2022年陕西省咸阳市西关中学高二数学理联考试卷含解析

2022年陕西省咸阳市西关中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间[﹣1，4]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[2，+∞） B．（﹣16，2） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣16]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x2﹣4x+a，∵f（x）在[﹣1，4]递减，∴f′（x）=2x2﹣4x+a≤0在[﹣1，4]恒成立，即a≤﹣2x2+4x在[﹣1，4]恒成立，令g（x）=﹣2x2+4x，x∈[﹣1，4]，则g′（x）=﹣4x+4=﹣4（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：﹣1≤x＜1，令g′（x）＜0，解得：1＜x≤4，故函数g（x）在[﹣1，1）递增，在（1，4]递减，而g（﹣1）=﹣6，g（1）=2，g（4）=﹣16，故g（x）的最小值是﹣16，故a≤﹣16，故选：D．2.执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．3.正四面体的棱长为a，则它的外接球的表面积等于（

）（A）πa2

（B）πa2

（C）πa2

（D）πa2参考答案：D4.从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则(m，n)的可能值分别为(

)A.(6,3)

B.(8,5)

C.(8,4)

D.(10,6)参考答案：D略5.设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误．【解答】解：A．取a=，b=﹣1，则a+=﹣，b+=﹣1+2=1，不成立；B．∵a，b是非零实数，a＞b，∴=＞0，成立；C．取a=2，b=﹣1不成立；D．取a=2，b=﹣1，不成立．故选：B．6.已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为（

）A．B．或C．或D．或或参考答案：B7.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2参考答案：D考点： 对数的运算性质．

专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： 解：∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故选：D．点评： 本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题8.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B9.集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1﹣x）＞0}，则CMN=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞] B．（﹣∞，0）∪[1，2] C．（﹣∞，0]∪[1，2] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞]参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集M求出N的补集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（﹣∞，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1），则?MN=（﹣∞，0]∪[1，2]．故选：C．10.一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.椭圆参考答案：D

圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1012.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：

13.过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是

参考答案：14.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.参考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.15.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）16.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．

参考答案：略17.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为

▲

．参考答案：y2＝2x

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）当时，原式= （2分）（Ⅱ）当时，原式=对应方程的两个根， （4分）（1）当时， （6分）（2）时即时

不等式的解集为：（8分）（3）时，即时

不等式的解集为：（10分）综上所述，①当时，②当时，③当时④当时，. （12分）19.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。参考答案：（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是Ks5u0123的数学期望．（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．略20.（本题满分12分）已知函数的图象过点，且函数是偶函数.（1）求的值；

（2）若，求函数在区间的极值.参考答案：（1）由函数的图象过点，得①由得，则而的图像关于轴对称，所以②，由①②得

………4分（2）由（1）知，，令得…5分由得，由得在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，在处取得极小值

…8分由此可得：当时，在内有极大值=-2，无极小值.当时，在内无极值.当时，在内有极小值=-6，无极大值.当时，在内无极值.

………………12分21.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

---------------------------2分B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

----------4分若命题p为假命题，即A∩B=?，则a﹣1＞2，得a＞3．

------------------------------------6分（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠?，且A?C．则，

------11分得，得0≤a≤3．

----------------------------------------14分22.（本题满分10分，第1问4分，第2问