河南省郑州市惠济第一中学高二数学理摸底试卷含解析

河南省郑州市惠济第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．2.向量，则与其共线且满足的向量是（

）A．

B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）参考答案：C3.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．91 B．126 C．234 D．117参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.

4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为().A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B5.复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】求出复数的标准形式，然后求出对应点坐标，从而得出答案.【详解】解：故复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.【点睛】本题考查了复数的运算与复数的几何意义，解题的关键是根据复数运算规则得出复数的标准形式.6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4参考答案：D7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.双曲线与椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是

（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）等腰三角形参考答案：B9.如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（

） A．18 B． C． D．参考答案：C10.下列命题中正确的有（）①命题?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“对?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；③R2越小，模型的拟合效果越好；④十进制数66化为二进制数是1000010（2）．A．①②③④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定形式，判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用独立检验判断③的正误；利用进位制求解判断④的正误．【解答】解：①命题?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“对?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；满足命题的否定形式，所以①正确；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；不是充要条件，所以②不正确；③R2越小，模型的拟合效果越好；不满足独立检验的判断，所以不正确；④1000010（2）=1×26+1×2=66（10）．十进制数66化为二进制数是1000010（2）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AB与CE所成角的余弦值．解答：解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0），则EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．12.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为

.参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.13.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集为__________________.

参考答案：14.函数在时有极值，那么的值分别为

_

参考答案：略15.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是______.参考答案：-316.抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p=∴焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．17.设，若，则

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，求：(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2)函数的单调增区间．参考答案：解：（1）

…………4分∴当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分（2）由题意得，即.

因此，的单调增区间是.

………………12分略19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另

一点，证明直线与轴相交于定点．参考答案：解：（1）求得椭圆的标准方程是．

（Ⅱ）设：，

设,，则，，．所以，：，令，则，所以，

．

因为，，所以

所以，直线与轴相交于定点．略20.设f(x)=ex+2ax－1，且（1）求a的值；（2）证明：当x>0时f(x)>x2。参考答案：（1）∵∴

解得a=ln2－1…………（4分）（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2

由h(x)=

,令的x=ln2

∴时

∴在(0,ln2)上

时，∴在(ln2,+∞)上

∴

即在(0,+∞)上恒成立

∴g(x)在（0，+∞）上

∴g(x)>g(0)=e0-1=0

即ex+2(ln2－1)x－1－x2>0

∴ex+2(ln2－1)x－1>x2

即f(x)>x2.21.如图所示，正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，将ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．（Ⅰ）证明：EB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求二面角G﹣BF﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）设正方体的棱长为2，证明EF⊥面AEB．EB⊥AE，推出EB⊥面AEFB．（Ⅱ）取EF的中点H，作HO⊥BF，垂足为O，连接GO，说明∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角，在Rt△GHO中，求解二面角G﹣BF﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设正方体的棱长为2，在Rt△BGF中，所以…∵EF⊥AE，EF⊥EB，∴EF⊥面AEB．∵AD∥EF，∴AD⊥面AEB，∴AD⊥AB所以在Rt△BGF中，得…在△AEB中，又AE=BE=1∴EB⊥AE又EF⊥EB∴EB⊥面AEFB…（Ⅱ）解：取EF的中点H，则GH⊥EF，由（Ⅰ）知，EB⊥面AEFB，所以面EFCB⊥面AEFB，所以GH⊥面EFCB，作HO⊥BF，垂足为O，连接GO，由三垂线定理知，GO⊥BF，所以∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角