江苏省盐城市高级实验中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市高级实验中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D，所以.2.给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3个

B．2个 C．1个

D．0个参考答案：C略3.在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5参考答案：B略4.已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是()A.(x≠±2) B.(y≠±2)C.(x≠0)

D.(y≠0)参考答案：B5.若函数的图像顶点在第四象限，则其导函数的图像可能是参考答案：A略6.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是A.若与所成的角相等，则

B.若，，则C.若，则

D.若，则参考答案：D略7.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（

）A.120

B.240

C.360

D.72参考答案：A8.若都是实数，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略9.设正实数x，y，z满足，则的最大值为（）A． B．

C．

D．参考答案：D10.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设直线OC1与平面CB1D1成的角为，则▲．参考答案：

12.如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是

.参考答案：-113.已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为___.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为是______________.参考答案：略15.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是．参考答案：③【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故不正确②函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故不正确③函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．正确④当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确⑤当x=﹣时，f′（x）≠0，故不正确，故答案为③【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为

；渐近线方程为

。参考答案：(),17.将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x–y=1折成的角的大小等于

。参考答案：120°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015秋?成都校级月考）（理科）如图，A，B，C，D在y=x2上，A、D关于抛物线对称轴对称，过点D（x0，y0）作抛物线切线，可证切线斜率为x0，BC∥切线，点D到AB，AC距离分别为d1，d2，d1+d2=|AD|①试问：△ABC是锐角，钝角还是直角三角形？请说明判断的理由．②若△ABC的面积为240，求A点的坐标和BC直线的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①利用导数的几何意义即可得出直线BC的斜率，进而可得直线AC、AB的斜率之间的关系，即可判断三角形的形状；②利用点A的坐标表示弦长|AC|、|AB|，进而利用面积即可得出坐标，及直线方程．【解答】解：①由y=x2得，y′=x．设D（x0，x02），由导数的几何意义知BC的斜率kBC=x0，由题意知A（﹣x0，x02），设C（x1，x12），B（x2，x22），则kBC==（x1+x2）=x0，∴x2=2x0﹣x1，所以B（2x0﹣x1，（2x0﹣x1）2），kAC==（x1﹣x0），kAB==（x2﹣x0），=（x0﹣x1），所以kAC=﹣kAB，∴∠DAC=∠DAB，∴d1=d2，又由d1+d2=|AD|得：sin∠DAC=，∴∠DAC=∠DAB=45°，故△ABC是直角三角形．②由①知，不妨设C在AD上方，AB的方程为：y﹣x02=﹣（x+x0），由得到另一个交点B（x0﹣4，（x0﹣4）2）．由AC方程为：y﹣x02=x+x0，由得到另一个交点C（x0+4，（x0+4）2）．∴|AB|=|（x0﹣4）﹣（﹣x0）|=|2x0﹣4|，|AC|=|（x0+4）﹣（﹣x0）|=|2x0+4|，∴S△ABC=?2|2x0﹣4||2x0+4|=240，解得x0=±8，∴A（8，16）或（﹣8，16），若x0=8时，B（4，4），C（12，36），BC：y=4x﹣12，若x0=﹣8时，B（﹣12，36），C（﹣4，4），BC：y=﹣4x﹣12．【点评】熟练掌握导数的几何意义、直线的斜率与倾斜角的关系、直线与抛物线相交问题、弦长公式即可得出．19.（本小题满分12分）直线过点，圆C的圆心为C(2，0)．(I)若圆C的半径为2，直线截圆C所得的弦长也为2，求直线的方程；(Ⅱ)若直线的斜率为1，且直线与圆C相切；若圆C的方程。参考答案：20.已知二次函数满足，且对一切实数都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）设=，数列的前项和为，求证：＞.参考答案：（1）解：∵对一切实数都成立，∴，∴.（2）解：设.∵，∴∵，即，∴，∴，故。（3）证明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略21.已知函数，．（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：略22.过点P(1,2)引一直线L,使它