河南省洛阳市申明中学高二数学理模拟试题含解析

河南省洛阳市申明中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，则下列正确的是A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知点A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点N的坐标为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（

）A．10B．8C．6D．4参考答案：B5.已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.设A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，则P（B）为（）A．0.2 B．0.3 C．小于0.7 D．0.7参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，∴P（B）=1﹣P（A）=1﹣0.3=0.7．故选：D．7.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C8.已知集合A=，B=，则A∩B中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A．60°

B．45°

C．30°

D．90°参考答案：D10.定义在R上的奇函数f(x)满足，并且当时，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数的最小正周期，再利用函数的奇偶性和周期化简即得解.【详解】因为满足，所以函数的周期为4，由题得，因为函数f(x)是奇函数，所以，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足，则点B1和满足条件的所有点P构成的图形的面积是_______.参考答案：.【分析】点满足，且在正方体的表面上，所以点只能在面、面、面、面内。【详解】取，的中点分别为，连结，由于，所以四点共面，且四边形为梯形，因为，所以面，因为点在正方体表面上移动，所以点的运动轨迹为梯形，如图所示：因为正方体的边长为2，所以，所以梯形为等腰梯形，所以。【点睛】本题以动点问题为背景，考查空间中线面、线线位置关系、面积的求解运算，解题的关键在于确定点的运动轨迹。12.设，，，则、、的大小关系是

.参考答案：a＜b＜c略13.不等式的解为

_______．参考答案：C略14.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是__________．参考答案：略15.已知，为两平行平面的法向量，则

参考答案：216.某算法流程图如图所示，则输出的结果是

.参考答案：1617.点在直线上，是原点，则的最小值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于，，求的最小值.参考答案：（I），解得椭圆的方程：=1 ……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，= ……10分综上，的最小值（此时） ……12分19.如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，且交抛物线于点，点的坐标为，若四边形的面积为５，求的值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数，在时取得极值．（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．参考答案：解：（I）……．2分依题意得，所以，从而…．4分（II）令，得或（舍去），当时，当由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以

………8分（III）设,即，．又，令，得；令，得．所以函数的增区间，减区间．ks5u要使方程有两个相异实根，则有，解得……．．12分略21.（本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里．经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值．参考答案：解：（1）依题意知，,，，

在中，由余弦定理得

，解得………………4分

所以该军舰艇的速度为海里/小时……………6分（2）在中，由正弦定理，得

…………8分即……………12分22.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=1