江西省宜春市建山中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省宜春市建山中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 （

） A.

B.

C.3

D.2参考答案：A3.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则(

)A．B．C．D．参考答案：C略4.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】第一步：设椭圆的标准方程为，右焦点为F′，由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知，△PFF′为直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF′|；第三步：由椭圆的定义，得a2；第四步：由b2=a2﹣c2，得b2；第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．【解答】解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如右图所示．因为F（﹣2，0）为C的左焦点，所以c=2．由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为．故选B．5.下列语句中：①

②

③

④

⑤

其中是赋值语句的个数为

（

）、5

、4

、3

、2

参考答案：C6.一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是()．A.925J B.850J C.825J D.800J参考答案：CW＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．选C.7.如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)参考答案：A略8.等比数列{an}的公比为q，a1，a2，成等差数列，则q值为（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比数列{an}的公比为q，成等差数列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化为q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故选：C．9.函数的定义域为（ ）A． B．C． D．参考答案：C略10.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足关系式，，则的最大值是

.参考答案：2512.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是

．参考答案：

甲

13.已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为

．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函数，∴2m+=kπ，k∈Z；当k=1时，m取得最小正数值为．故答案为：．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．14.已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．参考答案：②

15.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_

.参考答案：0.00516.已知-3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、q∈R），则p+q=________;参考答案：3817.为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则____

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵命题为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，∴，解得.19.（本小题满分14分）已知函数.()（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；

（2）求函数在上的最小值；（3）试证明：.参考答案：解：（1）当时，，，则，---------------------------------------------------1分∵当时，，当时，∴函数在上单调递减，在上单调递增。---------------------3分（2）∵，①当时，∵，∴函数在上单调递减，∴----ks5u--------5分②当时，令得当即时，对，有；即函数在上单调递减；对，有，即函数在上单调递增；∴；--------------------------------7分当即时，对有，即函数在上单调递减；∴；---------------------ks5u-------------8分综上得---------------ks5u--------9分（3），-----ks5u----10分令，（）则，∴要证只需证（），----ks5u-----------12分由（1）知当时，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取不到等号即，∴.------------------------------------------------------14分20.

如图，在正方体中，(1)求异面直线与所成的角；(2)求证

参考答案：略21.（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形ACBD===，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形AC