河南省郑州市第十八中学高二数学理知识点试题含解析

河南省郑州市第十八中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程是（）A．或 B．或

C．或 D．或

参考答案：C2.若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间[k﹣1，k+1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，2） B．（1，2） C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得：1＜k＜，故选：D．3.函数的定义域为（）A． B． C． D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】题目给出的函数既有分式又有对数式，函数的定义域是保证分式、根式及对数式都有意义的自变量x的取值范围．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得：，所以原函数的定义域为（，2）．故选B．【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答此题的关键是使构成函数的各个部分都有意义，属基础题．4.当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（，] C．（0，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA、BC的斜率，可得实数k的取值范围．【解答】解：曲线y=1+，即x2+（y﹣1）2=9（y≥1），表示以M（0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆．直线kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3）﹣y+4=0，经过定点N（3，4）．再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示：由题意可得，A（﹣3，1）、B（﹣3，1）、C（0，4），直线NC和半圆相切，NA和半圆相较于两个点．求得NA的斜率为=，NC的斜率为0，故所求的实数k的范围为（0，]，故选C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．5.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为参考答案：B6.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200参考答案：A【考点】BP：回归分析．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A7.设圆的方程为，直线的方程为，圆被直线截得的弦长等于A.

B.

C.

D.与有关

参考答案：A8.函数在区间[－2,3]上的最小值为

(

)A.72

B.36

C.12

D.0

参考答案：D略9.在等差数列中，若则=

A．

B．

C．

D．1参考答案：A略10.下列命题正确的是(

)A.

B.

C.

D.若参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“”的否定是真命题，则的取值范围是

.参考答案：12.已知函数是定义在区间上的奇函数，则

参考答案：13.连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率为

.参考答案：略14.若的最大值是

.参考答案：6略15.的内角对边分别为，且满足，则____________.参考答案：略16.一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为．那么，这个城市最多可以发放的牌照数是

.（以数字作答）参考答案：91539917.（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面积S＝30，（1）求∠CAD的大小；（2）求AB的长.参考答案：19.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求满足a·b＞0的概率．参考答案：略20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．参考答案：（1）分数在内的频率为：,=，补全后的直方图如下：…………4分（2）平均分为：．…………8分（3）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人．∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，∴需在分数段内抽取人,在分数段内抽取人,设“从样本中任取人，至多有人在分数段内”为事件A．∴…………12分21.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．22.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，根据已知列出关于方程组，求得，即可求出结论；（3）的可能值为分别求出概率，得出随机变量