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文档简介
辽宁省营口市第三十中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.将正整数1,2,3,4,…按如图所示的方式排成三角形数组,则第20行从右往左数第1个数是(
)A.397 B.398 C.399 D.400参考答案:D【分析】根据图中数字排列规律可知,第行共有项,且最后一项为,从而可推出第20行最后1个数的值,即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出,第行共有项,且最后一项为,所以第20行,最后一项为400.故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力,归纳推理是由特殊到一般,由具体到抽象的一种推理形式,解题时,要多观察实验,对有限的资料进行归纳整理,提出带有规律性的猜想。2.已知集合A={x|x2﹣2x≤0},B={﹣1,0,1,2},则A∩B=()A.[0,2] B.{0,1,2} C.(﹣1,2) D.{﹣1,0,1}参考答案:B【考点】1E:交集及其运算.【分析】解关于A的不等式,求出A、B的交集即可.【解答】解:A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2},B={﹣1,0,1,2},则A∩B={0,1,2},故选:B.3.复数z为纯虚数,若(3﹣i)z=a+i(i为虚数单位),则实数a的值为()A.﹣3 B.3 C.﹣ D.参考答案:D【考点】复数相等的充要条件.【专题】数系的扩充和复数.【分析】设出复数z,然后利用复数相等的充要条件,求解即可.【解答】解:设复数z=bi,b≠0,∴(3﹣i)z=a+i,化为(3﹣i)bi=a+i,即b+3bi=a+i,∴b=a=,故选:D.【点评】本题考查复数的基本运算,复数相等的充要条件的应用,考查计算能力.4.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B5.在二项式的展开式中,含x4的项的系数是() A.﹣10 B.10 C.﹣5 D.5参考答案:B【考点】二项式定理. 【专题】二项式定理. 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为4求得. 【解答】解:对于, 对于10﹣3r=4, ∴r=2, 则x4的项的系数是C52(﹣1)2=10 故选项为B 【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具. 6.某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知,五次测试中恰有三次测到正品,则有两次测到次品,根据独立重复试验的概率公式可知,所求事件的概率为,故选:D。【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算,主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解,考查运算求解能力,属于基础题。7.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是(
)cm3A.2
B.4
C.6
D.8参考答案:B8.已知函数,则不等式的解集为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.执行程序框图,如果输入的t∈[﹣1,3],则输出的s属于(
)A.[﹣3,4] B.[﹣5,2] C.[﹣4,3] D.[﹣2,5]参考答案:A【考点】程序框图;分段函数的解析式求法及其图象的作法.【专题】图表型;算法和程序框图.【分析】本题考查的知识点是程序框图,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算一个分段函数的函数值,由条件为t<1我们可得,分段函数的分类标准,由分支结构中是否两条分支上对应的语句行,我们易得函数的解析式.【解答】解:由判断框中的条件为t<1,可得:函数分为两段,即t<1与t≥1,又由满足条件时函数的解析式为:s=3t;不满足条件时,即t≥1时,函数的解析式为:s=4t﹣t2故分段函数的解析式为:s=,如果输入的t∈[﹣1,3],画出此分段函数在t∈[﹣1,3]时的图象,则输出的s属于[﹣3,4].故选A.【点评】要求条件结构对应的函数解析式,要分如下几个步骤:①分析流程图的结构,分析条件结构是如何嵌套的,以确定函数所分的段数;②根据判断框中的条件,设置分类标准;③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作,分析函数各段的解析式;④对前面的分类进行总结,写出分段函数的解析式.10.已知,观察不等式=3,…,由此可得一般结论:,则的值为(
)A. B. C.3 D.2参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则、、、由小到大的顺序为
.参考答案:12.若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=_____.参考答案:13.函数在区间上的最大值是
;最小值是
.参考答案:13,4.14.复数,其中i为虚数单位,则z的实部为
.参考答案:5.故答案应填:5
15.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.参考答案:分析:先观察前面4个式子的规律,再归纳出第n个式子.详解:因为1=.1+3=4=1+3+5=9=,1+3+5+7=16=,所以猜想第n个式子:.故答案为:点睛:本题主要考查归纳推理,意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.16.已知两个平面垂直,下列命题正确的个数是_____个.①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.参考答案:②17.抛物线的准线方程是▲.参考答案:y=-1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求C;(2)若,求△ABC的面积.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系,再由余弦定理求得,从而求得;(2)由(1)及代入可解得,再由求得面积.【详解】解:(1)由及正弦定理得:,∴,由余弦定理得:,∵,∴(2)由,及,得,∴∴∴△ABC的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理,考查三角形面积公式,解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系.21.(本题满分8分)已知是常数),且(为坐标原点).(1)求函数的单调递增区间;(2)若时,的最大值为4,求的值;
参考答案:21.解:(1),所以,所以由,有,所以的单调递增区间为(2),因为所以,当即时取最大值3+,所以3+=4,=1略20.已知动点P与平面上两定点,连线的斜率的积为定值.(1)试求出动点P的轨迹方程C;(2)设直线与曲线C交于M,N两点,判断是否存在k使得面积取得最大值,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案:(1)1(x≠±2),(2)见解析【分析】(1)由斜率之积即可求出轨迹方程;(2)把直线方程,与(1)中方程联立,利用根与系数关系,表示面积,求最值即可.【详解】解:(1)设P(x,y),有kPA?kPB得?整理可得1(x≠±2),∴C的方程为1(x≠±2),(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),其坐标满足消去y并整理得(4k2+1)x2+8kx=0,故,即,此时,直线方程为:【点睛】本题以斜率为载体,考查曲线方程的求解,关键是利用斜率公式,考查直线与椭圆的位置关系,考查了椭圆内三角形面积的最值问题.
21.已知曲线上两点P(2,-1)、Q(-1,).求:(1)曲线在点P处,点Q处的切线斜率;(2)曲线在点P、Q处的切线方程.参考答案:∵-1=,∴t=1∴y=,∴y′=
(1)当P为切点时,,当Q为切点时,
.
(2)当P为切点时,方程为x-
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