河北省保定市西庄乡中学2022年高二数学理知识点试题含解析

河北省保定市西庄乡中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题R，p：?x∈R使，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨?q”是假命题③命题“?p∨q”是真命题④命题“?p∨?q”是假命题其中正确的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵p：?x∈R使为假命题，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误命题“”显然不一定成立，故②正确命题“?p∨q”是真命题，故③正确命题“?p∨?q”是真命题，故④错误故四个结论中，②③是正确的故选B2.直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于

()A．2B．2

C.

D．1参考答案：B略3.在各项均不为零的等差数列中，若，则（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。你认为以上推理的A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A5.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．7.在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．8.已知满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用加权平均数计算公式求解．【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则==3．故选：A．10.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的定义．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④略12.如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”，那么从2000年到2999年中“七巧年”共有_________个．参考答案：21略13.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正确结论的序号是_________________。参考答案：①②③14.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_▲_．参考答案：15.如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点．【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，]故答案为：[﹣1，]16.若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略17.曲线在点处的切线方程为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

甲类乙类男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表；

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼

参加体育锻炼

总计

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（Ⅰ）填写的列联表如下：

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230

（Ⅱ）计算，∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.19.已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求展开式中项的系数．参考答案：解：（1）

∴，

(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6有理项为，…………6分

（2）∵，∴项的系数为……12分.略20.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望.参考答案：必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6

，

分布列为：1346

（2）小时21.已知抛物线的焦点为F，准线为，点，A在上的射影为B，且是边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为的面积为（O为坐标原点），求的最小值.参考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得.（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以为斜率或点