江苏省盐城市坎南职业中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省盐城市坎南职业中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地区空气质量资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率（

）A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45参考答案：A2.设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．命题P：?x＞0，x2≤1，可得￢P为?x＞0，x2＞1，故选：C．3.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.双曲线右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离则a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2参考答案：B5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C7.对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：①；②；③；④.则真命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4则等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8参考答案：D略9.在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据等可能事件的概率得到结果．【解答】解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为=．故选C．10.在数列中，，则的值为A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的

条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a与b没有公共点，则a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；但α∥β，则面面平行的性质定理，我们易得a与b平行或异面．结合充要条件定义即可得到结论．【解答】解：∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；∴命题p：a与b没有公共点?命题q：α∥β，为假命题；又∵α∥β时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点∴命题q：α∥β?命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．12.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,3]，则b＝___，c＝___

参考答案：13.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,则关于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.参考答案：14.若对任意实数x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，则a2的值为

。参考答案：615.已知下列四个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等；③直线与圆相切；④设，若函数有大于零的极值点，则。其中真命题的序号是:

。参考答案：①③④略16.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略17.已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的定义域和值域；（2）求。参考答案：解析：由已知有的定义域为；（1）当时，的值域为

当时，

所以的值域为（2）

当即时，

当即时，19.设a为实数，记函数f（x）=a++的最大值为g（a）．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）试求满足g（a）=g（）的所有实数a．参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，进而得m（t）的解析式．（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g（a）；（3）分类讨论，求得g（a）的范围，即可求得满足g（a）=g（）的所有实数a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范围是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直线t=﹣是抛物线m（t）=at2+t﹣a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1°当a＞0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；2°当a=0时，m（t）=t，在t∈[，2]上单调递增，有g（a）=2；3°当a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣时，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]时，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）时，g（a）=m（2）=a+2．综上所述，有g（a）=；（3）当a＞﹣时，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]时，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣时，g（a）＞当a＞0时，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；当a＜0时，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴综上，满足g（a）=g（）的所有实数a或a=1．20.(本小题满分12分)已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆∴………………3分解得：………………6分（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件∴是不等式＝解集的真子集……９分法一：因方程＝两根为．故只需………………12分法二：令，因………９分解得：

………………12分21.（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分又，所以．……10分因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．……12分22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正