河南省许昌市长葛葛天高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省许昌市长葛葛天高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形参考答案：D2.在等差数列中，已知是数列的前项和，则等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：C3.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略4.已知为非零实数，且，则下列不等式中恒成立的序号是（）①；②；③；④；⑤A．①⑤

B．②④

C．③④

D．③⑤

参考答案：D略5.已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．【点评】求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值6.若是函数的极值点，则f(x)的极小值为（

）．A.－1 B. C. D.1参考答案：A由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A．【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．7.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)参考答案：C8.已知等差数列{an}中，，，则的值是()A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A由等差数列的性质得，，，故选A.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于 ()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是

．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，结合x∈[1，]得x=2，当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2，]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min=f（2）=1，故答案为：1．12.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略13.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：略14.数列{}的前n项和,则

参考答案：16115.过椭圆：（a>b>0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是

.参考答案：16.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：517.设已知函数，正实数满足，且，若f(x)在区间上的最大值为2，则=

▲

．参考答案：根据题意可知，并且可以知道函数在上是减函数，在上是增函数，且有，又，由题的条件，可知，可以解得，所以，则有.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积参考答案：略19.某单位有员工l000名，平均每人每年创造利润l0万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围?

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少?参考答案：

略20.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．21.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

参考答案：解：设，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又将，代入①化简得.

(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].