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文档简介
河南省洛阳市申明中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是
A.
B.
C.
D.参考答案:A2.已知,则下列正确的是A.
B.
C.
D.
参考答案:C3.已知点A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点N的坐标为 (
)A.
B.
C.
D.参考答案:C4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于(
)A.10B.8C.6D.4参考答案:B5.已知命题,命题,若的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A6.设A,B互为对立事件,且P(A)=0.3,则P(B)为()A.0.2 B.0.3 C.小于0.7 D.0.7参考答案:D【考点】互斥事件与对立事件.【分析】利用对立事件概率计算公式求解.【解答】解:∵A,B互为对立事件,且P(A)=0.3,∴P(B)=1﹣P(A)=1﹣0.3=0.7.故选:D.7.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(
)A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案:C8.已知集合A=,B=,则A∩B中元素的个数为(
)A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:B9.正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC所成的角等于()A.60°
B.45°
C.30°
D.90°参考答案:D10.定义在R上的奇函数f(x)满足,并且当时,,则的值为(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】先求出函数的最小正周期,再利用函数的奇偶性和周期化简即得解.【详解】因为满足,所以函数的周期为4,由题得,因为函数f(x)是奇函数,所以,因为,所以.故选:A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在边长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在正方体表面上移动,且满足,则点B1和满足条件的所有点P构成的图形的面积是_______.参考答案:.【分析】点满足,且在正方体的表面上,所以点只能在面、面、面、面内。【详解】取,的中点分别为,连结,由于,所以四点共面,且四边形为梯形,因为,所以面,因为点在正方体表面上移动,所以点的运动轨迹为梯形,如图所示:因为正方体的边长为2,所以,所以梯形为等腰梯形,所以。【点睛】本题以动点问题为背景,考查空间中线面、线线位置关系、面积的求解运算,解题的关键在于确定点的运动轨迹。12.设,,,则、、的大小关系是
.参考答案:a<b<c略13.不等式的解为
_______.参考答案:C略14.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是__________.参考答案:略15.已知,为两平行平面的法向量,则
参考答案:216.某算法流程图如图所示,则输出的结果是
.参考答案:1617.点在直线上,是原点,则的最小值是
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点分别是离心率为,点P为椭圆上的一个动点,面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于,,求的最小值.参考答案:(I),解得椭圆的方程:=1 ……4分(II)(1)当AC,BD中有一条直线斜率为0,另一条斜率不存在时,=14 ……6分(2)当AC斜率k存在且时,AC:与椭圆联立,,同理可求,= ……10分综上,的最小值(此时) ……12分19.如图,斜率为的直线过抛物线的焦点,且交抛物线于点,点的坐标为,若四边形的面积为5,求的值.参考答案:略20.(本小题满分12分)已知函数,在时取得极值.(I)求函数的解析式;(II)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(III)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.参考答案:解:(I)…….2分依题意得,所以,从而….4分(II)令,得或(舍去),当时,当由讨论知在的极小值为;最大值为或,因为,所以最大值为,所以
………8分(III)设,即,.又,令,得;令,得.所以函数的增区间,减区间.ks5u要使方程有两个相异实根,则有,解得……..12分略21.(本小题满分12分)如图,某军舰艇位于岛屿的正西方处,且与岛屿相距120海里.经过侦察发现,国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.(1)求该军舰艇的速度;(2)求的值.参考答案:解:(1)依题意知,,,,
在中,由余弦定理得
,解得………………4分
所以该军舰艇的速度为海里/小时……………6分(2)在中,由正弦定理,得
…………8分即……………12分22.如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根.(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.参考答案:【考点】圆周角定理;与圆有关的比例线段.【分析】(I)做出辅助线,根据所给的AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根,得到比例式,根据比例式得到三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,得到结论.(II)根据所给的条件做出方程的两个根,即得到两条线段的长度,取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH,根据四点共圆得到半径的大小.【解答】解:(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,AD×AB=mn=AE×AC,即又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C,B,D,E四点共圆.(Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2,x2=1
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