广东省肇庆市高要活道中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省肇庆市高要活道中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3三个白球．不放回地连续取2次，则一直在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B记事件为“第一次取得黑球”，事件为“第二次白球”：则，，所以，即第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率是．故选．2.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：C略3.下列函数为偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.一个电路如图所示，C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B6.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B7.交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为

（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012参考答案：B略8.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的标准方程为A．

B．

C． D．参考答案：A9..已知，若向量与向量共线，则的最大值为（

）A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略10.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828

参照附表，得到的正确结论是（

）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或．12.若对所有正数不等式都成立，则的最小值是

.参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.13.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.参考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和())略14.如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．参考答案：略15.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则______________.参考答案：16.下列命题：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件；⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________.参考答案：②⑤17.已知点，则它的极坐标是________．参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则：（在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),．

……3分设平面的一个法向量为，则=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有．……12分19.已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值

范围.参考答案：解:由,得-2x≤10.“?p”:A={x|x>10或x-2}.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“?q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵?p是?q的充分而不必要条件,∴AB.结合数轴有解得0m3.

20.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为.现3人各投篮1次,求:

(1)3人都投进的概率;

(2)3人中恰有2人投进的概率.参考答案：设分别表示“甲、乙、丙3人投篮投进”的事件,

则相互独立.(1)=(2)=答(略)（算对一题得6分）略21.已知直线（1）证明：