2022-2023学年广西壮族自治区南宁市昆仑镇中心学校 高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市昆仑镇中心学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数Z满足，则=

（

）A．B．

C．2

D．参考答案：A略2.已知正数、满足，则的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10参考答案：A3.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B略4.已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故选C．5.下列命题中，真命题是

(

)A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直参考答案：D略6.在正方体中，下列几种说法错误的是A．

B．C．与成角

D．与成角参考答案：B试题分析：如图，A选项中在平面上的投影为，而，故，A正确

B选项中，，故，B正确C选项中，考点：导数的定义7.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．8.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)参考答案：B由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．9.已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间上的零点个数为（）A．8 B．6 C．9 D．7参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数．【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x∈时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，可令函数h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可得它们共有7个交点．即函数h（x）在内有7个零点．故选：D．10.的值为：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有____________个。参考答案：444略12.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，．则的实轴长为___▲___．参考答案：略13.某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．参考答案：设租用大卡车x辆，农用车y辆14.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.函数则的解集为

参考答案：略16.复数的虚部是

。参考答案：略17.已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是

．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：==，∵复数为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率?参考答案：略19.（14分）已知函数（a是常数）.（Ⅰ）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证:，且．参考答案：解：（Ⅰ）．，得，，

切线方程为．

………….4分

（Ⅱ）当时，，其中，当时，；时，，∴是在上唯一的极小值点，∴综上，所求实数的取值范围为. …………8分（Ⅲ）若时，由（2）知在上为增函数，当时，令，则，故，即，∴．…….14分

略20.（1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值（2）求和（结果不必用具体数字表示）参考答案：（Ⅰ）的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以（Ⅱ） 21.）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值． 参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分因为中点的横坐标为，所以，解得…………8分（2）由（1）知，所以………10分………………12分略22.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AD⊥CD，AD⊥BD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∠AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角．【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角，