辽宁省鞍山市第六十三高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市第六十三高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列各命题中，正确的命题是（

）

A.时，，时，；

B.无论，还是，都有；

C.时，，时，无意义；

D.因为时，无意义，所以对于不能求导．参考答案：B略2.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

3.求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点M（﹣6，6）；（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案；（2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：（1）抛物线过点M（﹣6，6），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此时其标准方程为：y2=﹣6x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此时其标准方程为：x2=6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根据题意，直线l：3x﹣2y﹣6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，﹣3）；则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，﹣3），若其焦点为（2，0），则其方程为y2=4x，若其焦点为（0，﹣3），则其方程为x2=﹣6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=4x或x2=﹣6y．4.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(

)参考答案：A5.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则幂函数f(x)具有的性质是（

）A．在其定义域上为增函数

B．在其定义域上为减函数C．奇函数

D．定义域为R参考答案：A设幂函数，幂函数图象过点(4,2)，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.

6.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3参考答案：D7.方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】常规题型；计算题．【分析】欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根，∴△≥0，即1﹣4n≥0，?n≤，又n∈（0，1），∴有实根的概率为：P=，故选C．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力．属于基础题．8.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略10.已知定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则|PA|+d的最小值为（

）A．4

B．

C．6 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线互相垂直，则=______________参考答案：012.在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（

）参考答案：A略13.已知数列{}的前n项和为，则其通项公式=

▲参考答案：14.直线关于直线对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．15.在△ABC中，，S△ABC=，|则∠BAC=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：根据条件可以判断出∠BAC为锐角，从而根据三角形的面积公式即可得到，从而得出sin，从而得出．解答：解：如图，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案为：．点评：考查数量积的计算公式，三角形内角的范围及内角和，以及三角形的面积公式：S=，已知三角函数值求角16.已知复数与均是纯虚数，则。参考答案：17.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：关于的不等式对一切恒成立；q：函数在上是减函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.参考答案：【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果.【详解】解：设因为关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图像开口向上且与轴没有交点，故，所以，所以命题为真时.函数是减函数，则有，即.所以命题为真时.又由于或为真，且为假，可知和为一真一假.①若真假，则此不等式组无解.②若假真，则，所以.综上可知，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假来求解参数的范围.侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.19.据《扬子晚报》报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图完成下表：酒精含量(单位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数

酒精含量(单位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数

（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和。参考答案：(1)设数列的公差为，由和成等比数列，得，

解得，或，当时，，与成等比数列矛盾，舍去.，即数列的通项公式(2)=，21.

已知tanθ=-,求的值.参考答案：解析：原式=，∵

∴原式=.又、tanθ=.故原式=22.已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且M经过点.（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标可得，将代入椭圆方程，结合性质，列出关于、的方程组，求出、即可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，结合韦达定理、抛物线的定义，利用可得，再将代入，利用弦长公式求出，再由可得结果.【详解】（1）的焦点的坐标为，所以，所以，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，，则，因为，，所以.将代入，得.设，，则，，所以，故