陕西省西安市周陵中学高二数学理模拟试题含解析

陕西省西安市周陵中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下说法正正确的是（

）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时,平均增加3个单位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）A． 2

B．4 C．

D．8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，故底面面积S==，高h=2，故体积V=Sh=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．3.复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是2﹣i．故选：D．4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是(

)A.[1,4];

B.[2,6];C.[3,5];

D.[3,6].参考答案：C5.若正实数a，b，c满足，则2a+b+c的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．2参考答案：D由题得：因为a2+ac+ab+bc=2，故选D.

6.已知点P（x，y）满足x2+y2≤2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为(

)A．﹣ B．+ C．﹣ D．+参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据平行线的距离公式求出满足条件．的直线对应的区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：设与直线x﹣y+2=0平行的直线方程为x﹣y+c=0，若两平行直线的距离d=1，则d==1，解得c=或c=3，此时直线方程为x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圆心（0，若两平行直线的距离d=3，则d==3，解得c=﹣或c=5，此时直线方程为x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P，则P对应的区域为阴影部分，则第二象限，三角形OAB的面积S==1，则第二象限内弓型的面积S=﹣1=﹣1，则阴影部分的面积为2π﹣2（﹣1）=π+2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为=+，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用平行线的距离公式，结合对应区域的面积是解决本题的关键．7.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C8.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A、4

B、6

C、8

D、12参考答案：B略9.函数的定义域是

（

）A

B

C

D

参考答案：D10.甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为

A．18

B．24

C．30

D．36参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由题意可得=1×1×cos60°=，设与的夹角为θ，则=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案为：．12.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，则a的值等于．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，从而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．13.如图，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：略14.两圆，相交于两点，则直线的方程是

．参考答案：15.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：16.如图，已知边长为2的正△，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为．若△是以为直角的直角三角形，则的范围为_______．参考答案：17.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）

【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.（1）求与；（2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（2）由（1）知：.∵对任意的恒成立,即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.∵在区间上单调递增，.的取值范围为.略19.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离x(千米)1.82.63.14.35.56.1火灾损失数额y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）请用相关系数r(精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;（2）求y关于x的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01).参考数据:参考公式:回归直线方程,其中参考答案：（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．20.在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机.（1）请根据题设数据完成如下列联表；（2）判断晕机与性别是否有关？

晕机不晕机合计男

女

合计

参考答案：略21.(本小题满分14分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。参考答案：解：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5