陕西省咸阳市市华星中学高二数学理测试题含解析

陕西省咸阳市市华星中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，a3=2，a5=1，若{}是等差数列，则a11等于（）A．0 B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用数列{}是等差数列，=4d，代入条件，求出d，即可得出结论．【解答】解：∵数列{}是等差数列，∴=2d，∵a3=2，a5=1，∴=2d，∴d=，∴=+8d=+=1，∴a11=0．故选：A．2.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是(

)参考答案：D3.下列结论不正确的是（） A．若y=ln3，则y′=0 B．若y=﹣，则y′=﹣ C．若y=，则y′=﹣ D．若y=3x，则y′=3 参考答案：C【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据导数的运算法则计算即可． 【解答】解：对于A，y=lnx，则y′=0，故正确， 对于B，y=﹣，则y′=﹣，故正确， 对于C，y=，则y′=﹣，故C错误， 对于D，y=3x，则y′=3， 故选：C． 【点评】本题考查了导数的运算法则和基本导数公式，属于基础题． 4.复数的平方是实数等价于

（

）A．

B．且

C．

D．参考答案：D5.已知函数，则其导数

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图，在正方体中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面AB均成角，则这样的直线l的条数为

（

）

A．1

B.2

C．3

D.4

参考答案：B解析：

由于二面角C1—AB—D的平面角为45°，所以在这个二面角及它的“对顶”二面

角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°的直线。转而考虑它的补二面

角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°。故满足条件的直

线l有2条。7.已知，则f(x)的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除B，D，再根据函数值即可判断．【详解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8.下列命题是真命题的是（

）A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题；

D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略9.已知集合,则的元素个数为

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C10.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值

B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值

D.函数在处有极小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定圆M：，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___．参考答案：①②④⑥当点A在在圆M内，，，则点的轨迹是以为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于，线段的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，，，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为①②④⑥.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程.12.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

种．参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为选出的4人中恰有1名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可．【解答】解：分两类，第一类，甲组选1名男同学，1名女同学，乙组选2名男同学，有C51C31C62=225第二类，甲组选2名男同学，乙组选1名男同学，1名女同学，有C52C61C21=120∴共有225+120=345种．故答案为：345．【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏．13.过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为

．参考答案：3x+8y﹣15=0【考点】直线的一般式方程；直线的两点式方程．【分析】根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可．【解答】解：因为直线过（﹣5，0），（3，﹣3），所以直线的方程为=，化为一般式为3x+8y﹣15=0，故答案为：3x+8y﹣15=0．14.下列命题：（1）（2）定义在R上的函数的图像在，则在内至少有一个零点（3），若，则是正三角形其中正确的命题有

个参考答案：15.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：略16.参考答案：略17.程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果为

▲

。参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则

；；

19.已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．参考答案：（1）∵∴

………3分

显然………4分∵，且………5分

∴是以为顶点的等腰直角三角形…6分（2）直线的方程为，即………………7分

直线的方程为，即………………8分

∵点在直线上，∴可设

∵，的面积与面积相等，∴点到直线的距离与到直线距离相等

即，即………………10分

解得，，∴点的坐标为………………12分20.如图：已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，点的坐标为.(1)求的值；(2)求的面积.参考答案：解（1）

又

直线的方程为.设,,则由又联立方程

消可得

①,

当时，方程①成为

显然此方程有解.(2)法一: