陕西省西安市五环集团子弟中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

陕西省西安市五环集团子弟中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（

）

A、第9项

B、第8项和第9项

C、第10项

D、第9项和第10项参考答案：D3.如果函数y=(a2-4)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜参考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.4.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C5.国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.是周期为的奇函数，当时，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.(－∞,2)∪(4,+∞)

D．(2,4)参考答案：B由题得，解之得0＜m＜1，故选B.

8.若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是(

)

A．x=3

B．y=－4C．x=3或y=－4

D．x=4或y=－3参考答案：B略9.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B.

C.

D．参考答案：A10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：.解析：设,（A、B分别为垂足）.PA、PB确定平面,则

为二面角α--β的平面角.连PQ.则PQ⊥即为点P到的距离.

△PAB内,APB=,又

即P到

的距离为.

12.已知不等式解集为，则不等式的解集为____

.参考答案：

13.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．14.若动点满足，则点的轨迹是

。参考答案：椭圆15.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是_____________.

参考答案：16.给出下列数组:按照此规律进行下去.记第个(

)中各数的和为，则

▲

．参考答案：略17.已知，则__________．参考答案：令，则，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．19.已知倾斜角为的直线l过点（0，－2）和椭圆C：

的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）写出直线l的方程；

（2）求椭圆C的方程.

参考答案：解析：(1)∵直线l的倾斜角为∴的斜率…………2分∴直线，

①………4分(2)过原点垂直的直线方程为，

②………6分解①②得

…………7分∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，…………8分∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）

………9分

故椭圆C的方程为

…………12分20.已知在中，边所对应的角为，为锐角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值参考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略21.已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当时参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由题设，运算求解即可；（Ⅱ）令，，通过求两次导数分析函数单调性可得存在在唯一的使得，当或者时，单调递增，当时，单调递减，进而有，从而得证.【详解】（Ⅰ），由题设（Ⅱ）实际上是证明时，的图象在切线的上方.令，，则，，所以在上单调递减，在上单调递增；在唯一的极小值.注意到，，而，所以，所以；又因为在上单调递减，所以存在在唯一的使得；因此当或者时，，当时，；所以当或者时，单调递增，当时，单调递减；由于，所以，当且仅当时等号成立；所以时，不等式成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：盒，n∈N*）的函数解析式．（2）牛奶店老板记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望；（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据利润公式得出函数解析式；（2）（i）求出利润的可能取值及其对应的概率，得出分布列和数学期望；（ii）求出n=51时对应的数学期望，根据利润的数学期望大小得出结论．【解答】解：（1）当n≤50时，y=5n﹣50×3=5n﹣150，当n＞50时，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48时，X=90，当n=49时，X=95，当n≥50时，X=100．∴X的可能取值有90，9