江西省吉安市阜田中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

江西省吉安市阜田中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）在x0可导，则=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能确定参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题设条件可知=，然后利用导数的定义求解．【解答】解：∵函数f（x）在x0可导，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故选C．2.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B3.曲线的焦距为4，那么的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C略4.已知A，B是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

设M（x0，y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选D

5.如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（

）A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或者假命题参考答案：D6.下列说法正确的是（）A．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．若“a+5是无理数”，则a是无理数，反之也成立，即“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C7.在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是（

）参考答案：B8.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时

本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.9.已知：，则下列关系一定成立的是（

）A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线

D．B，C，D三点共线参考答案：C10.已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.12.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：213.在△ABC中，，则△ABC的面积为________．参考答案：414.若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据椭圆与双曲线之间的类比推理，由椭圆标准方程类比双曲线标准方程，由点的坐标类比点的坐标，由切点弦P1P2所在直线方程类比切点弦P1P2所在直线方程，结合求椭圆切点弦P1P2所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P1P2所在直线方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是故答案为：．15.已知关于x的不等式的解集为，则实数=

．参考答案：316.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量（千件）2356成本（万元）78912

则该产品的成本与产量之间的线性回归方程为

．参考答案：依题意，代公式计算得，所以线性回归方程为17.已知sinα=，则cosα=

；tanα=

．参考答案：，考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案为：；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：解：

…………6分

由通项公式，

…………8分

当r=2时，取到常数项

…………10分即

…………12分略19.参考答案：解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则

即

所以抛物线的标准方程为.略20.（本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，（1）求圆C的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即……4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直线方程为，

即.……7分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.的方程为或……………………9分（3）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．………………11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）21.(本小题满分13分)已知幂函数f(x)＝(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递增．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)＝f(x)－ax＋1，a为实常数，求g(x)在区间[－1，1]上的最小值．参考答案：(1)因为幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，所以－m2＋m＋2>0，故－1<m<2，又因为m∈Z，故m＝0或1，所以f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝x2－ax＋1，所以g(x)min＝g(1)＝2－a.综上：a≤－2时，g(x)在区间[－1，1]上的最小值为a＋2；－2<a≤2时，g(x)在区间[－1，1]上的最小值为1－；a>2时，g(x)在区间[－1，1]上的最小值为2－a.22.在某校组