陕西省咸阳市四达机械制造公司子弟中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

陕西省咸阳市四达机械制造公司子弟中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且O≤a<13,若能被7整除，则（

）

A.0

B．1

C．6

D．12参考答案：C2.已知向量若与平行，则实数的值是(

▲

)A.-2

B.0

C.1

D.2参考答案：D略3.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即a2016﹣5=（）A．2018×2014 B．2018×2013 C．1011×2015 D．1010×2012参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．【解答】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：an=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴a2016﹣5=×[2+]×﹣5=1011×2015．故选C．6.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）. . . .参考答案：D略7.如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大学生身高160cm，则体重预计不会低于（

）A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg参考答案：略8.某商场要从某品牌手机a、b、c、d、e五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则（A），，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率．【详解】解：从、、、、种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动．设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，（A），，在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：．故选：．【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，是基础题．9.如图是选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图A．“①”处

B．“②”处

C．“③”处

D．“④”处

参考答案：C分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位．故选C．

10.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__

__．参考答案：135

略12.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________________.

参考答案：(2，＋∞)13.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=___▲____.参考答案：略14.按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是

▲

；参考答案：.

略15.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=__________.参考答案：416.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．17.在数列中，，，则该数列的前2014项的和是

．参考答案：7049三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，代入圆的方程求得m的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴椭圆的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），联立，得3x2+2mx+m2﹣2=0．则，，．∴M（）．∵M在圆x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3．19.已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出S△ABO，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k≠0时，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S△ABO=，k≠0时，S△ABO=|y1﹣y2|=||=?∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．20.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，）．曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值．参考答案：（1）由得到，所以曲线C的直角坐标方程为。将直线的参数方程代入，得到，设A、B两点对应的参数分别为，则，，所以，当时，|AB|的最小值为2.略21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.22.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（