湖北省鄂州市畈雄中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省鄂州市畈雄中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）A． B．6 C．5 D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，可得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，那么===5．故选C2.已知命题p：“若a＞1，则a2＞a”；命题q：“若a＞0，则a＞”，则下列命题为真命题的是（）A．?p B．p∧q C．p∧（?q） D．（?p）∨q参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：“若a＞1，则a2＞a”为真命题；命题q：“若a＞0，则a＞”为假命题，故?p，p∧q，（?p）∨q均为假命题，p∧（?q）为真命题；故选：C3.可能值的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A【分析】因为，结合条件整理得，令，结合单调性即可求解。【详解】因为，所以，同取对数得，因为，所以，即令，，所以在（0，e）上单调递增，在上单调递减，因为，只需考虑和的大小关系，因，，所以所以只需，即，故最小值为6.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题。6.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A7.已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（

）（A）或（B）或（C）（D）参考答案：A略8.的值为(

)

A．0

B．1

C． D．2参考答案：A9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.534.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5ks5u参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．12.用反证法证明结论“实数a，b，c至少有两个大于1．”需要假设“实数a，b，c至多有”．参考答案：一个大于1根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“实数a，b，c至少有两个大于1”的否定是：“a，b，c至多有一个大于1”，故答案为：一个大于113.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为．参考答案：x2+y2=0或x﹣1=0【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．【解答】解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，ρ=0表示原点O（0，0）．由ρcosθ﹣1=0，化为x﹣1=0．综上可知：所求直角坐标方程为x2+y2=0或x﹣1=0．14.双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________．参考答案：略15.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是___________.参考答案：略16.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

人．参考答案：10略17.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是：

参考答案：③④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某重点高中计划面向高二年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．

（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生

女生

合计

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180-105=75人；

男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；…（2分）

由题意，男生总数为人，女生总数为人，…（4分）

所以，估计选择社会科学的人数为人；…（6分）

（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，

所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．…（12分）19.（12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长参考答案：

（1）

又切圆于点，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC

（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略20.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.参考答案：【解】（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d＝2，则f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f?(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f?(-1)=6，∴，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2.（Ⅱ）f?(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+，当x＜1-或x＞1+时，f?(x)＞0；当1-＜x＜1+时，f?(x)＜0，故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)内是增函数，在(1-，1+)内是减函数，在(1+，+∞)内是增函数.

略21.（12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线BC与平面所成角的正弦值.参考答案：22.各项均为正数的数列{xn}对一切n∈Nx均满足xn+＜2．证明：（1）xn＜xn+1（2）1﹣＜xn＜1．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）通过不等式的基本性质，化简证明即可．（2）利用数学归纳法的证明步骤，结合放缩法证明即可．【解答】证明：（1）因为xn＞0，xn+＜2，所以0＜＜2﹣xn，所以xn+1＞，且2﹣xn＞0．因为﹣xn==．所以≥xn．所以xn≤＜xn+1．即xn＜xn+1．（2）下面用数学归纳法证明：．①当n=1时，由题设x1＞0可知结论成立