江西省景德镇市横路中学高二数学理联考试卷含解析

江西省景德镇市横路中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D2.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设有一个回归方程为y=2﹣2.5x，则变量x增加2个单位时（）A．y平均增加2个单位 B．y平均增加5个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均减少5个单位参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或减少的单位．【解答】解：﹣2.5是回归直线方程y=2﹣2.5x斜率的估计值，说明变量x每增加2个单位，y平均减少2.5×2=5个单位．故选：D．4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17参考答案：A【考点】分层抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】利用分层抽样的性质求解． 【解答】解：由题意知： 老年人应抽取人数为：28×≈6， 中年人应抽取人数为：54×≈12， 青年人应抽取人数为：81×≈18． 故选：A． 【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用． 5.圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（﹣1，﹣2）．半径r=3，则圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB==，则3﹣1＜AB＜3+1，即两圆相交，故选：A6.下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布参考答案：C【考点】E4：流程图的概念．【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．7.已知数列中，,则等于

A．36 B．38 C．40

D．42参考答案：D略8.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C9.根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数m的取值为______参考答案：【分析】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m的最值；根据导数判断单调性，进而求得m的取值范围。【详解】因为命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题所以命题的否定形式为“对于任意实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命题由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立设在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]为单调递增函数所以所以即m的取值范围为【点睛】本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题，导数在研究最值问题中的应用，属于中档题。12.三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_______.参考答案：5略13.已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：14.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．15.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝

；参考答案：216.过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是

．参考答案：x﹣2y=0【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．则kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直线l的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数，试求实数m取何值时（1）Z是实数；

（2）Z是纯虚数；

（3）Z对应的点位于复平面的第一象限参考答案：ks5uks5uZ对应的点位于复平面的第一象限

略19.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y.求X的分布列；求X和Y的数学期望.参考答案：解:(1)X的取值为0、1、2、3.X～B（3，），

X分布列为：

（2）因X～B（3，），Y～B（3，，故EX=1.5，

EY=2.略20.（1）a、b、c、d∈R+,求证:（2）已知a、b、c都是实数，求证：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）运用分析法证明，要证原不等式成立，可两边平方，化简整理，再结合重要不等式即可得证.（2）根据重要不等式列出式子，将所列式子相加即可得结果.【详解】（1）要证不等式成立,只需证成立.即即证成立.,只需证即即证成立.,即.（2）证明:，①，②，③，④由①＋②＋③＋④得：，即.【点睛】本题考查不等式的证明，以及重要不等式的运用，证明常用方法有分析法，综合法和比较法，熟练掌握各种证明方法的解题步骤是解题的关键.21.已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．参考答案：≤a＜1或a＞考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别求出p，q为真时的a的范围，根据p，q一真一假，得到不等式组，解出即可．解答：解：由题意得命题P真时0＜a＜1，命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．点评：本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．22.（本小题满分12分）已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函