湖北省宜昌市晓溪塔高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市晓溪塔高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…………………（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.已知点，，则直线AB的倾斜角为（

）A.60° B.30° C.120° D.150°参考答案：C【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.3.在棱柱中（

）

A．只有两个面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行参考答案：D4.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是().

参考答案：A5.已知变量满足，则的最大值为

(

)

A.

B.

C.16

D.64参考答案：b略6.复数

(

)

A． B． C． D．参考答案：A略7.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设+是有理数参考答案：D【考点】反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选D8.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．9.已知点F，A分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足·＝0，则椭圆的离心率等于()A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知双曲线（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为____________参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________参考答案：12.在等差数列中，已知＝16，则＝___________参考答案：1613.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-114.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。15.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

.参考答案：816.给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤参考答案：B略17.已知幂函数的图象过点，则的值为

▲

.参考答案：1设，其图像过点，则有，解得，即，所以，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z=+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），实数a取什么值时，z是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的有关概念建立条件关系即可．【解答】解：（1）若复数是实数则，即，即a=6．（2）若复数是虚数，则，即，即a≠±1且a≠6．（3）若复数是纯虚数，则，即，此时无解．【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据实部和虚部的对应关系是解决本题的关键．19.（本大题12分）设命题：“若m>0，则关于x的方程有实数根”。试写出它的否命题、逆命题和逆否命题。并分别判断其真假。参考答案：解：否命题是：若m>0，则关于x的方程没有实数根。逆命题是：若关于x的方程有实数根，则m>0逆否命题：若关于x的方程没有实数根，则对于原命题：当m>0时，，即原命题为真，故其逆否命题为真。对于否命题显然是假命题。当然逆命题也为假。略20.函数，当时，的所有整数值的个数为（1）求的表达式（2）设，求（3）设，若，求的最小值参考答案：解：（1）当时，函数单调递增，则的值域为（2）由（1）得当为偶数时

=当为奇数时==（3）由得

两式相减得，则由，可得的最小值为7略21.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，点E（3，4）．（1）过点E的直线l与圆交与A，B两点，若AB=2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点记为M，O为坐标原点，且满足PM=PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C，半径r．分类讨论，利用C到l的距离为1，即可求直线l的方程；（2）设P（x，y）．由切线的性质可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x﹣1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线y+x﹣1=0的距离．【解答】解：圆C方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4（1）当直线l与x轴垂直时，满足，所以此时l：x=3…当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为y﹣4=k（x﹣3），即y=kx﹣3k+4…因为，所以圆心到直线的距离…由点到直线的距离公式得解得所以直线l的方程为…所以所求直线l的方程为x=3或…（2）因为PM=PO，，化简得y1+x1﹣1=0…即点P（x1，y1）在直线y+x﹣1=0上，…当PM最小时，即PO取得最小，此时OP垂直直线y+x﹣1=0所以OP的方程为y﹣x=0…所以解得所以点P的坐标为…22.已知数列{an}中，a1=，点(n,2an+1－an)在直线y=x上(n∈N*)（1）令bn=an+1－an－1，求证数列{bn}是等比数列.

(2)求数列{an}的通项.参考答案：证明：a1＝,2an+1=an+n，∵a2=,a2－a1－1=－－1=－

又bn=an+1－an－1，bn+1=a