程可得即在上有解----------8分即求函数的值域.

，令,由------------10分当时,,从而h(x)在上为增函数;当时,,从而h(x)在上为减函数.,而h(x)可以无穷小,的取值范围为.------------12分21.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意，设抛物线方程为x2=2py，由该点到焦点的距离为2可得，从而求p，可得抛物线的标准方程；（2）由题意可得k2=t+，由直线方程与抛物线联立可得△=16（k2+t）＞0，从而求t的取值范围，进而由韦达定理可得，从而求λ的取值范围．【解答】解：（1）x2=2py，，，p=2，∴x2=4y…（2），∴k2=t+①，△=16（k2+t）＞0②由①②可知，t∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）…设C（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k，∴．∴，代入x2=4y得16k2λ2=4λ（4k2+2t）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞0或t＜﹣8，∴或∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算，属于中档题．22.（本小题12分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项