江苏省南京市东华中学高二数学理联考试卷含解析

江苏省南京市东华中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点关于直线的对称点是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D2.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.把圆绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先得到圆的半径，以及圆心的极坐标，再得到旋转后的圆心坐标，得出所求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程，即可得出结果.【详解】因为圆的半径为，圆心极坐标为，所以，将圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的圆心极坐标为，半径不变；因此，旋转后的圆的圆心直角坐标为，所以，所求圆的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程可得，整理得.故选D【点睛】本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.4.在中，若，则A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D5.若集合,,且,则这样的实数的个数为.

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．参考答案：CA．因为，所以不一定成立；

B．因为可能为负值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如时就不成立。7.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B．8.若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A.-3＜a＜7

B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3D.-21＜a＜19参考答案：B9.对变量x,y由观测数据（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v由观测数据（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断,（

）A.x与y正相关，u与v正相关

B.x与y正相关，u与v负相关C.x与y负相关，u与v正相关

D.x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略10.已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=_________.参考答案：略12.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

▲

．参考答案：613.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_______________.参考答案：14.已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）．此时z=9，故答案为：9．15.已知函数f(x)=x2－mx对任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2)－f(x1)|≤9，求实数m的取值范围

.参考答案：∵f（x）=x2﹣mx对任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函数f（x）=x2﹣mx的对称轴方程为：x=，①若≤0，即m≤0时，函数f（x）=x2﹣mx在区间上单调递增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依题意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2时，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依题意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4时，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依题意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4时，函数f（x）=x2﹣mx在区间上单调递减，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依题意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；综合①②③④得：﹣≤m≤．故答案为：[，]．

16.命题“”的否定是_____________________.参考答案：

17.i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，若，且函数的值域为[0,+∞).（1）求a，b的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意得到方程组，即可求解得值；（2）由（1）知，进而得到则，分类讨论，即可求解函数的最小值．【详解】（1）由题意，显然，由，所以，又函数的值域为，所以，由方程组，解得.（2）由（1）知，则①若，则，即，又，∴时，；②若，则，即，又，∴时，，综上所述，.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．19.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：解：P为真：0<m<

……2分q为真:0<m<15

……6分为真，为假,∴;

……8分

当p真q假时，则空集；

当p假q真时，则

……11分故m的取值范围为

……12分

20.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线方程为y2=2px（p≠0），依题意，可求得AB=2|p|，利用△OAB的面积等于4，即可求得p，从而可得此抛物线的标准方程．【解答】解：由题意，设抛物线方程为y2=2px（p≠0），焦点F（），直线l：x=，∴A、B两点坐标为（），（），∴AB=2|p|．∵△OAB的面积为4，∴?||?2|p|=4，∴p=±2．∴抛物线的标准方程为y2=±4x．21.已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程

（2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）猜想

22.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2；成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的