福建省宁德市福鼎求新中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

福建省宁德市福鼎求新中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则的形状是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形参考答案：D2.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：在该校中随机抽取名学生，并编号在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住颜色并放回；请下列两类学生举手：ⅰ摸到白球且号数为偶数的学生；ⅱ摸到红球且不喜欢数学课的学生。如果共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该学校中喜欢数学课的人数比例大约是、﹪

、﹪

、﹪

、﹪参考答案：B3.若关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，由此解得实数m的取值范围．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和﹣m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故选：A．4.设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，则复数z的虚部是﹣2，故选：B5.EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为

（

）A、0

B、1

C、0或1

D、0，1或2参考答案：C略6.设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A略8.若,则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设袋中有60个红球，10个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若函数的值域是，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④略12.已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为

．参考答案：y=4x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：欲求在点（﹣1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1时，y′=4，∴曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．13.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

参考答案：328略14.已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．（i）求四边形面积的最小值；（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得设则，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四边形ABCD…8分设则

∴S四边形ABCD∵函数在上是增函数

∴S四边形ABCD，当且仅当即即时取等号∴四边形面积的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直线的方程可表示为即当时得

∴直线过定点（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）问：S四边形ABCD（当且仅当时取等号）也可.

略15.若命题“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”为真，则实数a的取值范围是

▲

。参考答案：略16.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.参考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

17.在中，，，，则的面积为

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知坐标平面内⊙C：，⊙D：.动圆P与⊙C外切，与⊙D内切.(1)求动圆圆心P的轨迹的方程；（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B，求AB的长；（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程.参考答案：（1）据题意，当令动圆半径为r时，有，易见由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（－1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为a=2,,所以P的轨迹方程为.（2）过D点斜率为2的直线方程为：

由，消y得到

（3）据点差法结果可知若令M坐标为（x,y）,则有，化简可得：

(也可以令AB斜率为k，直线与椭圆联立方程组利用韦达定理用k表示M的横纵坐标，得到M的参数方程再消k,学生这种做法更易得一定的步骤分)19.（本小题满分12分）已知命题点(-2,1)和点(1,1)在直线的同侧,命题：不等式组所对应的区域中的满足,（Ⅰ）若命题与命题均为真命题，分别求出各自所对应的实数的取值范围；（Ⅱ）若为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅱ）若为真命题，且为假命题，则真假，即，即.……12分20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的点，且CD⊥平面ABC1.（1）求证：AB⊥平面BCC1；（2）求三棱锥C1—A1AB的体积.参考答案：解：（Ⅰ）∵CD⊥平面ABC1，AB?平面ABC1，∴CD⊥AB.∵CC1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴CC1⊥AB.∵CD∩CC1=C，∴AB⊥平面BCC1.（4分）（Ⅱ）取AC的中点E，连结BE.∵AB=BC，∴BE⊥AC.又平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1.∵AB⊥平面BCC1，BC?平面BCC1，∴AB⊥BC，∴.∴为所求.（8分）略21.设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，