河南省洛阳市第二实验小学高二数学理联考试卷含解析

河南省洛阳市第二实验小学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，由△ABC为锐角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根据正弦函数，f（x）单调性判断．【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故选；D2.命题使的否定是

参考答案：略3.若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不论k取何值，△≥0，则1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，则故选B4.双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.如果数据、、……的平均值为，方差为，则3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分别为（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25参考答案：B7.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，参考答案：A8.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a与b的夹角大于900,则实数m的取值范围是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－参考答案：B9.设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}参考答案：A【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选A．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识、基本运算的考查．10.已知不等式()≥9对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________．参考答案：－9略12.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有

种（用数字作答）。参考答案：540略13.已知数列{an}中，a1=1，an+1=，则a6=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】an+1=，两边取倒数可得：﹣=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，两边取倒数可得：﹣=2，∴数列是等差数列，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．则a6=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.的值等于

．参考答案：15.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

参考答案：16.如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.正视图

侧视图

俯视图参考答案：，．略17.设集合，且，则实数k的取值范围是____________．参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：.（1）用数学归纳法证明：使；（2）求的末位数字．参考答案：解：⑴当假设当则当时，…其中….所以所以-------6分（2），故的末位数字是7…………10分19.已知函数(Ⅰ)求它的递减区间(Ⅱ)求它的最大值和最小值参考答案：解：(1)

由得

所以原函数的递减区间为

(2)由(1)知略20.（12分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系,已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上．(1)求的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线与圆的位置关系.参考答案：（1）

（2）21.已知数列{an}的前n项和Sn满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）在（2）的情况下，求证：.参考答案：（1）（2）（3）详见解析【分析】（1）由数列前项和及当时，，求数列通项即可；（2）先求数列的通项公式，再利用裂项求和法求数列的前项和即可.（3）由（2）求出即可得解.【详解】解：（1）由题得当时，，当时，，当时，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，当，，所以.【点睛】本题考