江西省九江市石化中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江西省九江市石化中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A2.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有(

)A.720种 B.600种 C.360种 D.300种参考答案：D【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况，②5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有60×5＝300种不同的顺序，故选D．【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知数列{an}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{an}的公比q为（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．参考答案：C【考点】等比数列．【分析】由已知的题意利用等比数列的通项公式建立关于公比的方程即可．【解答】由，故选C．6.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.C.AB与CD所成的角为 D.AB与CD相交参考答案：C略7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C略8.的展开式中的有理项共有（A）1项

（B）2项

（C）3项

（D）4项参考答案：C9.函数y=x2cosx的导数为

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx参考答案：A略10.已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，由成等差数列，可得=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，解得q．利用=，即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==33=27．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．12.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．13.设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.在各项都为正数的等比数列{)中,,则公比q的值为

参考答案：215.若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的__________.（外心、内心、重心、垂心）参考答案：外心16.函数的导数处取到极大值，则a的取值范围

参考答案：略17.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．【解答】解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆，∴m2﹣5m+4＞0．

m＜1或m＞4．（2）设m=﹣2时，圆心C（﹣2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：．19.已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用分段函数的解析式，逐一求解即可．（2）利用分段函数，列出方程求解即可．【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1+1=2；f（﹣2）=（﹣2）2=4；f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=10；（2）f（x0）=3，当x0＞0时，x0+1=3，得x0=2，当x0＜0时，x02=3，解得x0=﹣．20.已知等差数列

,(1)求的通项公式；

(2)哪一个最大？并求出最大值参考答案：21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，从而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根据△ABC的面积为6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．22.设函数（Ⅰ）若,

(i)求的值；

（ii）在（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。

（参考数据参考答案：解析：（Ⅰ）(i)，定义域为

。

………1分

处取得极值，

…………2分

即

………